合分比定理復(fù)習(xí)過程

合分比定理合比性質(zhì)和等比性質(zhì)田偉德教學(xué)目的：1、掌握合比和等比性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形；2、會(huì)將合比與等比性質(zhì)用于比例線段；3、提高學(xué)生類比聯(lián)想推廣命題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：熟練并靈活運(yùn)用合比、等比性質(zhì)概念:【合比定理】在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的合比定理。即：如果a=￡，那么出=c±d（b豐0,d豐0）bd bd【分比定理】在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理。即：如果a=￡，那么口=—（b豐0,d豐0）bd bd【合分比定理】一個(gè)比例里，第一個(gè)前后項(xiàng)之和與它們的差的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。即：如果纟=—，那么= （b豐0,d豐0,a—b豐0,c—d豐0）bd a一bc—d【更比定理】一個(gè)比的前項(xiàng)與另一個(gè)比的后項(xiàng)互調(diào)后,所得結(jié)果仍是比例

TOC\o"1-5"\h\z即：如果a=-，那么a=-(b豐0,c豐0,d豐0)bd cd推論：女口果a二a=d二…二a@+b+b+...+b豐o)

bbb b1 2 3 n1 2 3 n(a+a+a+...+a)a那么 ——2 3n=1(b+b+b+...+b)b1 2 3 n1教學(xué)過程：一、用特殊化的方法探索合比性質(zhì)1、復(fù)習(xí)平行線等分線段定理。如圖⑴，已知一組平行線在直線l上截得AB=BC=CD=DE=EF，貝由平行線等分線段定理可以得到，在〃截得的各對(duì)應(yīng)線段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。-A-B--C--D-■E(a) 圖(1-A-B--C--D-■E(a) 圖(1)(b)2、將上述結(jié)論改寫成比例形式，可以猜想結(jié)論：從圖(la)中分解出圖(1b),(1b),由一組平行線可得出應(yīng)DF觀察AD+DFDFA/D/+D/F/的關(guān)系？并對(duì)一般情況做出猜想：若有df=2，貝9有D/F/DFD/D/F/D/F/AD+DF=A/D/+D/F/=5__DF=D/FD/F/猜想：如果a=￡，那么學(xué)=字。bd bd3、證明猜想，得出合比性質(zhì)。1）啟發(fā)學(xué)生觀察已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路。ac證法一（設(shè)比法）設(shè)〒=〒=k，則a=bk,c=dkbdTOC\o"1-5"\h\za+bbk+b, _c+ddk+d, _?/ = =k+1, = =k+1b b dda+b_c+d…~b ~d~證法二（利用等式的性質(zhì)）aca一c a+bc+d=，二一+1=+1即 = bdbd bd⑵類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)：如果a=4，那么畔=c9d。bd bd讓學(xué)生用以上兩種證法中的一種證明。ac a-bc-d得合比性質(zhì)：如果丁—-，那么 ==bd bd3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)用語言敘述。4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)進(jìn)行推廣。合比性質(zhì)的表達(dá)式中：1）比例式的第二、四比例項(xiàng)保持不變；2）比的前、后項(xiàng)對(duì)應(yīng)求和或差（作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)）對(duì)此做出以下類比聯(lián)想，并使用比例的性質(zhì)進(jìn)行證明。TOC\o"1-5"\h\zac ac ac猜想一如果b=d，那么r--=d--，或p=F。b d b+a d+c a+bc+da c a-kb c-kdma-nb mc-nd猜想二如果〒=二，那么=，或 =—bd bd b說明：對(duì)于推廣后的問題，教師證明，教會(huì)學(xué)生解題的基本方法，基本思考方法主要有兩種：1）通過某種方法，將它化為利用原合比性質(zhì)的結(jié)果證明時(shí)，可讓學(xué)生靈活使用以下變形的方法，將問題轉(zhuǎn)化為合比性質(zhì)同時(shí)交換比例的內(nèi)項(xiàng)各外項(xiàng)（更比），如a=4na=2，d=c等bdcdba同時(shí)交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)（反比）如a=4n-=d。bdac如證明猜想一時(shí)a土bc土dl=反比adTOC\o"1-5"\h\za=￡反比b=da土bc土dl=反比ad（2）對(duì)原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類比聯(lián)想來重新證明?？捎谩霸O(shè)比法”另外還可以有ac a+cb土d猜想二如果廠=二，那么 = ；bd abac a土cb土d猜想四如果〒—-，那么 。bd cd讓學(xué)生課后證明。二、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并進(jìn)行推廣1、練習(xí)。利用更比、合比性質(zhì)證明（強(qiáng)調(diào)用合比性質(zhì)證明）ac a+cb+d a+cc如果7—7。求證：(1) = ；(2) —-Obd cd b+ddacaba+cb+da+cc證明：一=—n=—n=n=—bdcdcdb+dd2、觀察上述練習(xí)的結(jié)論，并對(duì)一般情況作出猜想，對(duì)練習(xí)1中相等的比值的個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣

ac m女口果〒=〒=???=（b+d+c+…+n豐0），那么bd na+a+c+ +mb+d+ +n3、利用“設(shè)比法”進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，見課本205頁4、強(qiáng)調(diào)證明方法（設(shè)比法）：設(shè)幾個(gè)相等的比的比值為k，表示出每一個(gè)比的前項(xiàng)（或后項(xiàng)），利用代數(shù)運(yùn)算證明比例式，這種思想在比例的問題中經(jīng)常用到。5、將合比性質(zhì)進(jìn)行推廣：如果a=1=?bdm 抓力Sa+SC+ +Sm a C ^r^r\■?=，那么——2 k二 （或"J寺寺）。n sb+sd+ +sn b d1 2 k含義：只要相等的比中前項(xiàng)、后項(xiàng)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，就可以使用等比性質(zhì)。證明方法：只需每個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)乘以相應(yīng)的系數(shù)即可三、合比、等性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1填空：x+y8 x（1）已知匕，則一二y 3 yace5 a+c+ea+2c-3eb+2d-3f_。（可直接用結(jié)論,也可簡(jiǎn)單講解求解過程）⑵已知了〒廠詐+d+a+2c-3eb+2d-3f_。（可直接用結(jié)論,也可簡(jiǎn)單講解求解過程）⑶已知：x=4=6z，則—=3 4 6x-y說明：講解過程中要寫出解題過程，示范給學(xué)生看。四、小結(jié)

在學(xué)生回憶基礎(chǔ)上，師生共同小結(jié)：1、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)及常用變形，尤其要請(qǐng)注意等比性質(zhì)的使用條件；2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法”要記得；3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊猜想一般，再進(jìn)行證明的方法。五、作業(yè)：⑴已知二2，求E的值;⑵已知吟=斗=+，求乂乜二的值;2 3 4y+z一xace4 a一2c+5e,⑶已知b丁廠9，b一2d+5f豐0，求廠E的值。要求寫出解題過程）六、課后練習(xí)1、已知a-b=3，那么-等于（）51、已知b5c-22 5a2、若-3、..=7，那么下列等式成立的是bd,aa2、若-3、..=7，那么下列等式成立的是bd,a±bc±d廠a一cb一d小

A= B= Cbd ab若a:b=3，貝==ba±cb±da一cb一d

= D =

cd ad4、5、若a:b=3:2，則亠=b一a若3x一4y=0（x豐0），則x6、如果￡±2=2，那么-等于

X—y2 y7、已知=I=守，則T=88、若?=~^=，則下列式子中正確的是（）bdfacea+c+acea+c+eC+ + =bdfb+d+fa+bc+d e+fD= =—bdf9、已知b=d=f=2,則a+2c—e

b+2d-f10、 若專=斗=冷,x,y,z均不為0,則3X—y+Z的值是347 x—y+zabc11、 已知一=—=—,且3a—2b+c=9，貝2a+4b—3c的值是578bac12、 若a,b,c分別是AABC的三邊且有——=一=一-=k，則k=a+cb+ca+b13、 已知a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且滿足出=凹