中考數(shù)學(xué)-一元一次方程和二元一次方程組

中考數(shù)學(xué)——一元一次方程和二元一次方程組為孩子開啟智慧之門PAGEPAGE4一元一次方程和二元一次方程組第次課【知識要點(diǎn)】1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.3.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.4．二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知工作（工程）問題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問題大小兩個(gè)年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。濃度問題稀釋問題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液×百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量加濃問題同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問題等量關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問題追擊問題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù)可以表示為（其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤率問題商品利潤=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價(jià)等含義。2.列方程解應(yīng)用題的步驟:（1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意；（2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；（6）答：注意帶單位．【典型例題】例1解方程(1)（2）(3)(4)．例2解下列方程組：（1）（2）例3若方程組與方程組的解相同，求、的值.例5（1）.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是(2).甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元(3).某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯萬美元例6.A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時(shí)少行4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度．例7.要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a例8.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇1、(2009年四川省內(nèi)江市)若關(guān)于，的方程組的解是，則為（）A．1B．3C．5D．22、（2009年淄博市）家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶動工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措．國家規(guī)定，農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價(jià)格13%的補(bǔ)貼資金．今年5月1日，甲商場向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)手機(jī)20部．已知從甲商場售出的這20部手機(jī)國家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，若設(shè)該手機(jī)的銷售價(jià)格為x元，以下方程正確的是（）A． B．C． D．3、（2009年齊齊哈爾市）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（ ）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4、（2009年吉林省）種飲料種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，那么下面所列方程正確的是（ ）A． B．C． D．5、（2009年深圳市）班長去文具店買畢業(yè)留言卡50張，每張標(biāo)價(jià)2元，店老板說可以按標(biāo)價(jià)九折優(yōu)惠，則班長應(yīng)付（ ）A．45元 B．90元 C．10元 D．100元6、（2009年日照）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為A. B.C. D.7、（2009年長沙）已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm8、（2009年臺灣）已知有10包相同數(shù)量的餅干，若將其中1包餅干平分給23名學(xué)生，最少剩3片。若將此10包餅干平分給23名學(xué)生，則最少剩多少片？（）(A)0(B)3(C)7(D)109、（2009年臺灣）動物園的門票售價(jià)：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動物園售出門票700張，共得29000元。設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式？（）(A)30x50(700x)=29000(B)50x30(700x)=29000(C)30x50(700x)=29000(D)50x30(700x)=29000。甲甲乙10、（2009年臺灣）如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm容積為何？（）(A)1280cm3(B)2560cm3(C)3200cm3(D)400011、(2009年福建省泉州市)方程組的解是（）．A．B．C．D．12、（2009青海）已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A． B． C． D．二、填空13、（2009年重慶）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%．由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)．若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加%．14、（2009年宜賓）2009年全國教育計(jì)劃支出1980億元，比2008年增加380億元，則2009年全國教育經(jīng)費(fèi)增長率為.15、（2009柳州）一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，則再過秒它的速度為15米/秒．16、(2009年牡丹江市)五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．17、（2009年瀘州）關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是18、（2009年瀘州）某商店一套服裝的進(jìn)價(jià)為200元，若按標(biāo)價(jià)的80％銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為_元．19、(2009年陜西省)一家商店將某件商品按成本價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤______元．20、(2009年上海市)某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．21、(2009年安順)已知關(guān)于的方程的解是，則的值是______________。22、（2009年衢州）據(jù)《衢州日報(bào)》2009年5月2日報(bào)道：“家電下鄉(xiāng)”農(nóng)民得實(shí)惠．村民小鄭購買一臺雙門冰箱，在扣除13%的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場贈送的“家電下鄉(xiāng)”消費(fèi)券100元，實(shí)際只花了1726.13元錢，那么他購買這臺冰箱節(jié)省了元錢．23、（2009年濟(jì)寧市）請你閱讀下面的詩句:“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只、樹為棵.24、(2009年達(dá)州)將一種濃度為15℅的溶液30㎏，配制成濃度不低于20℅的同種溶液，則至少需要濃度為35℅的該種溶液____________㎏.25、（2009呼和浩特）如果，則的值為26若無意義，且，求x=,y=。三、解答題27.解方程（組）；；；28、（2009年邵陽市）為迎接“建國60周年”國慶，我市準(zhǔn)備用燈飾美化紅旗路，需采用A、B兩種不同類型的燈籠200個(gè)，且B燈籠的個(gè)數(shù)是A燈籠的。（1）求A、B兩種燈籠各需多少個(gè)？（2）已知A、B兩種燈籠的單價(jià)分別為40元、60元，則這次美化工程購置燈籠需多少費(fèi)用？29、(2009年肇慶市)2008年北京奧運(yùn)會，中國運(yùn)動員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一．其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚．問金、銀、銅牌各多少枚？30、（2009年新疆烏魯木齊市）某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動．對、兩種商品實(shí)行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？31、(2009年寧德市)某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實(shí)現(xiàn)．‘大三通’最直接好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以兩岸每年往來合計(jì)500萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時(shí)……”根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次．32、(2009年咸寧市)某企業(yè)開發(fā)的一種罐裝飲料，有大、小件兩種包裝，3大件4小件共裝120缺罐，2大件3小件共裝84罐．每大件與每小件各裝多少罐？33、（2009年漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多