上海市松江區(qū)2021屆下學(xué)期高三年級(jí)4月模擬考質(zhì)量監(jiān)控考試（二模）數(shù)學(xué)試卷

上海市松江區(qū)2021屆下學(xué)期高三年級(jí)4月模擬考質(zhì)量監(jiān)控考試（二模）數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1已知集合，，則A∩B=2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則3已知向量eq\o→,a=4,-2，eq\o→,b=,2若eq\o→,a⊥eq\o→,b，則實(shí)數(shù)4在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）5如圖所示，在平行六面體中，A1C1∩B1D1=F，若eq\o→,AF=eq\o→,AByeq\o→,ADeq\o→,AA1，則6若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則7已知一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱等高，且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為8因新冠肺炎疫情防控需要，某醫(yī)院呼吸科準(zhǔn)備從5名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中選派3人前往隔離點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)采樣工作，選派的三人中至少有1名女醫(yī)生的概率為9已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)的值為10如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的一條邊，點(diǎn)在正六邊形內(nèi)（含邊界），則eq\o→,AP·eq\o→,BP的取值范圍是11已知曲線（），若對(duì)于曲線上的任意一點(diǎn)，都有，則的最小值為12在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線方程是ABCD14設(shè)、表示兩個(gè)不同的平面，表示一條直線，且，則∥是∥的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件15已知實(shí)數(shù)、滿足，有結(jié)論：①存在，，使得取到最大值；②存在，，使得取到最小值；正確的判斷是A①成立，②成立B①不成立，②不成立C①成立，②不成立D①不成立，②成立16已知函數(shù)，若存在相異的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD三、解答題（本大題共5題，共1414141618=76分）17如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的圓心，、是底面圓的兩條直徑，且，，，為的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點(diǎn)到平面的距離18已知函數(shù)（為常數(shù)，）（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某村加大旅游業(yè)投入，準(zhǔn)備將如圖扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半徑為100米，圓心角為，點(diǎn)在扇形的弧上，點(diǎn)在上，且∥（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（精確到米）（2）已知種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香種植區(qū)△的面積盡可能的大，求△面積的最大值，并求此時(shí)扇形區(qū)域種植花卉的總成本（精確到元）20已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于不同的、兩點(diǎn)（1）若直線的方程為，求線段的長(zhǎng)；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：、、三點(diǎn)共線；（3）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線上是否存在定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21對(duì)于至少有三項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，若對(duì)任意的（，），都存在、（其中，，，），使得成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)（1）分別判斷數(shù)列1、2、3、4和數(shù)列、0、1、2是否具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知數(shù)列是公差為（）的等差數(shù)列，若，且數(shù)列和都具有性質(zhì)，求公差的最小值；（3）已知數(shù)列（其中，），試探求數(shù)列具有性質(zhì)的充要條件

參考答案一、填空題123456789或1101112二、選擇題13A14B15C16B三、解答題17（1）；（2）