淺談初中數(shù)學(xué)幾何圖形剪拼技巧在教學(xué)中應(yīng)用 論文

淺談初中數(shù)學(xué)幾何圖形剪拼技巧在教學(xué)中應(yīng)用摘要：初中數(shù)學(xué)幾何知識在整個初中階段無論從課時分布、課程內(nèi)容以及課標(biāo)要求上都占據(jù)著重要地位。隨著初中生邏輯推理能力不斷提高，教師在日常教學(xué)中要從多角度對幾何知識剖解分析，正確的引導(dǎo)和方法的教學(xué)往往是幫助學(xué)生掌握獨立解決幾何問題的關(guān)鍵。本文主要研究初中階段常見的幾何圖形四邊形和三角形通過剪拼互相轉(zhuǎn)化，其原理是對幾何圖形性質(zhì)、判定以及輔助線作法的運用。通過動手剪拼的課堂活動增強了學(xué)生對幾何知識的認(rèn)知，從而提高學(xué)生的推理能力和分析能力。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何圖形剪拼；輔助線作法；推理能力目錄一、研究背景............................................2二、研究目的............................................3三、研究原理............................................3四、研究過程............................................3（一）將平行四邊形剪拼成三角形.........................3（二）將平行四邊形剪拼成矩形...........................6（三）將平行四邊形剪拼成正方形.........................6（四）將平行四邊形剪拼成梯形...........................7（五）將一般四邊形剪拼成平行四邊形.....................8五、研究意義............................................9六、參考文獻(xiàn)...........................................10一、研究背景滬科版教材從七年級上第四章就開啟了幾何篇章，從認(rèn)識簡單的幾何元素開始到簡單的幾何推理證明，隨著時間的發(fā)展，學(xué)生的思維能力以及邏輯推理能力在不斷的提高，通過八上的三角形以及八下的四邊形的學(xué)習(xí)，學(xué)生對初中幾何中基本圖形的性質(zhì)有了更深層次的掌握。對于大部分學(xué)生而言，簡單的圖形推理以及單個圖形的性質(zhì)的運用，存在的問題并不大，但是對于多個幾何圖形或者是對單個圖形中存在復(fù)雜線條，很多同學(xué)處理起來都會比較困難。在八年級下滬科版教材的19章四邊形第三節(jié)“數(shù)學(xué)園地”中就提出一個多邊形剪拼的問題，該問題的提出是在學(xué)習(xí)完平行四邊形判定及性質(zhì)以及特殊四邊形矩形和正方形判定與性質(zhì)內(nèi)容之后，學(xué)生對三角形和一些特殊四邊形的性質(zhì)和判定掌握過后，再來解決該問題。并且四邊形中圖形的折疊，分割與拼接在最近幾年的中考中考查頻率較高，而出題者在中考幾何題中更是推陳出新，往往解題思路奇特新穎，這就考察了學(xué)生綜合運用能力，如果在壓軸題型中出現(xiàn)四邊形的折疊剪拼問題，很多同學(xué)遇到后也是束手無策。二、研究目的現(xiàn)如今面對中考題型的不斷變更，我們發(fā)現(xiàn)中考不再是題海戰(zhàn)術(shù)的比拼，一貫的模型法解題和套路法解題已經(jīng)不再適用于近年來的中考數(shù)學(xué)。在題目難度上沒有明顯的提高，但是對學(xué)生應(yīng)變能力以及對知識靈活應(yīng)用和解決實際問題的思維能力方面的要求在逐年增加。如果我們教師在平時的教學(xué)過程中依然是按照原來題海戰(zhàn)術(shù)或者瘋狂刷題的模式來幫助學(xué)生提高成績，在當(dāng)下顯然已不再適用，不但消磨了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，課堂效率方面也在大大降低，所以在學(xué)習(xí)完八上和八下的三角形和四邊形后，我們發(fā)現(xiàn)，三角形和四邊形之間存在著緊密聯(lián)系，圍繞這一方向，我們在拓展課中，以書本19章數(shù)學(xué)園地“將由五個正方形圍成的十字型的多邊形如何剪拼成正方形”為問題引入，思考如何將三角形剪拼成四邊形、四邊形剪拼成三角形類問題。三、研究原理注：在全文中所說的“剪”都是以一條直線為剪切痕跡，不存在折痕剪切，并且在剪拼過后的拼接過程中不存在重疊拼接。將四邊形剪拼三角形或者將三角形剪拼成四邊形都是在改變圖形“形狀”不改變圖形“面積”這一原理上對圖形進(jìn)行變換。而我們動手操作的剪拼過程也可以利用數(shù)學(xué)幾何中的輔助線作法對原有圖形分割，再利用圖形全等判定，平面圖形的旋轉(zhuǎn)，對稱，平移等知識對分割后的圖形進(jìn)行拼接。四、研究過程（一）將平行四邊形剪拼成三角形1.方法一：如圖,給出任意的平行四邊形ABCD中，在平行四邊形的任意一邊取中點E，如圖，連接CE并延長，延長DA交CE于點F，此時可以根據(jù)全等三角形的判定依據(jù)“角角邊”證得△AEF≌△BEC，再將△BEC點繞A點旋轉(zhuǎn)180°即可與△AEF重合，這樣就可以將一個任意的平行四邊形剪拼成三角形。2.方法二：如圖,給出任意的平行四邊形ABCD中，在平行四邊形的任意一邊取任意一點D’，在四邊形另一組對邊分別取中點G、H如圖，連接D’E和D’H并延長，交DC邊延長線于E、F點；此時可以根據(jù)全等三角形的判定依據(jù)“角角邊”證得△GED≌△D’AG,△CHF≌△D’HB再將△D’AG點繞G點,將△D’HB點繞H點旋轉(zhuǎn)180°即可與下方兩個三角形重合，這樣就可以將一個任意的平行四邊形剪拼成三角形。當(dāng)我們以動態(tài)的眼光去看待方法二這種情況時，我們將任意四邊形可以根據(jù)這種分割方法分割成銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形三種情況。依然是取AD和BC中點為G、H點，如果將點D’看作一個動點，在AB邊上來回移動，此時D’的位置就決定了所剪拼成的三角形形狀；①銳角三角形時：②鈍角三角形時：③直角三角形時：同理按照D’所取位置不同除了可以剪拼成這三種三角形外，還可以根據(jù)取特殊點的方法構(gòu)造等腰三角形和等邊三角形。3.方法三：在進(jìn)行圖形剪拼之前，我們的實驗原理是利用改變圖形形狀而不改變面積為基本思路。由于四邊形面積是S=a?2*=1

2a?可以聯(lián)想到將四邊形拆分成兩個三角形面積之和，故在任意平行四邊形ABCD中，D’是AB邊上的任意一點，過點D’作D’A平行且等于DA，可以證得兩組三角形全等，通過旋轉(zhuǎn)，就可以將原來的平行四邊形剪拼成三角形了。由于D’所取的位置不同，導(dǎo)致所圍成的三角形形狀有所不同，可以形成無數(shù)種三角形。（二）將平行四邊形剪拼成矩形如圖，在任意平行四邊形ABCD中，過點A作AF⊥DC，過點B作BE⊥DC的延長線交于點E，由“角角邊”可以證得△ADF≌△BCE，通過平面圖形的平移變換，可以將△ADF移動到△BCE處并重合，從而將四邊形ABCD剪拼成矩形ABFE。（三）將平行四邊形剪拼成正方形如圖，將給出的平行四邊形，通過平行四邊形剪拼成長方形的方法，將四邊形剪拼矩形，再由矩形剪拼成正方形（四）將平行四邊形剪拼成梯形如圖，給出的任意平行四邊形ABCD，取BC邊上的中點E，與AB邊上（不包括A,B兩點）任意一點連接并延長交DC的延長線于點G，根據(jù)全等三角形的判定依據(jù)“角角邊”可以判定△FBE≌△ECG，通過△FBE繞點E旋轉(zhuǎn)可以將原本的平行四邊形ABCD剪拼成梯形AFDG。同樣，根據(jù)在AB邊上F點選取的位置不同，我們發(fā)現(xiàn)，這也可以看作是一個動態(tài)變化的過程。當(dāng)F點移動到臨界點A點時，可以將原來的平行四邊形剪拼成一個三角形，也就是上文中將平行四邊形剪拼成三角形中的a.方法一。當(dāng)F點移動過程中還有一下幾個特殊情況：1.將平行四邊形剪拼成直角梯形：如圖，依然取E點，當(dāng)EF⊥AB時，此時剪拼成的是直角梯形；2.將平行四邊形剪拼成等腰梯形：如圖，當(dāng)EF=BC時，此時剪拼成的是等腰梯形（五）將一般四邊形剪拼成平行四邊形如圖，給出的任意四邊形中，在四個邊上分別選取中點S,P,Q,R，按照如圖虛線痕跡對原有的任意四邊形進(jìn)行剪切，形成四個區(qū)塊，而這四塊中間四個角正好可以圍成一周360°，也就是四邊形的內(nèi)角和，通過平移，旋轉(zhuǎn)，對稱，可以將這樣一個一般的四邊形剪切圍拼成一個平行四邊形，動態(tài)展示如下：五、研究意義四邊形的剪拼是一個值得深入探討的問題1，該問題包含了動手實踐，思維訓(xùn)練，理論證明以及圖形變換等多方面的綜合運用。一方面鞏固了舊知，又對這種類型的新問題有了新的思考，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力，以及鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生邏輯推理能力，并對平面多邊形的輔助線作法有了更加深刻的理解。該探究活動在我們教師的教學(xué)過程中應(yīng)多給學(xué)生充分的時間和空間，盡最大的可能發(fā)揮孩子的潛能，而不是教師展示學(xué)生欣賞，我們可以給與適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓孩子充分發(fā)揮自己的主觀能動性，在動手實踐課堂中，發(fā)揮自己在團(tuán)隊中的作用，變換形式將小組討論和團(tuán)隊合作的積極性調(diào)動起來，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，秉承著以學(xué)生為本的教學(xué)理念。六、參考文獻(xiàn)[1]汪金新,丁小麗.任意四邊形剪拼成矩形的新方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2009(6):33-33[2]張昌林.關(guān)于四