2022-2023學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出集合中的不等式，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值為（

）．A．15 B． C．10 D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，故可得：.故選：C3．函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（

）A．－2 B．－4 C．－ D．－【答案】D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)求值即可得瞬時(shí)變化率.【詳解】由題設(shè)，故.故選：D4．在中，，，其面積為，則等于（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形面積公式可得的值，再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】由題意知，則由余弦定理得即.故選:C.5．已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，該命題的否定為，，故選：D.6．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線，如圖2，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑米，深度米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則該拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得正確答案.【詳解】設(shè)拋物線方程為，依題意，代入得，所以拋物線方程為.故選：A7．用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園，則菜園的最大面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出長(zhǎng)寬，表示出關(guān)系，利用基本不等式即可求出菜園的最大面積.【詳解】由題意可設(shè)菜園的長(zhǎng)為x(墻所對(duì)的邊)，寬為，則x+2y=L，面積.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以菜園的最大面積為．故選：A．8．已知函數(shù)?，則?（

）A．? B．1 C．? D．5【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得.【詳解】，令得.故選：B9．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的面積為，且橢圓的離心率為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得,即得答案.【詳解】因?yàn)闄E圓C的方程為：（）,由題意可得，解得，故橢圓方程為：，故選：B.10．若曲線的一條切線的斜率為3，則該切線的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)坐標(biāo)，由此得切線方程．【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以或，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或所求的切線方程為或.故選：C.11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．28 B．42 C．49 D．56【答案】D【分析】先求得公比，然后求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以．故選：D12．已知，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】令，則，令，解得，因此在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，，因?yàn)?，所?故選：C.二、填空題13．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，是的真子集，故可得，即.故答案為：.14．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若，則___________．【答案】【分析】已知兩邊及夾角，由余弦定理直接求得結(jié)果.【詳解】已知，由余弦定理得，解得.故答案為：.15．已知，若，則a的值是___________．【答案】1【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，解得，故答案為：116．“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是橢圓中心，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓C：的蒙日?qǐng)A方程為，則橢圓C的離心率為________．【答案】##【分析】取橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)作橢圓的兩條切線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)樵?，代入可求出，再由離心率的公式即可得出答案.【詳解】由橢圓C：知，橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過作橢圓的切線，則交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闄E圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，所以在，所以，解得：，則橢圓C的離心率為.故答案為：三、解答題17．（1）解不等式；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)分式不等式，然后利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集；（2）用基本不等式求得函數(shù)的最大值．【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為?（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.18．已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列關(guān)于和的方程組，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組，解方程求得和的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d．∵∴解得：∴等差數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q∵∴解得：即或∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式或19．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，．(1)求的值；(2)D為邊的中點(diǎn)，若，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理進(jìn)行邊化角并結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，即，再利用余弦定理求；（2）在中，由余弦定理可得，再利用面積公式求的面積.【詳解】（1）在中，∵，由正弦定理得：，所以，因?yàn)?，所以，即由余弦定理得?（2）在中，由余弦定理得：，即，解得，因?yàn)椋?，所以的面積.20．已知函數(shù)，且(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【詳解】（1）解：由題意，，因?yàn)椋?，解得，所以，，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）解：因?yàn)?，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.21．已知橢圓的焦點(diǎn)為，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（5,2）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求y0的值.【答案】（1）（2）

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義得a，再根據(jù)c求b（2）由得,再與橢圓方程聯(lián)立解得y0的值.試題解析：（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為其半焦距c=6.因?yàn)辄c(diǎn)P（5,2）在橢圓上，所以所以故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）由得即代入橢圓方程得：故

22．已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明:在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（3）設(shè)，求在上的最大值和最小值.【答案】（1）1（2）證明見解析（3）-1，【解析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，代入導(dǎo)函數(shù)即可求得的值；（2）將代入導(dǎo)函數(shù)可得，即可分別判斷當(dāng)和時(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可證明函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性.（3）根據(jù)，由不等式性質(zhì)可知。結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可確定最大值；令，求得導(dǎo)函數(shù)，即可由的范圍證明的單調(diào)性，從而求得的最小值.【詳解】（1）函數(shù)