2020年初二數(shù)學(xué)上期末試題附答案

2020年初二數(shù)學(xué)上期末試題（附答案）一、選擇題.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.11 C.12 D.18.已知關(guān)于X的分式方程上，=1的解是非正數(shù)，則加的取值范圍是（ ）工一3A.<3 B.〃?<3 C.m>-3 D.m>-3D.3D.XHlD.1或0.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4（-4,0）,8（0,3）,若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)4B、OD.3D.XHlD.1或0A.9 B.7 C.54.若(x-1)0=1成立，則x的取值范圍是( )A.x=-1 B.x=l C.xxOIr1-1.如果分式的值為o,那么X的值為()x+1A.-1 B.1 C.-1或1.如圖，A45C是等邊三角形，BC=BD.ABAD=20°,則4CQ的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.60。 D.65°.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖①可以用來解釋（a+b）2—（a-b》=4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（②B.(a—b)2=a2—2ab+b2D.(a—b)(a4-2b)=a2+ab—b2A.aB.(a—b)2=a2—2ab+b2D.(a—b)(a4-2b)=a2+ab—b2.如圖，在中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則NCBD的度數(shù)為（）

45°50°75°45°50°75°.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，己有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑〃個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則"的最小值為A.10 B.6 C.3 D.210.尺規(guī)作圖要求：【、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；1【、作線段的垂直平分線;用、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（ ）a.iv,②-1［，③-I,④-inc.①-ii,則正確的配對是（ ）a.iv,②-1［，③-I,④-inc.①-ii,②-N,③-用，?-I口.下列計(jì)算正確的是（）A.a+a=a2B.（2。/=6/12.如圖,在△A8C中，NA8C=90”，B.D.C.①-N,②-in,

①-IV,②-I,(a-l)2=a2-1D?a>^a=aZC=20°,OE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE,C.50° D,70°二、填空題.腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為..已知2'”=。，32〃=b,則2加+的=..如圖，已知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則NBCD二

16.如圖，AC=OC,aABC^ADEC.BC=EC,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:8,則16.如圖，AC=OC,aABC^ADEC.BC=EC,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:.分解因式：2/一8。+8=.因式分解：3?2-27b2=.三、解答題21.如圖,在等邊△A6C中,時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到CE，點(diǎn)。是46邊上一點(diǎn)，連接C。，將線段8繞點(diǎn)C按順連接AE.求證:AE//6C.22.解卜.列分式方程2 3 x+3/x 3c三、解答題21.如圖,在等邊△A6C中,時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到CE，點(diǎn)。是46邊上一點(diǎn)，連接C。，將線段8繞點(diǎn)C按順連接AE.求證:AE//6C.22.解卜.列分式方程2 3 x+3/x 3c(2)——= -2x-12x—2.如圖，AB//CD,直線爐分別交48、CD于E、尸兩點(diǎn)，4EF的平分線交。于點(diǎn)G,若NE尸G=72\求/EG尸的度數(shù).Cf/ GD.計(jì)算：（1）（一x+2y）（-x-2y）：.“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3口在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，己知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度：（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心？說明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析：C【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+30。=12,故選C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范闈即可【詳解】2x-m1 x-3方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=x-3,移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x=in-3,?.?分式方程生心■=1的解是非正數(shù)，X—3W0,x-3JZ7?-3<0［（加-3）-3工0解得，m<3?故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值A(chǔ)解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以O(shè)A、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可.如圖：分別以。4、OB、A8為邊作與R3H8。全等的三角形各有3個(gè)，則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解..D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：x-1#）,xk故選D.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出X的值.【詳解】根據(jù)題意，得|x|-l=O且x+18,解得，x=l.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0：(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD,易證?A5。、?CB。都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得NBCQ的度數(shù).【詳解】????ABC是等邊三角形，AC=AB=BC>又???BC=BD,.\AB=BD,ABAD=ABDA=20°/.ZCBD=180°-/BAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,/BCE=ix(180°-NC6O)=，x(180。-80°)=50°,2 2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】圖(4)中，〈S正方影=a?-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2,:.(a-b)2=a2-2ab+b2.故選B

解析：B【解析】試題解析：???A8=AC,NA=30。，，NABC=NACB=75。, 的垂直平分線交AC于。，:.AD=BD,：.ZA=ZABD=30°,AZBDC=60°9：.ZCBD=180°-75°-60°=45°.故選B..C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.【詳解】如圖所示，〃的最小值為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)健是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對■稱圖形的性質(zhì).D解析：D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；0、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①-N,②-I,③-n,?-III,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)第的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A,a+a=2a#屋，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2a)3=8a3x6a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤(a-1)2=a2-2a+l/a2-1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；a3^a=a2,故該選項(xiàng)正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法等運(yùn)算法則，熟練掌握這些法則是解此題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE,求出ZEAC=ZC=20°,即可得出答案.【詳解】，:在ZkABCrp,ZABC=90°,ZC=20°,:.ZBAC=1800-ZB-ZC=70°,VDE是邊AC的垂直平分線,NC=20。，/.CE=AE,:.ZEAC=ZC=20°,，ZBAE=ZBAC-ZEAC=700-20°=50°,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題.6或或【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【詳解】解：①如圖1當(dāng)則，底邊長為6；②如圖2當(dāng)時(shí)則此時(shí)底邊長為；③如圖3:當(dāng)時(shí)則.?????二.此時(shí)底邊長為故答案為：6或或【點(diǎn)睛】解析：6或26或46.【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.【詳解】解：①如圖1圖1當(dāng)AB=AC=5,4>=4,則BD=CD=3,???底邊長為6：②如圖2.當(dāng)A5=AC=5,CD=4時(shí),則AO=3,???80=2，???BC=y/22+42=2yfs^??此時(shí)底邊長為2/；③如圖3：當(dāng)A5=AC=5,CD=4時(shí)，則AD=Jac2-CD2=3'BD=8,??BC=??此時(shí)底邊長為46.故答案為：6或2/或4jL【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論.14.a3b2【解析】試題解析：???32n=b.?.25n二b.??23m+10n=(2m)3X(25n)2=a3b2故答案為a3b2解析:【解析】試題解析：???32”=〃，A25n=b???23〃，+1?！?(2=)》(2巧三才下故答案為出爐.40?！窘馕觥吭囶}分析：延長DE交BC于F點(diǎn)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可知ABC==80。由此可得然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得=-=40。故答案為：40。解析：40°【解析】試題分析：延長DE交BC于F點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知/ABC=N5FZ)=80。，由此可得/Z*C=100。,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得ABCD=AEDC-ZCFD=40°.故答案為：40。..CE=BC本題答案不唯一【解析】再加利用SSS證明里故答案為解析：CE=BC.本題答案不唯一.【解析】AC=DC,BC=EC,再加48=。石，利用SSS證明.故答案為七..-5<a<-2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<l-2a<8+3解析：-5<a<-2.【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<l-2a<8+3,即-5VaV-2.即a的取值范圍是-5VaV-2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式..【解析】二2()二故答案為解析：2("2尸【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)~.故答案為2(a—2y..3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式【詳解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(。-3〃).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式.【詳解】3a2-27b2,=3(a2-9b2)?=3(a+3b)(a-3b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止..850【解析】試題分析：令南的方向?yàn)榫€段AEB―北的方向?yàn)榫€段BD根據(jù)題意可知AEDB是正南正北的方向BD〃AE=450+15°=60°又=180°-600-35°=85°考點(diǎn)：1方向角2三角解析：85。.【解析】試題分析：令A(yù)f南的方向?yàn)榫€段AE, 北的方向?yàn)榫€段BD,根據(jù)題意可知，VAE,DB是正南，正北的方向,BD//AE-Z=45°.-.NK4E=^DBA=45°: =15°NEdC=^BAE+NEJC=45°+15°=60°又?;皿。=80°/.3C=S00-45。=35。一乙&C8=1SO0-Z-^C-ABAC=180°-60°-35°=85°.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.三、解答題21.見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出4c=6C,ZB=ZACB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,ZDCE=60°,根據(jù)SAS推出?88三?ACE1,根據(jù)全等得出/B=ZEAC=60°,根據(jù)平行線的判定定理即可證得答案.【詳解】等邊△ASC中，???AC=5C,ZB=ZACB=60°,???線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到CE,:?CD=CE,ZDCE=60。,:./DCE=ZACB，即/1+/2=/2+/3,,AZ1=Z3,在-58與?ACE中，BC=AC<Z1=Z3CD=CE????6c。三?AC石(SAS)：./B=Z￡AC=60。,??.AEAC=ZACB???AE//BC【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的證明是解題的關(guān)鍵.7(1)無解.(2)x=-6【解析】【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】2 3 x+3x2-i去分母得，2(x+1)-3(x-l)=x+3,解方程，得，x=l,經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的增根，原方程無解./x 3c(2)——= 2x-12x-2去分母得，2x=3-2(2x-2)7解方程得，x=—,67經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的解.6【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.54'【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：VAB//CD,NEFG=72。(已知)，...NBEF=18()o-NEFG=108。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，TEG平分NBEF,ZBEG=iZBEF=54°(角平分線定義)，VAB//CD,??.NEGF=NBEG=54。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)