誤差與測量不確定度

測量誤差與不確定度測量概述測量誤差不確定度實驗報告第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§1測量概述一、物理測量1.作風(fēng)：規(guī)范操作實事求是質(zhì)疑探究創(chuàng)造發(fā)明2.目的：★獲得被測量量的真值（最佳估計值）,并給出這個真值的置信度（不確定度）.★發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,新問題,新規(guī)律.第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日3.特征：

a.一定的儀器b.一定的方法c.一定的環(huán)境d.一定的觀察者第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日4.過程：準(zhǔn)備a.理論準(zhǔn)備b.儀器準(zhǔn)備c.觀察準(zhǔn)備觀察記錄a.安裝調(diào)試b.觀察測量c.數(shù)據(jù)記錄（內(nèi)容、日期、地點、合作者、室溫、氣壓、儀器簡圖、過程、數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、問題）實驗報告a.數(shù)據(jù)整理和處理b.實驗報告編寫(六部分)

第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日5.類型直接測量：被測量可直接用儀器比較讀出。如：M、L、t、等等。間接測量：被測量為幾個可直接測量量的函數(shù)。

即:如:、等。第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日6.任務(wù)設(shè)法把測量的誤差減至最少。求出被測量的最佳值（最近真值）算平均值（）估計最佳值的可靠程度（接近真值的程度）計算測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差,即A類不確定度．計算反映系統(tǒng)誤差的Ｂ類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度儀器示值誤差和儀器基本允許誤差．第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

7.測量結(jié)果的兩種表示形式

-------合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度其中其中------相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日8.測量的精確度精密度－－集中程度體現(xiàn)偶然誤差精確度準(zhǔn)確度-----偏離真值程度體現(xiàn)系統(tǒng)誤差第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日二、誤差基礎(chǔ)1.誤差是客觀存在的,被測量的真值只可能接近,不可能測到,存在不確定度．２．誤差來源：

系統(tǒng)誤差：儀器不準(zhǔn)理論近似環(huán)境改變操作員失誤

偶然誤差：數(shù)據(jù)具有隨機(jī)漲落性,儀器,環(huán)境的隨機(jī)變化第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日３．誤差的定義被測量絕對誤差（殘差）測量值真值（用算術(shù)平均值代）４．誤差種類

系統(tǒng)誤差

偶然誤差

過失誤差第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日＜１＞系統(tǒng)誤差：●在同一條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量時其測量誤差的符號和值保持不變，或者按一定規(guī)律變化的這類誤差叫系統(tǒng)誤差，是帶有系統(tǒng)性和方向性的誤差．●系統(tǒng)誤差中符號和大小確定，可以修正;符號和大小不確定，可以限制和減?。?1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日＜２＞偶然誤差：●在消除系統(tǒng)誤差后，對同一量多次測量，其值必然隨機(jī)公布在一定的范圍內(nèi)的統(tǒng)計漲落現(xiàn)象稱為偶然誤差．●有嚴(yán)格的統(tǒng)計規(guī)律：高斯分布Ｔ分布﹡對稱性﹡單峰性﹡有界性﹡抵償性第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日＜3＞過失誤差實驗中因操作不當(dāng)而出現(xiàn)的錯誤消除方法：分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)錯誤進(jìn)行可疑數(shù)據(jù)列除。第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§2系統(tǒng)誤差的限制與消除

一、消除系統(tǒng)誤差的根源來源于儀器（本身、使用不當(dāng)）——調(diào)校儀器、保持使用條件。來源于環(huán)境——排除環(huán)境因素來源于理論——對公式進(jìn)行合理修正來源于操作——改進(jìn)操作和讀數(shù)方法二、用適當(dāng)?shù)膶嶒灧椒ㄏ拗葡到y(tǒng)誤差1、固定系差(固定不變的系統(tǒng)誤差)限制法第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日交換抵消法(如天平稱衡法的物碼換盤)

代替消除法：用已知量替換被測量(如交流電橋)

異號法：改變測量條件，使符號相反，然后取平均值。

2、線性系差消除法——對稱觀察法

先有用標(biāo)準(zhǔn)表測過程量后用檢測表測……….再用….最后用標(biāo)準(zhǔn)表測……..第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日3、周期系差消除法——半周期偶數(shù)觀測法相隔半個周期測量一個數(shù)據(jù)，測偶數(shù)次，取平均即可消除系差。當(dāng)t=t0時當(dāng)t=t0+T/2時設(shè)周期系差為于是有第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日4、公式修正

單擺測g伏安法測電阻修正項第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§3偶然誤差處理一、直接測量的誤差估計＜不存在系差和視差＞1、測量列的標(biāo)準(zhǔn)差2、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差3、統(tǒng)計定義范圍內(nèi)包含真值的幾率為68.3%.第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日二、間接測量的誤差估計（誤差傳遞）

1、、……）

其中為直接測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差2、或第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日三、可疑數(shù)據(jù)的剔除1、準(zhǔn)則準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。格羅布斯準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。肖維勒準(zhǔn)則：剔除的數(shù)據(jù)。第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日

肖維勒系數(shù)表

NNN31.38132.07232.3041.53142.10242.3151.65152.13252.3361.73162.15302.3971.80172.17402.4981.86182.20502.5891.92192.22752.71101.96202.241002.81112.00212.262003.02122.03222.285003.20

第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日四、誤差的取舍1、一般只保留1位數(shù)字，但首數(shù)為1時，可保留2位.如：0.012.2、只入不舍如：.0220.03第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§4測量的不確定度1、是對測量結(jié)果殘存誤差的評估，是測量質(zhì)量的指標(biāo)。常用測量列的標(biāo)準(zhǔn)差表示大小。設(shè)測量值為x，其測量不確定度為uc，則其真值落在量值（x-ｕc,x+uc)范圍之中的可能性為．uc愈小，真值可靠性愈高。第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2、不確定度的評定方法

a、標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定

置信概率：68.3%b、標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定(均勻分布)

示值誤差和置信概率：57.5%儀器基本誤差第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日C、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或直接測量:間接測量:即幾個不同來源不確定度的合成不確定度的轉(zhuǎn)遞公式第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日例１．游標(biāo)卡尺的示值誤差為±０．０５ｍｍ則標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ｂ類評定為：例２．用晶體管式準(zhǔn)確度為的數(shù)字毫伏計測一個ｔ＝2.157秒的時間間隔，其示值誤差為不確定度：JJG30-84儀器基本誤差為:JJG602-89允許誤差為:,第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日3、不確定度計算舉例例1.用螺旋測微計測鐵球直徑d測量計錄：螺旋測微計（No.5310)零點讀數(shù)－0.004mm

13.21713.20813.21813.20913.21513.20713.21313.215無可疑數(shù)據(jù)排除用格拉布斯準(zhǔn)則剔除可疑數(shù)據(jù)第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日０點修正：不確定度來源合成不確定度：JJG21-86第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日例２．用單擺測重力加速度◆記錄：鋼卷尺測擺線長：游標(biāo)卡尺測擺球直徑：（一次）（一次）

測量擺動５０個周期的時間ｔ，

99.3299.3599.2699.22停表精度０．3Ｓ，擺角第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日◆平均值的計算：按格羅布斯判據(jù)審查ｔ值均可保留計算t的標(biāo)準(zhǔn)誤差:(因為一次測量,沒有偶然誤差)第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日◆不確定度計算：１．的不確定度鋼卷尺：目測：游標(biāo)尺：JJG4-89２．t的標(biāo)準(zhǔn)不確定度反復(fù)測量：秒表引入：JJG107-83第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日◆測量結(jié)果：3、的不確定度（傳遞公式）由于：所以：第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)據(jù)處理過程測量數(shù)據(jù)(測量列)計算剔除可疑數(shù)據(jù)結(jié)果是直接測量嗎yyNN結(jié)果第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§5．實驗數(shù)據(jù)一．有效數(shù)字：１．定義－－能反應(yīng)被測量值實際大小信息的全部數(shù)字．２．特征－－有效數(shù)字的最后一位為可疑位。亦即誤差所在位，也是不確定度所在位。３．讀取和記錄－－數(shù)字式表顯示的數(shù)字全是有效數(shù)字；指針式表估讀到最小分度的十分之一位．第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日注意：有效數(shù)字的最后一位是偶然誤差所在的一位?！凑`差決定有效數(shù)字〉有數(shù)字含且僅含一位誤差位。讀數(shù)的最后一位剛好在刻度上應(yīng)補0。常數(shù)有任意多的有效位。第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日4、運算：總原則：誤差位與誤差位運算結(jié)果全為誤差位誤差位與準(zhǔn)確位運算，只有進(jìn)位才為準(zhǔn)確位。誤差所在的一位與有效數(shù)字的最后一位對齊。非十進(jìn)制單位中，單位變換時，要用誤差率來確定有效數(shù)字位數(shù)。例：

第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日分述：★和差運算：以小數(shù)位最少者為準(zhǔn)?！锓e商運算：以有效數(shù)字最少者為準(zhǔn)例：

但結(jié)果最后一位為１．２．３時，要多留一位第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日★混合四則運算：按部就班運用四則運算規(guī)則，例1.（小數(shù)點后最少為四位）（常數(shù)）已知第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日<誤差發(fā)生在百位上＞例2第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日★對數(shù)運算：首位不算有效位，以真數(shù)的有效位為準(zhǔn)（即對數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)取與真數(shù)的有效位相同）第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日★指數(shù)運算：

把結(jié)果寫成科學(xué)表達(dá)式，以指數(shù)X為準(zhǔn)。（即小數(shù)點前留1位，小數(shù)點后面的位數(shù)與X小數(shù)點后的位數(shù)相同）（x小數(shù)二位）(x小數(shù)3位)(x小數(shù)0位)(x小數(shù)二位)>5少取一位，小數(shù)點后留兩位第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日★開方運算：先求微分，以誤差決定有效數(shù)位。例：小數(shù)后第五位誤差(取6位)第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日★三角函數(shù)運算將角度誤差化為弧度，對原三角函數(shù)求微分,由微分來決定有效數(shù)位.例取五位弧度第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日有效數(shù)字的約法規(guī)則1.若舍去部分＜保留末位的0.5則舍去2.若舍去部分＞保留末位的0.5則末位加13.若舍去部分＝保留末位的0.5則末位為偶時舍去，末位為奇時加1。

口訣：

五上收，五下舍，奇收偶舍逢五整例目的：使舍入正常分布成為偶然誤差，不造成系統(tǒng)誤差。第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日§6實驗報告一.內(nèi)容＜6大塊＞實驗?zāi)康膶嶒瀮x器實驗原理實驗內(nèi)容實驗數(shù)據(jù)問題討論二.實驗數(shù)據(jù)的表示法。

1.列表法2.圖示法

第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2）數(shù)字寫法：0記作“0”，空缺記作“--”同一豎行，小數(shù)點上下對齊；但第一個有效數(shù)字全寫，其后相同的部分不寫，只寫變化部分，數(shù)值過大或過小時以10的冪表示。3）有效數(shù)位，取決于數(shù)值本身精度。1、列表法1）表格的名稱、項目、環(huán)境條件及有關(guān)說明第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日2.圖形表示法：

1)常用數(shù)據(jù)點記號2)圖紙選擇和坐標(biāo)分度盡可能不改變原測量數(shù)據(jù)的精度3)分度適當(dāng)，使所得曲線主要部分的斜率為1。4)坐標(biāo)分度不一定自“0”開始，圖形占滿全幅坐標(biāo)紙為宜

5)曲線盡量光滑勻整。第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日作圖舉例第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日三.實驗數(shù)據(jù)處理方法

1.作圖法2.逐差法3.平均法4.回歸法5.內(nèi)插法和外推法第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日實驗報告舉例

例一測量金屬環(huán)的體積已知金屬環(huán)外徑

求體積V.解:內(nèi)徑厚度,,第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日實驗報告舉例

例二：用單擺測量重力加速度g一、實驗?zāi)康模?學(xué)會用單擺測量g2掌握米尺、游標(biāo)卡尺、秒表的使用法3正確讀取和記錄實驗數(shù)據(jù)，正確計算測量結(jié)果4考慮單擺系統(tǒng)誤差對g的影響二、實驗儀器：米尺NO-02、游標(biāo)卡尺NO-5413秒表NO-15單擺DB-04第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日三、實驗原理當(dāng)θ很小時，sinθ=θ，其諧振方程為：（t=NT）直接測量：間接測量：第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日四、實驗內(nèi)容：1、測量重力加速度●測量擺長●測量小球直徑●測量50個周期的時間2、考慮系統(tǒng)誤差對的影響●擺線質(zhì)量●空氣浮力●公式的近似性第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日五、數(shù)據(jù)記錄與處理1、數(shù)據(jù)記錄室溫：氣壓：時間：擺線質(zhì)量：擺球質(zhì)量：

項目12.694112.25113.60106.84291245987392306595492286385591286389平均值2.692112.27113.62106.880.0060.0110.110.018第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日游卡考慮到米尺和2、數(shù)據(jù)處理求第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日求求第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日測量結(jié)果為：2。考察系統(tǒng)對g的影響證明見林潤生《普通物理實驗指導(dǎo)》第61頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日擺角影響項擺球質(zhì)量分布影響項空氣浮力影響項懸線質(zhì)量u影響項空氣阻力影響項秒表系差影響項米尺系差影響項懸線質(zhì)量u的影響：取其中第62頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日對g的影響很小空氣浮力的影響：低于測量精度一個數(shù)量級，對g影響小第63頁，共69頁，2023年，2月20日，星期日六、問題討論：1.擺角影響

當(dāng)擺角很小時對g影響大2.t=50T由誤差傳遞公式知若只測量一個T，則，因為第64頁，共69頁，2023年，2月