質(zhì)量傳遞概論

質(zhì)量傳遞概論2023/4/241第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)量傳遞是一種廣泛存在的傳遞現(xiàn)象，化工過(guò)程中的許多單元操作，如蒸餾、吸收、吸附、萃取、干燥和增（減）濕等都涉及到質(zhì)量傳遞。質(zhì)量傳遞和動(dòng)量傳遞、熱量傳遞一起構(gòu)成了統(tǒng)一的傳遞現(xiàn)象理論。質(zhì)量傳遞過(guò)程中要解決的主要問(wèn)題是確定物質(zhì)的濃度分布并由此計(jì)算出傳質(zhì)速率。由于傳質(zhì)往往發(fā)生在混合物中，它的定量描述要比單組分動(dòng)量傳遞和熱量傳遞復(fù)雜。為了給傳質(zhì)過(guò)程的研究建立一個(gè)共同的基礎(chǔ)，首先討論多組分混合物中某組分傳質(zhì)需要用到的一些基本概念和關(guān)系式。

三種傳遞現(xiàn)象具有類似的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式。因此，在動(dòng)量傳遞和熱量傳遞中所建立的基本概念、基本定律以及一些分析方法，均有助于質(zhì)量傳遞過(guò)程的研究和討論。2023/4/242第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)傳質(zhì)的基本概念一、濃度在多組分混合物中，組分的濃度可以用多種形式來(lái)表示。通常采用單位體積所含某組分的數(shù)量來(lái)表示該組分的濃度，例如，組分i的濃度可以表示為質(zhì)量濃度：ρi（kg/m3）或物質(zhì)的量濃度ci（kmol/m3）等。式中，Gi為混合物中A組分的質(zhì)量，kg；V為混合物的體積，m3。1、質(zhì)量濃度

組分i質(zhì)量濃度ρi的定義是單位體積混合物中組分i的質(zhì)量，即混合物的總質(zhì)量濃度ρ

可表示為混合物中各組分的濃度還常采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)w來(lái)表示，它表示混合物中某組分i

質(zhì)量占混合物總質(zhì)量的比值。即，質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義式為2023/4/243第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式中，ni為混合物中i組分的物質(zhì)的量，kmol；V為混合物的體積，m3?；旌衔锏目偽镔|(zhì)的量濃度c可表示為各組分物質(zhì)的量濃度還常采用摩爾分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它代表某組分物質(zhì)的量占混合物總物質(zhì)的量的比值。如對(duì)組分i，其摩爾分?jǐn)?shù)可表示為2、物質(zhì)的量濃度物質(zhì)的量濃度又稱為摩爾濃度，其定義為單位體積混合物中某組分的摩爾數(shù)對(duì)于由N個(gè)組分組成的混合物，摩爾分?jǐn)?shù)滿足如下的關(guān)系2023/4/244第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一般常以x來(lái)表示液相中的摩爾分?jǐn)?shù)，以y來(lái)表示氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)。根據(jù)道爾頓分壓定律，對(duì)氣體可表示為對(duì)于理想氣體，還可以用分壓來(lái)表示濃度由質(zhì)量濃度和物質(zhì)的量濃度的定義，可以得到它們之間的關(guān)系滿足：其中Mi為i組分的相對(duì)分子質(zhì)量，M為混合物的相對(duì)分子質(zhì)量。2023/4/245第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)的關(guān)系為二、多組分系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度因?yàn)榱黧w運(yùn)動(dòng)的速度與所選的參考基準(zhǔn)有關(guān)，因此參考基準(zhǔn)不同，流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也有所不同。1、以靜止坐標(biāo)為參考基準(zhǔn)在雙組分混合物流體中，組分A和B相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的速度分別以u(píng)A和uB表示，當(dāng)uA≠uB時(shí)，混合物的平均速度可以有不同的定義。例如，若組分A和B的質(zhì)量濃度分別為ρA和

ρB，則混合物流體的質(zhì)量平均速度u的定義為2023/4/246第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日類似地，若組分A和B物質(zhì)的量濃度分別為cA和cB，則混合物流體的物質(zhì)的量平均速度uM定義為2、以質(zhì)量平均速度u為參考基準(zhǔn)以質(zhì)量平均速度為參考基準(zhǔn)時(shí)，所能觀察到的是各組分的質(zhì)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。A組分和B組分相對(duì)于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度分別為uA-u和uB-u。以摩爾平均速度為參考基準(zhǔn)時(shí)，所能觀察到的是各組分的物質(zhì)的量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。A組分和B組分相對(duì)物質(zhì)的量平均速度um的擴(kuò)散速度分別為uA-uM和uB-uM

。3、以摩爾平均速度uM為參考基準(zhǔn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)了組分相對(duì)于總體流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)速度，它是由分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所引起的，又稱為擴(kuò)散速度。組分的絕對(duì)速度則等于擴(kuò)散速度和總體流動(dòng)速度之和。2023/4/247第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、傳質(zhì)通量混合物中，某個(gè)組分在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳質(zhì)方向上單位面積的物質(zhì)的質(zhì)量（物質(zhì)的量）稱為傳質(zhì)通量，傳質(zhì)通量又稱傳質(zhì)速率，其方向與該組分的速度方向一致。與速度表示方法相對(duì)應(yīng)，傳質(zhì)通量常用質(zhì)量通量或摩爾通量表示，它們都是濃度與速度的乘積。1、組分的質(zhì)量通量混合物中組分的質(zhì)量通量單位為kg/(m2·s)，根據(jù)參考坐標(biāo)的不同，組分的質(zhì)量通量有以下幾種表示方法。（1）相對(duì)于靜止坐標(biāo)，以絕對(duì)速度表示時(shí)，i

組分的質(zhì)量通量為:（2）相對(duì)于質(zhì)量平均速度，以相對(duì)速度來(lái)表示i

組分的質(zhì)量通量為（3）相對(duì)于摩爾平均速度，以相對(duì)速度來(lái)表示i

組分的摩爾通量為2023/4/248第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日混合物的總質(zhì)量通量為2、組分的摩爾通量混合物中組分的摩爾通量的單位為kmol/(m2·s)，同樣因參考坐標(biāo)的不同而有不同的表示方法。（1）相對(duì)于靜止坐標(biāo)，以絕對(duì)速度表示時(shí)，組分i的摩爾通量為:（2）相對(duì)于質(zhì)量平均速度，以相對(duì)速度表示的摩爾通量為（3）相對(duì)于摩爾平均速度，以相對(duì)速度表示的摩爾通量為混合物的總摩爾通量為2023/4/249第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、傳質(zhì)通量與濃度梯度之間的關(guān)系由于質(zhì)量傳遞往往是由于體系內(nèi)部存在濃度差引起的，因此質(zhì)量傳遞的速率（質(zhì)量通量）與濃度的變化速率（濃度梯度）有關(guān)。二者之間的關(guān)系可以用菲克擴(kuò)散定律來(lái)描述。根據(jù)費(fèi)克擴(kuò)散第一定律，對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散（沿z方向），在等溫等壓下，以質(zhì)量濃度為基準(zhǔn)，則由濃度梯度所引起的質(zhì)量擴(kuò)散通量可表示為:其中DAB是組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于完全氣體及稀溶液，在一定的溫度和壓力下，DAB與濃度無(wú)關(guān)；但對(duì)非完全氣體、濃溶液及固體，DAB是濃度的函數(shù)。（8－18）若以物質(zhì)的量濃度為基準(zhǔn)，則摩爾擴(kuò)散通量可表示為（8－19）2023/4/2410第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日將，帶入

得式（8－18）以及（8-20a）同理，將、式（8－19）以及帶入得（8-20b）式(8-20a)和(8-20b)即為費(fèi)克第一定律的普遍表達(dá)式。由此可見(jiàn)，相對(duì)于靜止坐標(biāo)，組分A的總傳質(zhì)通量由兩部分組成，一部分是由濃度梯度所引起的分子擴(kuò)散，另一部分是由于混合物的總體流動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)流擴(kuò)散。組分的傳遞是分子擴(kuò)散和總體流動(dòng)共同作用的結(jié)果，即組分的總傳質(zhì)通量=分子擴(kuò)散通量+總體流動(dòng)通量2023/4/2411第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)質(zhì)量傳遞微分方程在多組分系統(tǒng)中，因?yàn)闈舛燃皵U(kuò)散通量具有不同的表達(dá)形式，與之相應(yīng)的質(zhì)量傳遞微分方程也有多種不同的形式。一、質(zhì)量傳遞微分方程的通用形式第二章曾推導(dǎo)出了單組分流體的質(zhì)量傳遞微分方程（連續(xù)性方程）的表達(dá)式對(duì)于多組分系統(tǒng)，就需要采用多組分系統(tǒng)的傳質(zhì)微分方程來(lái)描述其傳質(zhì)過(guò)程。此時(shí)，微分質(zhì)量衡算要考慮擴(kuò)散的影響。對(duì)于多組分體系，當(dāng)混合物總濃度ρ為常數(shù)時(shí)，如果考慮其中一種組分A的質(zhì)量傳遞，這時(shí)A組分的連續(xù)性方程就可以寫(xiě)作2023/4/2412第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式中，▽·jA為A組分因擴(kuò)散而引起的質(zhì)量傳遞。如果體系中還有A參與的化學(xué)反應(yīng)，A組分的連續(xù)性方程可進(jìn)一步改寫(xiě)為式中，rA表示單位體積由于化學(xué)反應(yīng)引起的A的質(zhì)量變化速率。將菲克擴(kuò)散定律的表達(dá)式帶入上式，有由于所以上式可以改寫(xiě)為（8-21a）2023/4/2413第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式（8-21a）即為以質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示的多組分混合物中組分A的質(zhì)量傳遞通用微分方程。若混合物濃度采用物質(zhì)的量濃度來(lái)表達(dá)，改用摩爾平均速度uM和摩爾擴(kuò)散通量NA來(lái)推導(dǎo)時(shí)，則可得到混合物總濃度c為常數(shù)、伴有化學(xué)反應(yīng)時(shí)的組分A的質(zhì)量傳遞微分方程為該式為通用傳質(zhì)微分方程的另一種表達(dá)形式。二、質(zhì)量傳遞微分方程的特定形式傳質(zhì)微分方程在特定條件下，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成較為簡(jiǎn)單的形式。以下結(jié)合具體情況進(jìn)行討論。由于所以上式可以改寫(xiě)為（8-21b）式中，RA為單位體積中A組分的摩爾生成速率，kmol/(m3·s)。2023/4/2414第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)于不可壓縮流體，由連續(xù)性方程可知▽·u=0。設(shè)混合物總濃度恒定且擴(kuò)散系數(shù)不變，通用傳質(zhì)微分方程（8-22a）或（8-22b）將上兩式在直角坐標(biāo)系下展開(kāi)，分別為（8-23a）（8-23b）式(8-23b)中的uMx、uMy、uMz分別為uM在x、y、z三個(gè)方向上的分量。（1）不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程?？珊?jiǎn)化為

2023/4/2415第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式（8-22）、（8-23）即為多組分系統(tǒng)不可壓縮流體的質(zhì)量傳遞微分方程。由于考慮了總體流動(dòng)的影響，因此又稱作對(duì)流擴(kuò)散方程。若不存在化學(xué)反應(yīng)，則rA=0或RA=0；在穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)時(shí)有這時(shí)，多組分系統(tǒng)中A組分質(zhì)量傳遞微分方程就可以簡(jiǎn)化為：（2）固體或靜止流體的傳質(zhì)微分方程2023/4/2416第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)于固體或靜止流體中的擴(kuò)散過(guò)程，因參與傳質(zhì)的介質(zhì)不運(yùn)動(dòng)，u或uM為零，隨體導(dǎo)數(shù)的速度項(xiàng)全部為零，隨體導(dǎo)數(shù)變?yōu)槠珜?dǎo)數(shù)，對(duì)流傳質(zhì)方程就可簡(jiǎn)化為或若不存在化學(xué)反應(yīng)，即rA=0或RA=0，則又可簡(jiǎn)化為或（8-25a）（8-25b）式（8-25）即為無(wú)化學(xué)反應(yīng)時(shí)的分子擴(kuò)散傳質(zhì)微分方程，又稱費(fèi)克擴(kuò)散第二定律。該方程與非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程（傅里葉導(dǎo)熱第二定律）在形式上完全一致，數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為傳導(dǎo)方程。該式適用于總濃度不變時(shí)，在固體及靜止流體或?qū)恿髁黧w中垂直于流動(dòng)方向上進(jìn)行分子傳質(zhì)的場(chǎng)合。2023/4/2417第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）費(fèi)克第二定律在直角坐標(biāo)系中的展開(kāi)式：或（8-27a）（8-27b）穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)時(shí)，費(fèi)克擴(kuò)散第二定律還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為式（8－26）即為描述靜止介質(zhì)內(nèi)穩(wěn)態(tài)濃度分布的拉普拉斯方程。（8-26a）或（8-26b）2023/4/2418第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）費(fèi)克第二定律在球坐標(biāo)系中的展開(kāi)式：或（2）費(fèi)克第二定律在柱坐標(biāo)系中的展開(kāi)式：或（8-28a）（8-28b）2023/4/2419第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、質(zhì)量傳遞微分方程的定解條件1、初始條件初始條件給出擴(kuò)散組分在初始時(shí)刻濃度與空間坐標(biāo)之間的關(guān)系，用函數(shù)關(guān)系可表示為通常給定的條件為初始濃度為常數(shù)，即t=0時(shí)，ρA=ρA0或cA=cA0。穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)時(shí)，因濃度場(chǎng)不隨時(shí)間而發(fā)生變化，故不需要初始條件。2、邊界條件邊界條件可由傳質(zhì)過(guò)程的具體情況而定。在質(zhì)量傳遞過(guò)程中，常見(jiàn)的邊界條件一般有如下幾類。（1）給定邊界處的濃度值。最簡(jiǎn)單的情況為邊界上的濃度保持常數(shù)，如cA=cAw。2023/4/2420第20頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）給定邊界處的質(zhì)量通量或摩爾通量常見(jiàn)的為邊界上的擴(kuò)散通量保持定值，即＝常數(shù)若相界面對(duì)組分不可滲透，如固體壁面，有（3