第13章 時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)

Statistics第8章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列的組成要素時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的預(yù)測(cè)程序移動(dòng)平均和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)多成分序列的分解預(yù)測(cè)使用Excel進(jìn)行預(yù)測(cè)2010年下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？消費(fèi)者信心指數(shù)不僅僅是消費(fèi)信心的反映，在某種程度上反映了消費(fèi)者對(duì)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行前景的看法。很多國家都把消費(fèi)者信心指數(shù)作為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項(xiàng)預(yù)警指標(biāo)來看待。國家統(tǒng)計(jì)局定期公布這類數(shù)據(jù)下表是國家統(tǒng)計(jì)局公布的2007年4月至2008年5月我國的消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)、消費(fèi)者滿意指數(shù)和消費(fèi)者信心指數(shù)(%)怎樣預(yù)測(cè)下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5月過去的這段時(shí)間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預(yù)期過去的變化模式在未來的一段時(shí)間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。本章介紹的內(nèi)容就是有關(guān)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題2010年下個(gè)月的消費(fèi)者信心指數(shù)是多少？日期消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)消費(fèi)者滿意指數(shù)消費(fèi)者信心指數(shù)2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32010年

時(shí)間序列的分析目的分析目的分析過去描述動(dòng)態(tài)變化認(rèn)識(shí)規(guī)律揭示變化規(guī)律預(yù)測(cè)未來未來的數(shù)量趨勢(shì)時(shí)間序列(timesseries)按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù)觀察的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式觀測(cè)時(shí)間用表示，觀察值用表示2010年時(shí)間序列的組成要素(components)長(zhǎng)期趨勢(shì)T(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)

季節(jié)變動(dòng)S(seasonalfluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)循環(huán)變動(dòng)C(Cyclicalfluctuation)非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)I(irregularvariations)

除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)稱為不規(guī)則波動(dòng)只含有隨機(jī)變動(dòng)而不存在趨勢(shì)的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationaryseries)2010年

▲長(zhǎng)期趨勢(shì)T(A圖)

▲季節(jié)變動(dòng)S(B圖)

▲循環(huán)變動(dòng)C(C圖)

▲不規(guī)則變動(dòng)I

CBA含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)2010年時(shí)間序列的圖形描述2010年圖形描述

(例題分析)2010年增長(zhǎng)率(growthrate)也稱增長(zhǎng)速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率2010年環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減12010年平均增長(zhǎng)率(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為2010年【例】某市2001年第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值為991.04億元，2004年為1762.5億元，問2001-2004年的年均增長(zhǎng)率？這種解法很明顯是錯(cuò)誤的，每一年的增長(zhǎng)率是在前一年的基礎(chǔ)上計(jì)算的，也就是說這種解法中2004年的增長(zhǎng)率誤計(jì)算為是再2001年的基礎(chǔ)上算的，不要把問題簡(jiǎn)單化！正確解法：（1762.5/991.04-1）/3=25.9%2010年增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5，2，0，-3，2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析。2010年甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)2002500—60—2003600208440在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析。【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表2010年(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值)

增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為【例】甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元2010年時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序確定時(shí)間序列所包含的成分找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，并對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)2010年確定時(shí)間序列的趨勢(shì)成分【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢(shì)及其類型

2010年直線趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.6452010年二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.78412010年確定時(shí)間序列的季節(jié)成分【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)成分2010年年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線2010年預(yù)測(cè)方法的選擇

2010年預(yù)測(cè)方法的評(píng)估一種預(yù)測(cè)方法的好壞取決于預(yù)測(cè)誤差的大小預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對(duì)誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)2010年平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)—移動(dòng)平均法(movingaverage)

選擇一定長(zhǎng)度的移動(dòng)間隔，對(duì)序列逐期移動(dòng)求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t+1期的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來衡量2010年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的特點(diǎn)(特點(diǎn))

將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)2010年2010年用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)值，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。2010年2010年指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)2010年在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通常可以設(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為2010年指數(shù)平滑法(平滑系數(shù)的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值2010年

用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定】選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較2010年2010年2010年線性趨勢(shì)(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的成分之一預(yù)測(cè)方法：線性模型法2010年線性模型法(線性趨勢(shì)方程)

線性方程的形式為—時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量2010年線性模型法(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢(shì)方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

2010年根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。

用Excel進(jìn)行線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)2010年2010年2010年現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標(biāo)準(zhǔn)方程二次曲線(seconddegreecurve)

2010年【例7.9】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較二次曲線方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測(cè)值

用Excel進(jìn)行二次趨勢(shì)預(yù)測(cè)2010年2010年2010年時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線(exponentialcurve)

a，b為待估的未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限2010年指數(shù)曲線(a，b的求解方法)

采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

2010年【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的