2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一年級上冊學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集的運算可得出、的值，在利用并集的定義可求得集合.【詳解】因為，所以，即，則，，所以，故選：D．2．下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用終邊相同的角的定義可得出結(jié)論.【詳解】與的終邊相同的角的集合為，又角度與弧度不能混用，故C選項合適.故選：C.3．下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)和分段函數(shù)的性質(zhì)，逐個選項進行判斷即可得到答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，值域也為，不符合題意；對于B：函數(shù)的定義域和值域都為，不符合題意；對于C：的定義域和值域都為，不符合題意；對于D：的定義域為；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以值域為，定義域和值域不相同，符合題意；故選：D．4．若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則（

）A．或4 B． C．4 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)分析運算.【詳解】若冪函數(shù)，則，解得或，且冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則為偶數(shù)，故.故選：C．5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助于中間值結(jié)合指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，即；由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可得，即；由，則；∴.故選：B．6．心理學(xué)家有時用函數(shù)來測定人們在時間內(nèi)能夠記憶的單詞量L，其中k表示記憶率．心理學(xué)家測定某學(xué)生在10min內(nèi)能夠記憶50個單詞，則該學(xué)生在40min內(nèi)能記憶的單詞個數(shù)約為（

）A．148 B．136 C．128 D．122【答案】A【分析】根據(jù)已知可求出，再代入即可求出.【詳解】由題可得：，則，所以，即該學(xué)生在40min內(nèi)能記憶的單詞個數(shù)約為148.故選：A．7．東方設(shè)計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇的紙面可看作是從一個大扇形紙面中剪掉一個小扇形紙面后剩下的圖形，如圖所示，設(shè)制作折扇紙面面積為，折扇剪下的小扇形紙面面積為，當(dāng)時，扇面看上去較為美觀，那么剪下的小扇形半徑與原大扇形半徑之比的平方為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)剪下的小扇形的半徑為，原大扇形半徑為，扇形的弧度為，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比．【詳解】設(shè)剪下的小扇形的半徑為，原大扇形半徑為，扇形的弧度為，則，，由題意可得：，則，所以.故選：B．8．已知，，且，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)題意整理可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由于，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.故選：C．二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【分析】利用絕對值的性質(zhì)可判斷A選項的正誤；取，可判斷B選項的正誤；取，可判斷C選項的正誤；取，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A：當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：，，故A正確；對于B：當(dāng)時，滿足，故B正確；對于C：當(dāng)時，，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，故D正確；故選：ABD．10．已知，，則可能等于（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由誘導(dǎo)公式，即，再結(jié)合范圍求解即可.【詳解】∵，故，即，又∵，故或.故選：BD．11．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C． D．若，則的值是2【答案】BCD【分析】對A：根據(jù)解析式判斷定義域；對B：結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)求出值域；對C：代值即可求出結(jié)果；對D：利用函數(shù)值分段討論求出變量的值.【詳解】對A：由題意知函數(shù)的定義域為，故A錯誤；對B：當(dāng)時，；當(dāng)時，；則的值域為，故B正確；對C：當(dāng)時，，故C正確；對D：當(dāng)時，，解得，不合題意；當(dāng)時，，解得或（舍去）；綜上所述：若，則的值是2，故D正確；故選：BCD．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．B．，且，恒有C．函數(shù)在上的值域為D．若，恒有的一個充分不必要條件是【答案】AD【分析】對A：根據(jù)奇函數(shù)定義運算求解；對B：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)分析運算；對C：根據(jù)單調(diào)性求值域；對D：根據(jù)單調(diào)性整理可得：，恒成立，結(jié)合一元二次不等式的恒成立問題分析運算.【詳解】對于A：∵函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為，則，解得，故A正確；對于B：由選項A可得：，對，且，則，可得，故，可得，則，即，故在上單調(diào)遞增，∴，且，恒有，故B錯誤；對于C：∵，，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上的值域為，故C錯誤；對于D：∵，恒有，且在上單調(diào)遞增，∴，恒成立，即，恒成立，當(dāng)時，則不恒成立，不合題意；當(dāng)時，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.∵，∴，恒有的一個充分不必要條件是，故D正確；故選：AD．【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、填空題13．在平面直角坐標系中，角以為始邊，的終邊過點，若的終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到角，則的值為__________．【答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得的值，再根據(jù)有的誘導(dǎo)公式求得的值即可.【詳解】由角以為始邊，的終邊過點，所以，則．故答案為：.14．設(shè)函數(shù)，的最大值為，最小值為，則__________．【答案】4【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】的定義域是，，所以為奇函數(shù)，設(shè)的最大值為，則最小值為，所以，所以．故答案為：四、雙空題15．已知不等式的解集為，則__________﹔若對，不等式成立，則實數(shù)的最大值為__________．【答案】

5【分析】空1：根據(jù)題意結(jié)合三個二次之間的關(guān)系列式求參數(shù)，即可得結(jié)果；空2：根據(jù)恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列式求的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】空1：不等式的解集為，則方程的兩根為，1，且，所以，解得，故；空2：可得不等式，即為，故不等式對不等式恒成立，∵二次函數(shù)的對稱軸為，則有：①，解得；或②，無解；綜上所述：，所以實數(shù)的最大值為5．故答案為：；5.五、填空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為___________．【答案】【分析】利用分段函數(shù)，分類討論，即可求出函數(shù)的所有零點，從而得解．【詳解】設(shè)，則，①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，，得；綜上所述：若，則或.故或，則有：①由，可得或，解得或；②由，可得或，解得或；綜上所述：函數(shù)的所有零點為，，，4.故所有零點的和為．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意分和兩種情況討論，運算求解,六、解答題17．如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為1的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．(1)求與的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義確定終邊上點的坐標，即可得與的值；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡式子，再代入與的值即可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，設(shè)，，且，解得，即，則，所以．（2）．18．設(shè)集合，，．(1)若，，求實數(shù)，的值；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交集與并集，確定集合，再結(jié)合一元二次不等式的解集得實數(shù)，的值；（2）由“”是“”的必要不充分條件得集合之間的包含關(guān)系，列不等式即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)方程的兩根分別為，由，，由于，可得，即，．所以，，即，．（2）由，得，又“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，則，解得，經(jīng)檢驗符合，所以的取值范圍是．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)若的最小正周期為，求的解析式；(2)若是的零點，是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在；【分析】（1）由題意，利用正弦函數(shù)的周期性和對稱性，求出和，可得函數(shù)的解析式；（2）由題意，利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，求出的取值集合.【詳解】（1）∵最小正周期為，則，且，∴，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，，可得，，且，可得，故函數(shù)．（2）①若是的零點，由于的圖象關(guān)于直線對稱，則，，整理得，②根據(jù)在上單調(diào)，，整理得，③由題意可得：的單調(diào)區(qū)間為，即，故，整理得，由①②③可得：，解得，故的取值集合為．20．已知是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，建立方程，可得答案；（2）利用基本不等式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）因為是奇函數(shù)，則，所以，可得：，則恒成立，故．（2）由（1）可知，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；又是奇函數(shù)，所以的值域為．21．一公司某年用128萬元購進一臺生產(chǎn)設(shè)備，使用年后需要的維護費總計萬元，該設(shè)備每年創(chuàng)造利潤54萬元．(1)求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，總利潤最大，最大是多少？(2)求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，年平均利潤最大，最大是多少？【答案】(1)當(dāng)時，總利潤取得最大，且最大值為72萬元(2)使用設(shè)備8年后的年平均利潤最大，且最大值為8萬元【分析】（1）設(shè)該設(shè)備使用年后獲得總利潤為萬元，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由（1）可得，結(jié)合基本不等式計算即可求解．【詳解】（1）設(shè)該設(shè)備使用年后獲得總利潤為萬元，則，該二次函數(shù)為開口向下，對稱軸為的拋物線，所以當(dāng)時，總利潤取得最大，且最大值為72萬元．（2）由（1）可知，年平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以使用設(shè)備8年后的年平均利潤最大，且最大值為8萬元．22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求函數(shù)解析式；（2）先證在上單調(diào)遞增，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)分析運算.【詳解】（1）∵當(dāng)時，當(dāng)，則