統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章ppt

統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章ppt第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念及特點(diǎn)

按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位（稱為樣本），根據(jù)樣本的信息對總體的數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)估計(jì)與推斷的方法稱為抽樣推斷。

第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六抽樣推斷的主要特點(diǎn)：第一、按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。

隨機(jī)原則：（1）每個單位有相同的中選可能性。（2）每個單位的中選不中選不是主觀所決定的。第二、根據(jù)部分推斷總體,是對總體的間接認(rèn)識，屬于非全面調(diào)查。第三、抽樣誤差可以估計(jì)和控制，推斷結(jié)果具有一定的可靠性和準(zhǔn)確性。是運(yùn)用概率的估計(jì)方法。

例如：通過抽樣推斷得出，深大學(xué)生的平均月支出在（1020，1070）元上的可靠性為90%。第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二、抽樣的若干基本概念

總體均值：m

樣本均值:總體成數(shù):P

樣本成數(shù):p

總體方差:s2

樣本方差:S2

總體標(biāo)準(zhǔn)差:s

樣本標(biāo)準(zhǔn)差:S

第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

1.總體：又稱全及總體、母體，指所要研究對象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成。組成總體的個別事物稱為總體單位。分有限總體和無限總體，總體單位數(shù)用N表示。2.樣本：又稱子樣，來自總體，是從總體中按隨機(jī)原則抽選出來的部分，由抽選的單位構(gòu)成。樣本單位數(shù)用n

表示。3.總體是唯一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機(jī)的。樣本的個數(shù)為M。第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.總體指標(biāo)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。其數(shù)值是唯一的、確定的。（又稱參數(shù)）（1）常用的總體指標(biāo)有：（均值、總體方差）（2）對0—1分布的是非標(biāo)志總體有：設(shè)總體中N個單位中，有N1個單位具有某種性質(zhì)，N0個不具有某種性質(zhì)，且N1+N0=N，則第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六2.樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量)：根據(jù)樣本分布計(jì)算的指標(biāo)。有(樣本平均數(shù)、樣本方差）樣本統(tǒng)計(jì)量是可變的、不確定的，是隨機(jī)變量。為簡便起見，分母中的n-1常用n近似代替。一般是n較大時。第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

樣本容量與樣本個數(shù)1.樣本容量：一個樣本中所包含的單位數(shù)，用n表示。2.樣本個數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目，指從一個總體中所可能抽取的樣本的個數(shù)。對于有限總體，樣本個數(shù)可以計(jì)算出來。樣本個數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。（1）重置抽樣：例如從A、B、C、D、E五個字母中隨機(jī)抽取兩個作為樣本。N=5，n=2考慮順序時：樣本個數(shù)=Nn=52=25不考慮順序時：樣本個數(shù)=第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六（2）不重置抽樣例如從A、B、C、D、E五個字母中隨機(jī)抽取兩個作為樣本。N=5，n=2考慮順序時：樣本個數(shù)不考慮順序時：樣本個數(shù)第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六一、簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣（有時簡稱為隨機(jī)抽樣），是直接從總體中按隨機(jī)的原則重復(fù)抽取樣本，每一個總體單位有相同的可能性被抽中。第二節(jié)抽樣的組織方式第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六2.計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差

1.定義：又稱分層（類）抽樣。對總體各單位按一定標(biāo)志加以分組，然后從每一組中按隨機(jī)原則抽取一定單位構(gòu)成樣本。3.兩點(diǎn)結(jié)論（1）抽樣效果一般來說好于簡單隨機(jī)抽樣。（2）在分組時應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差（組間差異），縮小組內(nèi)方差（組內(nèi)差異），從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。二、類型抽樣第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六三、機(jī)械抽樣1.定義：又稱等距抽樣或系統(tǒng)抽樣。先按某個標(biāo)志對總體單位進(jìn)行排序，然后依固定的間隔來抽取樣本單位。這樣可以保證樣本單位均勻地分布在總體的各個部分，有較高的代表性。2.無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)3.有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)（1）半距中點(diǎn)取樣：取每一部分位于中間位置的單位。（2）對稱等距取樣4.在排隊(duì)時，要注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合。5.抽樣平均誤差的計(jì)算第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六四、整群抽樣

1.定義：又稱聚點(diǎn)抽樣或群體抽樣。將總體各單位分為若干群，然后從中抽取部分群，對中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。2.抽樣平均誤差的計(jì)算實(shí)質(zhì)是以群代替總體單位，以群平均數(shù)代替總體標(biāo)志值的簡單隨機(jī)抽樣。有3.抽樣效果評價（1）在日常工作中，“自然群”。誤差較大，但操作方便、省時、省力?？梢栽黾訕颖締挝粊頊p少誤差。（2）分群時，應(yīng)盡量擴(kuò)大群內(nèi)方差（群內(nèi)差異），縮小群間方差（群間差異）來提高抽樣效果。第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

五、多階段抽樣

多階段抽樣是先將一個很大的總體劃分為若干個子總體，即一階單位，再把一階單位劃分為若干個更小的單位，稱為二階單位，照此繼續(xù)下去劃分出更小的單位，依次稱為三階單位、四階單位等。然后分別按隨機(jī)原則逐階段抽樣。

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第三節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差概述（一）抽樣誤差概念

抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對離差。第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二、抽樣平均誤差（一）、抽樣平均誤差的概念

抽樣平均誤差就是樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

抽樣分布：由樣本統(tǒng)計(jì)量的全部可能取值和與之相應(yīng)的概率（頻率）組成的分配數(shù)列。（一）重置抽樣分布下的平均誤差1、樣本平均數(shù)的分布

某班組5個工人的日工資為34、38、42、46、50元。

現(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個構(gòu)成樣本。共有52=25個樣本。第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

此指標(biāo)反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱為抽樣平均誤差，用表示。得出兩個結(jié)論：第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

總體方差為

從總體中抽取容量為n的樣本，樣本成數(shù)p的分布實(shí)質(zhì)是樣本平均數(shù)的分布。有：

抽樣平均誤差為：

對于（0，1）分布的總體，總體平均數(shù)為2、樣本成數(shù)的分布to14第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六（二）不重置抽樣分布下的平均誤差1、樣本平均數(shù)的分布

某班組5個工人的日工資為34、38、42、46、50元。

現(xiàn)用不重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個構(gòu)成樣本。共有20個樣本。第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六得出兩個結(jié)論：

此指標(biāo)反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱為抽樣平均誤差，用

表示。第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

總體方差為

從總體中抽取容量為n的樣本，樣本成數(shù)p的分布實(shí)質(zhì)是樣本平均數(shù)的分布。有：

抽樣平均誤差為：

對于（0，1）分布的總體，總體平均數(shù)為2、樣本成數(shù)的分布to14第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六例：1.已知一批產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)采用重置抽樣方法從中抽取400件，求樣本合格率的抽樣平均誤差。2.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中，采用重置抽樣方法從中抽取400件，經(jīng)檢驗(yàn)有360件合格，求樣本合格率的抽樣平均誤差。3.現(xiàn)從一批產(chǎn)品共10000件中，采用不重置抽樣方法從中抽取400件，經(jīng)檢驗(yàn)有360件合格，求樣本合格率的抽樣平均誤差。第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六抽樣誤差的影響因素1、總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差2、樣本容量3、抽樣方法4、抽樣調(diào)查的組織形式第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)參數(shù)估計(jì)所謂參數(shù)估計(jì)，就是指以樣本統(tǒng)計(jì)量對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)通常有兩種形式，一種叫點(diǎn)估計(jì)，另外一種叫區(qū)間估計(jì)。一、點(diǎn)估計(jì)（一）、點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)所謂點(diǎn)估計(jì)，就是直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)的總體參數(shù)的估計(jì)量。

（二）、估計(jì)量優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)無偏性；有效性；一致性

第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：（1）無偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。（2）一致性：當(dāng)樣本容量充分大時，樣本統(tǒng)計(jì)量充分靠近總體參數(shù)本身。（3）有效性：第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的原理所謂區(qū)間估計(jì)，就是在一定的概率保證下，由樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)可能在的區(qū)間。

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區(qū)間估計(jì)的基本要素：樣本點(diǎn)估計(jì)值、抽樣極限誤差、估計(jì)的可靠程度1.抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。即樣本統(tǒng)計(jì)量可允許變動的上（下）限與被估計(jì)總體參數(shù)的離差絕對值。

例：根據(jù)樣本資料計(jì)算深大學(xué)生的月平均支出為700元，若可允許誤差為20元，即總體真值在（680，720）內(nèi)即為有效，（680，720）就是估計(jì)的區(qū)間。第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六2.抽樣估計(jì)的可靠程度（置信度、概率保證程度）及概率度第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六例：經(jīng)抽樣調(diào)查計(jì)算樣本畝產(chǎn)糧食600公斤，并求得抽樣平均誤差為3公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為6公斤，求總體平均畝產(chǎn)落在估計(jì)區(qū)間的概率。結(jié)果表明，如果多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個估計(jì)區(qū)間，每個區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(t),即每一萬次抽樣，就有9545個樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其余455個樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即若接受估計(jì)區(qū)間的判斷要冒4.55%的機(jī)會犯錯誤的風(fēng)險(xiǎn)。第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六總體平均數(shù)(成數(shù))的估計(jì):第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六例：對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求耐用性能的允許誤差范圍為10.5小時，（1）試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時數(shù)。

（2）設(shè)該廠的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用時數(shù)達(dá)到1000小時以上為合格品。要求以95%的概率保證程度估計(jì)該批電子元件的合格率。Z或第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六三、樣本容量的確定（一）確定樣本容量的意義找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量，這樣確定的樣本容量可以在保證滿足誤差要求下，使得調(diào)查費(fèi)用最小

第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

在設(shè)計(jì)抽樣時，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差或方差，來確定樣本容量。第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六

例1：對某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4米，而合格率為90%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超過0.08米，抽樣合格率的極限誤差不超過5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？

例2：對某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材的合格率為90%、92%、95%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超過5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期六一、假設(shè)檢驗(yàn)基本概念（一）、假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：第一步：確定原假設(shè)和備擇假設(shè)；第二步：明確檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；第三步：根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域；第四步：計(jì)算檢驗(yàn)