直角坐標(biāo)系的變換

直角坐標(biāo)系的變換第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會用坐標(biāo)法來解決幾何問題。（2）能用變換的觀點(diǎn)來觀察圖形之間的因果聯(lián)系，知道圖形之間是可以類與類變換的。（3）掌握變換公式，能求變換前后的圖形或變換公式。第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用坐標(biāo)法的思想及掌握變換公式。教學(xué)難點(diǎn)：掌握坐標(biāo)法的解題步驟與應(yīng)用，總結(jié)體會伸縮變換公式的應(yīng)用。通過典型習(xí)題的講解、剖析，及設(shè)置相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生思考來突破難點(diǎn)。第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六一．平面直角坐標(biāo)系的建立第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六思考:聲響定位問題某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測點(diǎn)晚4s，已知各觀測點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）

(2004年廣東高考題)第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六yxBACPo第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則

A(1020,0),B(－1020,0)C(0,1020)設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PA|－|PB|=340×4=1360第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：建系－設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)）－列式（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）－化簡－說明第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六2.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六具體解答過程見書本P4你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六xO2y=sinxy=sin2x第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，就得到正弦曲線y=sin2x.上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來，得到點(diǎn)P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六x’=xy’=y1通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。1坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換。2在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P’(x’,y’)x’=xy’=3y3通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。3第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)P’(x’,y’).稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。4第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六注（1）（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x’=xy’=3y后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六2.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€x’2+y’2=13.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=1，求曲線C的方程并畫出圖形。x’=3xy’=y第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期六思考：在伸縮下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？4第25頁，共26