統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章分組和次數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章分組和次數(shù)分布第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)●

掌握統(tǒng)計(jì)分組的基本理論和方法●

掌握分配數(shù)列的特性和編制方法

第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六重點(diǎn)、難點(diǎn)1、統(tǒng)計(jì)分組的概念和作用2、統(tǒng)計(jì)分組的原則3、分組標(biāo)志選擇及界限的確定（統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵）（單選、判斷）4、統(tǒng)計(jì)分組的方法（單選、判斷）5、變量數(shù)列的編制（計(jì)算）（難點(diǎn)）第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)統(tǒng)計(jì)分組（統(tǒng)計(jì)整理的關(guān)鍵）一、統(tǒng)計(jì)分組的概念和作用二、統(tǒng)計(jì)分組的種類三、統(tǒng)計(jì)分組的原則四、分組標(biāo)志選擇及界限的確定（統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵）五、統(tǒng)計(jì)分組的方法第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六一、統(tǒng)計(jì)分組的概念和作用●

統(tǒng)計(jì)分組（statisticalclassification）就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要和總體的內(nèi)在特征，將總體按照一定的標(biāo)志劃分為若干個(gè)組成部分的一種統(tǒng)計(jì)方法。

（對總體而言是分，對個(gè)體而言是合）●

統(tǒng)計(jì)分組的作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1．劃分事物的類型

2．反映現(xiàn)象總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

3．分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、統(tǒng)計(jì)分組的種類（p90—94）1．按分組的作用或目的不同，分為類型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組。

(補(bǔ)充)2．按分組標(biāo)志的多少及其排列形式，可分為簡單分組、復(fù)合分組和分組體系平行分組體系(p93)

復(fù)合分組體系(p94)3．按分組標(biāo)志的性質(zhì)，可分為品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組。

三、統(tǒng)計(jì)分組的原則1、保證組內(nèi)單位的同質(zhì)性，組間單位的差異性2、必須復(fù)合完備性原則，即所謂“窮舉性”。3、必須遵循“互斥性”原則

第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六四、分組標(biāo)志選擇及界限的確定統(tǒng)計(jì)整理的關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)分組，統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵是正確選擇分組標(biāo)志和劃分各組界限。1、正確選擇分組標(biāo)志應(yīng)遵循的原則（1）應(yīng)根據(jù)研究的目的與任務(wù)選擇分組標(biāo)志（2）選擇最能體現(xiàn)現(xiàn)象本質(zhì)特征的標(biāo)志作為分組標(biāo)志（3）結(jié)合現(xiàn)象發(fā)展的具體歷史條件和經(jīng)濟(jì)條件選擇分組標(biāo)志（補(bǔ)充）第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六四、分組標(biāo)志選擇及界限的確定

2、劃分各組界限（1）含義：在分組標(biāo)志的變異范圍內(nèi)，劃分各相鄰組間的性質(zhì)界限和數(shù)量界限（據(jù)客觀事物本身從量變到質(zhì)變的內(nèi)在規(guī)律性確定各組間的的數(shù)量界限）（2）原則：保證組內(nèi)單位的同質(zhì)性，組間單位的差異性

3、確定各組的指標(biāo)（p97）統(tǒng)計(jì)分組是把現(xiàn)象總體劃分為不同類型或性質(zhì)不同的組，而統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是為了揭示現(xiàn)象的數(shù)量特征。第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六五、統(tǒng)計(jì)分組的方法1、品質(zhì)標(biāo)志分組組數(shù)的確定取決于事物的特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)2、數(shù)量標(biāo)志分組（補(bǔ)充）單項(xiàng)式分組（變動(dòng)范圍不大的離散變量）組距式分組（連續(xù)性變量和變動(dòng)范圍較大的離散變量）數(shù)量標(biāo)志分組，不是簡單的確定各組間的數(shù)量差異，而是通過分組體現(xiàn)數(shù)量變化來確定現(xiàn)象的不同性質(zhì)和類型。第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)次數(shù)分布一、分配數(shù)列的定義二、分配數(shù)列的種類三、累計(jì)頻數(shù)分布

第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六一、分配數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列（sequenceofnumber）。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

1、定義：在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體的所有單位按組進(jìn)行歸類整理并按一定順序排列，計(jì)算出各組的單位數(shù)，形成了一個(gè)反映總體中各單位在各組中的分布情況的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列稱為分配數(shù)列或次數(shù)分布（frequencydistribution）。（以此為準(zhǔn)，書上過于簡單）

●分配數(shù)列由兩要素組成，一是總體中按某標(biāo)志分的組，二是各組相應(yīng)的分配次數(shù)或頻率或標(biāo)志值。次數(shù)（頻數(shù)）比率（頻率）

第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、分配數(shù)列的種類（1）分配數(shù)列按分組標(biāo)志特征的不同，分為品質(zhì)分配數(shù)列（品質(zhì)數(shù)列）和變量分配數(shù)列（變量數(shù)列）。（2）按連續(xù)與否，變量數(shù)列分為間斷分布數(shù)列（以整數(shù)形式出現(xiàn)的數(shù)列，對應(yīng)單項(xiàng)式變量數(shù)列）和連續(xù)分布數(shù)列（p100，表4-9和表4-10）（3）按其分組方法的不同，可以分為單項(xiàng)式變量數(shù)列和組距式變量數(shù)列。

（p100，表4-9和表4-10）三、累計(jì)次數(shù)（頻數(shù)）分布（書100—101）

（１）向上累計(jì)(上限以下)

（２）向下累計(jì)(下限以上)第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六

第三節(jié)變量分布數(shù)列的編制一、單項(xiàng)式變量數(shù)列（分布表）的編制變量值列在左方，變量值出現(xiàn)的次數(shù)列在右方。如擁有發(fā)電機(jī)組(套）發(fā)電廠屬（個(gè)）比率（%）1352824838.432620.84129.6543.2合計(jì)125100第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六

生成頻數(shù)分布表(例題分析)【例】某電腦公司120天的銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)。生成一張頻數(shù)分布表觀察銷售額分布的特征第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六生成頻數(shù)分布表

(例題分析)某電腦公司銷售額的頻數(shù)分布

第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制1、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制步驟（p105）原始資料按數(shù)值大小依次排序計(jì)算全距確定組距、組數(shù)、組限和組中值（可不求）編制組距式變量數(shù)列次數(shù)分布表考分人數(shù)（人）比率（%）60以下2560--70717.570--801127.580--90123090--100820合計(jì)40100第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制2、注意區(qū)分的幾組概念閉口組和開口組等距變量數(shù)列和異距變量數(shù)列（書99頁表4-8）同限分組和異限分組（書99頁表4-8）第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制3、

確定組距和組數(shù)全距（R)=最大值-最小值

組距（d)=上限-下限(同限分組）

組距（d)=本組上限-前組上限（連續(xù)異限（間斷））組數(shù)（n)=R/d

確定組距與組數(shù)應(yīng)遵循的原則：盡可能反映總體單位的分布情況及總體單位的集中趨勢，體現(xiàn)組內(nèi)資料的同質(zhì)性和組間資料的差異性,即主要據(jù)資料的性質(zhì)確定組距與組數(shù)

組距（d)=第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制4、確定組限確定組限應(yīng)遵循的原則：分組后，標(biāo)志值在各組的變動(dòng)能反映總體單位的規(guī)律性。確定組限應(yīng)注意特殊的界限點(diǎn)必須作為組限。離散型變量的組限：由于變量值之間有明顯的界限，上下限可用明顯的數(shù)值表示，組限明確、清楚。連續(xù)型變量的組限：由于變量值之間可作無限分割，有小數(shù)存在，上下限不能用兩個(gè)確定的數(shù)值表示，前組的上限和本組的下限應(yīng)同為一個(gè)數(shù)值。連續(xù)性變量，確定組限應(yīng)遵循“上組限不在內(nèi)”原則。離散變量，對于同限分組也遵循“上組限不在內(nèi)”原則第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列（分布表）的編制5、組中值為了反映每個(gè)組的一般水平，一般采用組中值來代替組距。組中值具有一定的假定性，即假定次數(shù)在各組內(nèi)的分布是均勻的，代表了各組內(nèi)的一般水平。組中值的計(jì)算：同限分組組中值=（書104）缺上限的開口組組中值=下限+缺下限的開口組組中值=上限-異限分組組中值=（本組下限+后一組下限）/2

（書69，多選10題）第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)、變量數(shù)列次數(shù)分布圖的繪制一、單項(xiàng)式變量數(shù)列次數(shù)分布圖編制

以變量值為橫軸，以次數(shù)為縱軸，找出各組的變量值與對應(yīng)的次數(shù)所代表的點(diǎn)，將各點(diǎn)連接起來，即得分布圖。第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列分布圖（書106頁）1、等距變量數(shù)列次數(shù)分布圖橫軸：變量值縱軸：次數(shù)

組距為寬，次數(shù)為高，畫矩形，矩形的集合體是次數(shù)分布圖的直方圖。連接各矩形頂邊的中點(diǎn)（即各組的組中值），形成一條折線，并在直方圖的左右兩邊各假設(shè)有一個(gè)組，將折線與兩個(gè)假設(shè)組的中點(diǎn)連接，就形成次數(shù)分布曲線（次數(shù)分布圖）第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六分組數(shù)據(jù)看分布—直方圖

(SPSS繪制的直方圖)第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六二、組距式變量數(shù)列分布圖（書106頁）2、異距變量數(shù)列次數(shù)分布圖

橫軸：變量值縱軸：標(biāo)準(zhǔn)組距次數(shù)組距為寬，標(biāo)準(zhǔn)組距次數(shù)為高，畫矩形，矩形的集合體是次數(shù)分布圖的直方圖。連接各矩形頂邊的中點(diǎn)（即各組的組中值），形成一條折線，并在直方圖的左右兩邊各假設(shè)有一個(gè)組，將折線與兩個(gè)假設(shè)組的中點(diǎn)連接，就形成次數(shù)分布曲線（次數(shù)分布圖）

標(biāo)準(zhǔn)組距次數(shù)=該組次數(shù)密度*標(biāo)準(zhǔn)組距（書55頁實(shí)例3.3）次數(shù)密度=各組的次數(shù)/各組的組距標(biāo)準(zhǔn)組距是異距變量數(shù)列組距中最小的組距第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六（1）鐘型分布（正態(tài)分布）（2）U型分布（3）J型分布三、次數(shù)分布的主要類型

（書108-110）第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六習(xí)題與實(shí)踐訓(xùn)練1、某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績（分）如下：9350788566716383529578728578829080559567728577709070766958898061679989637874828898628124768673838581根據(jù)上述