2022-2023學(xué)年江西省新余市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省新余市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】試題分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，【解析】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題2．已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（

）．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】先求出B，再利用集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，n為集合中元素的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：集合，，則集合中含有3個(gè)元素，故集合的子集個(gè)數(shù)為．故選：D．3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，如表提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．578 B．535 C．522 D．324【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽取相應(yīng)數(shù)字，超過(guò)600和前面重復(fù)的去掉．【詳解】解：根據(jù)題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿(mǎn)足條件的第六個(gè)數(shù)字．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．4．若（且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，且是R上的單調(diào)函數(shù)，根據(jù)題意可知：函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：.5．“不積跬步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時(shí)是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時(shí)是.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過(guò)（

）天（參考數(shù)據(jù)：）A．200天 B．210天C．220天 D．230天【答案】D【分析】由題設(shè)有，應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)天后，“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，則，即天.故選：D.6．已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的圖象，利用排除法分析ABC即可得解.【詳解】由圖象可知，函數(shù)定義域?yàn)椋瑘D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，據(jù)此，定義域不符合，排除A;若，則時(shí)，，不符合圖象，故排除B；若，則當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于1，不符合圖象，故排除C;故選：D7．已知，且，滿(mǎn)足，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到，則對(duì)于任意的，均有，分離參數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】已知，，且，滿(mǎn)足，則，即，所以又，則，則有，即，所以若對(duì)于任意的，均有成立，即，對(duì)于任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即得，所以實(shí)數(shù)t的最大值是.故選：A.8．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿(mǎn)足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類(lèi)討論即可求解.【詳解】由題可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立解得，又因?yàn)閷?duì)任意的，都有成立，所以，所以成立，構(gòu)造，所以由上述過(guò)程可得在單調(diào)遞增，(i)若，則對(duì)稱(chēng)軸，解得；(ii)若，在單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；(iii)若，則對(duì)稱(chēng)軸恒成立；綜上，，故選：B.二、多選題9．已知關(guān)于的不等式解集為，則（

）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】利用二次不等式的解集的性質(zhì)可得，，且是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，再利用韋達(dá)定理即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴坏仁浇饧癁?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易得是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，所以，又，所以，故B正確；對(duì)于C，令，滿(mǎn)足，則可化為，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)AB分析可得，即，又，所以可化為，故，解得，即的解集為，故D正確.故選：BCD.10．下列說(shuō)法正確的有（

）．A．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)B．函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．已知，若，則D．若，則【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)值域即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)的映射不可以一對(duì)多即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)即可判斷C選項(xiàng)；先求，再求即可求解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)值域?yàn)?，兩函?shù)的值域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)在處有定義，則的圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)有1個(gè)；若函數(shù)在處沒(méi)有定義，則的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，，所以，所以，所以，若則，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這6個(gè)球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件B．“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件C．取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8D．取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為0.2【答案】ABD【分析】對(duì)于A、B：列舉出取球的基本情況，根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義直接判斷；對(duì)于C、D：列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【詳解】從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋中，不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，一共有：1紅1藍(lán)1黑；1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；1藍(lán)1黑1白；2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；2藍(lán)1紅；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白；十大類(lèi)情況.對(duì)于A：“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”包括：2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”包括：1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白.所以“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件.故A正確；對(duì)于B：“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”包括：1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”包括：1紅1藍(lán)1黑；1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑.所以“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件.故B正確；記兩個(gè)紅球分別為：a、b，兩個(gè)藍(lán)球分別為1、2，白球?yàn)锳，黑球?yàn)锽.從6個(gè)小球中不放回的依次摸取3個(gè)，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20種.對(duì)于C：取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12種.所以取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球有：12A、12B、1AB、2AB共4種.取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為.故D正確.故選：ABD12．已知，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出，分別取倒數(shù)，從而可判斷A，再根據(jù)基本不等式中的整體代換即可判斷B，分別將的值代入，結(jié)合基本不等式級(jí)式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，又，所以，故B正確；對(duì)于C，由，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得由，且，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．【答案】58.2【分析】利用方差的定義直接求得.【詳解】因?yàn)橐唤M樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，所以該組數(shù)據(jù)的方差為=58.2故答案為：58.214．函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)區(qū)間利用兩次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】##【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在的條件計(jì)算判斷即可．【詳解】解：，，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間．又，，∴函數(shù)的零點(diǎn)在．故答案為：．15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得：，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，則有，解得：，故答案為：.16．設(shè)若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及對(duì)稱(chēng)性可得，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用換元法，根據(jù)的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵時(shí)，，∴在上的圖象與上的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)，如圖：可得，.∴.∴，.令，則原式化為，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，∴在上單調(diào)遞增.∴.∴的取值范圍為.故答案為：.四、解答題17．求下列各式的值：(1)(2)．【答案】(1)(2)2【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）原式．（2）原式．18．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m的值即可；(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，故．（2）由（1）可知，．因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故在上的值域?yàn)椋?9．已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.(1)求，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；(2)求不等式的解集；(3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，圖像見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）由得出，進(jìn)而畫(huà)出圖像；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集；（3）由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖像得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，，函數(shù)的圖像如圖所示：（2）不等式等價(jià)于或，解得或，不等式的解集為（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．結(jié)合圖像可得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20．俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、天然氣價(jià)格飆升.燃油價(jià)格問(wèn)題是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率；(2)求樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率.【答案】(1)0.4(2)55(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖所有小矩形面積和為1計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和第60百分位數(shù)定義計(jì)算即可；（3）利用分層抽樣的概念和古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為（2）樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)落在第四組，且第60百分位數(shù)為（3）與兩組的頻率之比為，現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為，，組抽取4人，記為1，2，3，4.所有可能的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中至少有1人的年齡在的情況有，，，，，，，，，共9種，故所求概率.21．小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)題意，由年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本求解；（2）由（1）的結(jié)論，求分段函數(shù)的最大值；【詳解】（1）解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，所以x萬(wàn)件產(chǎn)品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得最大值.由，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.22．已知，．（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）任取，由，得出，求出的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由偶函數(shù)的定義可求得，由題意可得出，由此可得出對(duì)于任意成立，利用參變