中考復(fù)習(xí)-分式方程-陳睿

中考復(fù)習(xí)-分式方程-陳睿中考復(fù)習(xí)-分式方程西安市第四十二中陳睿一、教材分析（一）教材所處的地位分式方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的比較重要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位．分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)和運(yùn)算、分母不為零的前提和整式的有關(guān)知識(shí)、整式方程的解法是學(xué)習(xí)分式方程的基礎(chǔ)，通過(guò)分式方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固．（二）考綱要求1.理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè))，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程．2．了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)和對(duì)分式方程出現(xiàn)的增根進(jìn)行討論．3．會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。4、體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用觀察、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解。（三）教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵：中考中多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點(diǎn)：1、找分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程；2、已知方程有增根，確定未知數(shù)的值；3、解分式方程．列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題是中考的重點(diǎn)，也是本課時(shí)的難點(diǎn)．（四）中考目標(biāo)：1、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)）；能夠根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出方程。2、體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用觀察、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解。（五）命題導(dǎo)向年份題型（題號(hào)）分值考查內(nèi)容2011年解答題（17）5分式方程的解法2012年///2013年解答題（17）5分式方程的解法2014年分式方程是本節(jié)課的考查重點(diǎn)，陜西中考每隔一年考查一道題，且考查直接解方程的解答題，2013年考查了一道，估計(jì)2014年繼續(xù)考察的可能性不大，但也不能忽視。二、教法與學(xué)法分析：教法分析：針對(duì)九年級(jí)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索歸納法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，歸納總結(jié)。這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：總體感知—分類探討—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)五部分。學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，回顧和獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、◆考點(diǎn)鏈接1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根A、把求出的未知數(shù)的值代入，看原分式方程兩邊的值是否相等或使分母為零的值為原方程的增根。B、把求出的未知數(shù)的值代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根。3.分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2）檢驗(yàn)所求的解是否.◆備考兵法（1）去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.例1（2013陜西）解分式方程【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是──去分母法，并且在解此方程時(shí)必須驗(yàn)根．解：去分母2+（+2）=2-4去括號(hào)2+2+2=2-4合并同類項(xiàng)2=-6系數(shù)化1=-3檢驗(yàn)：將=-3代入（+2）（-2）中，得2-40所以，=-3是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法．例2（2011陜西副題17題）解分式方程解：去分母4+2-1=(+1)2去括號(hào)4+2-1=2-2+2合并同類項(xiàng)2=2系數(shù)化1=1檢驗(yàn)：將=1代入2-1中，得2-1=0所以，=1是方程的增根，原方程無(wú)解課堂訓(xùn)練1、（2013陜西副題）2、（2009陜西）3、（2008陜西）4、（2013交大附中模擬）注意事項(xiàng)：在解這個(gè)方程的過(guò)程中,學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁.要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù).了解增根的概念，及產(chǎn)生的原因，提高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn),使分母為零的是增根,否則不是)學(xué)生獨(dú)立完成解分式方程，并板演。讓學(xué)生認(rèn)真完成從審題到最后檢驗(yàn)的完整過(guò)程，熟練掌握解題方法．表現(xiàn)出問(wèn)題從而再次強(qiáng)調(diào)解分式方程的規(guī)范性。第四階段：合作學(xué)習(xí)，交流展示例3（2013威海）若關(guān)于的方程無(wú)解，則m=-8。例4（2013青海）幾名同學(xué)準(zhǔn)備參加“大美青?！甭糜位顒?dòng)，包租一輛面包車往青海湖，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了4名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了10元車費(fèi)。設(shè)原有人數(shù)為人，則可列方程（A）A．B．C．D．【點(diǎn)評(píng)】分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)要檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)所求x的值是否是方程的解，再檢驗(yàn)是否符合題意．第五階段：課堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、分式方程的解為（D）A．1B．－1C．－2D．－32、解分式方程的結(jié)果是（D）A． B． C． D．無(wú)解3、方程的解是=5.4、解分式方程：解：去分母，得解得：檢驗(yàn)：把代入原方程得：左邊=右邊所以是原方程的解5、解分式方程：解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解所以原方程的解是.6、某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，由題意得：解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解答：該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件。設(shè)計(jì)目的：以解分式方程的檢測(cè)題為主，貼近中考，通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使老師能全面了解學(xué)生對(duì)分式方程解法的掌握程度,以及對(duì)增根的理解,以便老師能及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.讓學(xué)生在此問(wèn)題上不失分，不丟分。注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋練習(xí)中來(lái)看,學(xué)生能熟練解出分式方程,但對(duì)增根的理解及靈活處理還不夠,在今后的練習(xí)中還要鞏固滲透，要讓學(xué)生弄清增根產(chǎn)生的原因，因此要正確驗(yàn)根從而排除增根．第六階段：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：在今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果．通過(guò)學(xué)生的回顧小結(jié)，加深分式方程解法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的理解．注意事項(xiàng)：學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).第七階段：布置作業(yè)完成《試題研究》分式方程相關(guān)試題附：課堂導(dǎo)學(xué)案中考復(fù)習(xí)-分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè))，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程．2．了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)和對(duì)分式方程出現(xiàn)的增根進(jìn)行討論．3．會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。一、自主學(xué)習(xí)1．（2013山西）解分式方程時(shí)，去分母后變形為（）A．2+（+2）=3（-1）B．2-+2=3（-1）C．2-（+2）=3（1-）D．2-（+2）=3（-1）2．（2013重慶）分式方程的根是（）A．=1B．=-1C．=2D．=-23、請(qǐng)你給選擇一個(gè)合適的值，使方程成立，你選擇的___________．4、的最簡(jiǎn)公分母為，的最簡(jiǎn)公分母為。5、（2010陜西副題）解分式方程◆考點(diǎn)鏈接1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根A、把求出的未知數(shù)的值代入，看原分式方程兩邊的值是否相等或使分母為零的值為原方程的增根。B、把求出的未知數(shù)的值代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根。3.分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2）檢驗(yàn)所求的解是否.◆備考兵法（1）去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.二、課堂練習(xí)1、（2013陜西副題）解分式方程2、（2009陜西）解分式方程3、（2008陜西）解分式方程4、（2013交大附中模擬）解分式方程三、合作交流例3（2013威海）若關(guān)于的方程無(wú)解，則m=。例4（2013青海）幾名同學(xué)準(zhǔn)備參加“大美青?！甭糜位顒?dòng)，包租一輛面包車往青海湖，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了4名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了10元車費(fèi)。設(shè)原有人數(shù)為人，則可列方程（）A．B．C．D．四、當(dāng)堂檢測(cè)1、（湖北襄樊）分式方程的解