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文檔簡介

統(tǒng)計學教程相關與回歸相關與回歸1第1頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六基本內容

統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷應用計量資料頻數分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計圖表抽樣誤差、標準誤

tuF檢驗正常值范圍區(qū)間估計計數資料相對數及其標準化統(tǒng)計圖表標準誤2檢驗率的區(qū)間估計人口統(tǒng)計疾病統(tǒng)計相關與回歸

rb統(tǒng)計圖表

t檢驗

相關與回歸2第2頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六醫(yī)學上,許多現象之間都有相互聯(lián)系,例如:身高與體重、父親身高與兒子身高、體溫與脈搏、產前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關系的現象中,它們之間聯(lián)系的程度和性質也各不相同。相關與回歸3第3頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六變量之間的關系:乙肝病毒感染是前因,得了乙肝是后果,乙肝病毒和乙肝之間是因果關系;有的現象之間因果不清,只是伴隨關系,例如丈夫的身高和妻子的身高之間,就不能說有因果關系。相關與回歸4第4頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六

相關與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關系的。相關與回歸5第5頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六主要內容第一節(jié)直線相關第二節(jié)直線回歸第三節(jié)注意事項相關與回歸6第6頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六第一節(jié)直線相關一、相關的類型二、相關系數

相關系數的計算公式相關系數的假設檢驗三、直線相關的意義相關與回歸7第7頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六為研究父親與成年兒子身高之間的關系,皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數字表示在坐標上。X上的數代表父親身高,Y上的數代表兒子的身高1078個點形成圖形是一個散點圖。相關與回歸8第8頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六散點圖

為了確定相關變量之間的關系,收集一些數據,這些數據是成對的;然后在直角坐標系上描述這些點,這一組點集稱為散點圖。相關與回歸9第9頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關的類型★正相關★負相關★完全正相關★完全負相關★稱零相關

相關與回歸10第10頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關系數

樣本的相關系數用r表示r的值在-1和1之間;r的絕對值越接近1,兩變量的關聯(lián)程度越強,r的絕對值越接近0,兩變量的關聯(lián)程度越弱;正相關時,r值在0和1之間,這時一個變量增加,另一個變量也增加;負相關時,r值在-1和0之間,此時一個變量增加,另一個變量將減少。相關與回歸11第11頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關系數的計算公式相關與回歸12第12頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六一個產科醫(yī)師發(fā)現孕婦尿中雌三醇含量與產兒的體重有關;于是設想,通過測量待產婦尿中雌三醇含量,可以預測產兒體重,以便對低出生體重進行預防。因此收集了31例待產婦24小時的尿,測量其中的雌三醇含量,同時記錄產兒的體重。問尿中雌三醇含量與產兒體重之間相關系數是多少?是正相關還是負相關?分析問題:總體-樣本、目的、變量、關系

相關與回歸13第13頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六編號

(1)尿雌三醇mg/24h(2產兒體重kg(3)編號

(1)尿雌三醇mg/24h(2)產兒體重kg(3)172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產婦尿雌三醇含量與產兒體重關系

第14頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六14∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31相關與回歸15第15頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六計算結果r的值說明了兩個變量X與Y之間關聯(lián)的密切程度(絕對值大?。┡c關聯(lián)的性質(正負號)。相關與回歸16第16頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六問題:我們能否得出結論:待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間成正相關,相關系數是0.61。為什么?從計算結果可以知道,31例待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關,相關系數r=0.61。相關與回歸17第17頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關系數的假設檢驗

上例中的相關系數r等于0.61,說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關關系。但是,這31例只是總體中的一個樣本,由此得到的相關系數會存在抽樣誤差。因為,總體相關系數()為零時,由于抽樣誤差,從總體抽出的31例,其r可能不等于零。這就要對r進行假設檢驗,判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致,還是兩個變量之間確實存在相關關系。

相關與回歸18第18頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關系數的假設檢驗,常用t檢驗,選用統(tǒng)計量t的計算公式如下:

=n-2

相關與回歸19第19頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六1.H0:

=0

H1:

≠02.=0.053.

t==n-2=31-2=29

t=4.144.確定P值:查t值表,t0.05(29)=2.045t=4.14>2.045,由t所推斷的P值小于0.055.結論:按=0.05水準拒絕??,接受??,認為臨產婦24小時內尿中雌三醇濃度與產兒體重之間有正相關關系。

相關與回歸20第20頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六直線相關的意義在確實存在相關關系的前提下(??),如果r的絕對值越大,說明兩個變量之間的關聯(lián)程度越強,那么,已知一個變量對預測另一個變量越有幫助;如果r絕對值越小,則說明兩個變量之間的關系越弱,一個變量的信息對猜測另一個變量的值無多大幫助。一般說來,當樣本量較大,并對r進行假設檢驗,有統(tǒng)計學意義時,r的絕對值大于0.7,則表示兩個變量高度相關;r的絕對值大于0.4,小于等于0.7時,則表示兩個變量之間中度相關;r的絕對值大于0.2,小于等于0.4時,則兩個變量低度相關。

相關與回歸21第21頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六

雌三醇含量與產兒體重有相關關系:如果知道了一位待產婦的尿雌三醇含量能推斷出產兒的體重嗎?能預測產兒的體重可能在什么范圍內?這要用直線回歸的方法來解決。

相關與回歸22第22頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六第二節(jié)直線回歸一、回歸方程二、回歸系數三、回歸系數的假設檢驗四、直線回歸的應用一個人的快樂,不是因為他擁有的多,而是因為他計較的少休息相關與回歸23第23頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六一、回歸方程二、回歸系數三、回歸系數的假設檢驗四、直線回歸的應用第二節(jié)直線回歸相關與回歸24第24頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六知道了兩個變量之間有直線相關關系,并且一個變量的變化會引起另一個變量的變化,這時,如果它們之間存在準確、嚴格的關系,它們的變化可用函數方程來表示,叫它們是函數關系,它們之間的關系式叫函數方程。相關與回歸25第25頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六實際上,由于其它因素的干擾,許多雙變量之間的關系并不是嚴格的函數關系,不能用函數方程反映,為了區(qū)別于兩變量間的函數方程,我們稱這種關系式為直線回歸方程,這種關系為直線回歸。相關與回歸26第26頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六直線回歸就是用來描述一個變量如何依賴于另一個變量

其任務就是要找出一個變量隨另一個變量變化的直線方程,我們把這個直線方程叫做直線回歸方程。相關與回歸27第27頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六回歸方程

abX=+

式中的是由自變量X推算應變量Y的估計值,a是回歸直線在Y軸上的截距,即X=0時的Y值;b為樣本的回歸系數,即回歸直線的斜率,表示當X變動一個單位時,Y平均變動b個單位。如果a、b已知,代入上式,就可求得直線回歸方程。

相關與回歸28第28頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六y相關與回歸29第29頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六回歸系數根據上例的數據,求待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間的回歸方程。從相關系數的計算中,已經求得:

相關與回歸30第30頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六這就是我們求得的二者關系的回歸方程相關與回歸31第31頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六回歸直線的描繪

根據求得的回歸方程,可以在自變量X的實測范圍內任取兩個值,代入方程中,求得相應的兩個Y值,以這兩對數據找出對應的兩個坐標點,將兩點連接為一條直線,就是該方程的回歸直線?;貧w直線一定經過(0,a),()。這兩點可以用來核對圖線繪制是否正確。

相關與回歸32第32頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關與回歸33第33頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六=2.15+0.061X

是否一定能說明雌三醇與產兒體重之間存在回歸關系?

相關與回歸34第34頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六與直線相關一樣,直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的,同樣也存在著抽樣誤差問題。所以,需要對樣本的回歸系數b進行假設檢驗,以判斷b是否從回歸系數為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響,需對回歸系數進行假設檢驗??傮w的回歸系數一般用β表示。

相關與回歸35第35頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六采用t檢驗方法其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標準差,表示去除X影響后Y的變異程度,

相關與回歸36第36頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關與回歸37第37頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六

回歸系數的假設檢驗H0:β=0H1:β≠0α=0.05計算統(tǒng)計量:t=4.14;=31-2=29,t0.05(29)=2.045計算概率值P:P<0.05做出推論:按=0.05檢驗水準,拒絕H0,接受H1認為待產婦24小時尿中雌三醇含量與產兒體重之間存在直線回歸關系。,,相關與回歸38第38頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六直線回歸的應用

描述兩變量之間的依存關系:通過回歸系數的假設檢驗,若認為兩變量之間存在直線回歸關系,則可用直線回歸來描述。利用回歸方程進行預測:把自變量代入回歸方程,對應變量進行估計,可求出應變量的波動范圍。例如,已知某待產婦的尿雌三醇濃度,代入回歸方程,再用區(qū)間估計的方法,即可知道生產時,產兒的體重的范圍。

利用回歸方程進行統(tǒng)計控制:空氣質量與汽車數量相關與回歸39第39頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六

第三節(jié)應用時注意事項一、注意事項二、相關與回歸的區(qū)別三、相關與回歸的聯(lián)系相關與回歸40第40頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六應用直線相關與回歸的注意事項

1.實際意義進行相關回歸分析要有實際意義,不可把毫無關系的兩個事物或現象用來作相關回歸分析。例如,有人說,孩子長,公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關關系就毫無意義,用孩子的身高推測小樹的高度則更加慌謬。

2.相關關系相關關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系,并不能證明事物間有內在聯(lián)系,例如,有人發(fā)現,對于在校兒童,鞋的大小與閱讀技能有很強的相關關系。然而,學會新詞并不能使腳變大,而是涉及到第三個因素??年齡。當兒童長大一些,他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。

相關與回歸41第41頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六3.利用散點圖對于性質不明確的兩組數據,可先做散點圖,在圖上看它們有無關系、關系的密切程度、是正相關還是負相關,然后再進行相關回歸分析。4.變量范圍相關分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數據范圍之內,出了這個范圍,我們不能得出兩變量的相關關系和原來的回歸關系。相關與回歸42第42頁,共46頁,2023年,2月20日,星期六相關與回歸的區(qū)別

1.意義:相關反映兩變量的相互關系,即在兩個變量中,任何一個的變化都會引起另一個的變化,是一種雙向變化的關系。回歸是反映兩個變量的依存關系,一個變量的改變會引起另一個變量的變化,是一種單向的關系。2.應用:研究兩個變量的相互關系用相關分析。研究兩個變量的依存關系用回歸分析。3.研究性質:相關是對兩個變量之間的關系進行描述,看兩個變量是否有關,關系是否密切,關系的性質是什么,是正相關還是負相關?;貧w是對兩個變量做定量描述,研究兩個變量的數量關系,已知一個變量值可以預測出另一個變量值,可以得到定量結果。4.相關系數r與回歸系數b:r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大,散點圖中的點越趨向于一條直線,表明兩變量的關系越密切,相關程度越高。b

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