小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

Summary：小學(xué)階段學(xué)生正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，因而對于抽象性、邏輯性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識存在一些理解問題。作為數(shù)學(xué)課堂研究基礎(chǔ)內(nèi)容的“數(shù)”與“形”，兩者之間息息相關(guān)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的幾何形象，降低學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)知識的掌握難度。因而數(shù)形結(jié)合方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用較為普遍，本文主要圍繞教學(xué)案例分析其在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用。Keys：小學(xué)高年級；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想引言：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式，但是對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，因?yàn)槠溥€處于直觀形象思維發(fā)展時期，難以深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識。因而，就需要通過數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生在數(shù)與形之間建立靈活的轉(zhuǎn)換機(jī)制，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在新課改理念影響下，教師不但需要傳授相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還需要指導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，以解決生活中的實(shí)際問題。一、數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的理解與掌握是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)任務(wù)，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模式中往往采用死記硬背的方式，讓學(xué)生強(qiáng)行記憶相關(guān)理解，不僅無法提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的掌握效果，還在一定程度上削弱學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。在新課程改革理念的影響下，教師需要調(diào)整教學(xué)方式，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率與教學(xué)效果。例如在學(xué)習(xí)《簡易方程》一課時，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生在圖片、視頻甚至實(shí)物創(chuàng)設(shè)出的具體情境中理解抽象數(shù)學(xué)概念，體會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)概念的過程，深化學(xué)生對于方程、等式等數(shù)學(xué)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的興趣程度。首先教師可以出示天平的照片，讓學(xué)生思考與討論，“天平是做什么的？”之后在天平的兩端，一邊放上兩個50克重的砝碼，另一邊放上100克重的砝碼，此時讓學(xué)生觀察天平的變化。“在不看兩邊砝碼質(zhì)量之前，你能猜出托盤兩邊一樣重嗎？你能用數(shù)學(xué)公式描述一下兩邊的質(zhì)量關(guān)系嗎？”絕大部分學(xué)生在筆記本上寫下“50+50=100”的等式，教師趁勢提出“為什么要用等號連接兩邊的式子？”進(jìn)而引出等式的概念。在此基礎(chǔ)上，教師再展示蘋果與50克重砝碼放置在托盤一邊，200克重砝碼放置到另一邊，托盤兩邊保持平衡的照片，讓學(xué)生猜測蘋果的重量。學(xué)生能夠很快說出蘋果重150克，此時教師再引入未知數(shù)x，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方式描述圖片，即x+50=200。通過將“50+50=100”與“x+50=200”兩個式子進(jìn)行對比，學(xué)生能夠更加深入思考等式與方程之間的關(guān)系，從而認(rèn)識到方程是一類特殊的等式。借助數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行直觀的講解，學(xué)生能夠輕松區(qū)分開等式與方程的區(qū)別，并且加深對于二者數(shù)學(xué)聯(lián)系的認(rèn)識，為后期解方程打下基礎(chǔ)。二、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)知識教學(xué)上的滲透運(yùn)用在小學(xué)階段涉及到代數(shù)相關(guān)知識，主要為數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、估算等內(nèi)容，其中數(shù)的運(yùn)算是其中極為重要的組成部分。新課改對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，需要教師培養(yǎng)學(xué)生的計算正確率，還需要學(xué)生能夠結(jié)合數(shù)學(xué)情境進(jìn)行計算。例如在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的加法和減法》一課時，由于這部分內(nèi)容與學(xué)生生活環(huán)境相距較遠(yuǎn)，因而教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。首先，借助圖形引入分?jǐn)?shù)概念，降低學(xué)生的理解難度，讓學(xué)生觀看一張紙在對疊撕開的過程，并且將其中一半的紙用紅色進(jìn)行區(qū)分，讓學(xué)生了解到1份紙與1/2份紙的區(qū)別，之后在1/2份紙的基礎(chǔ)上再進(jìn)行對疊與撕開，讓學(xué)生了解1/4份紙與1/2份紙的區(qū)別，從而幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的概念。在此基礎(chǔ)上，教師再鼓勵學(xué)生思考分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，求解1/4+1/2的和。班內(nèi)一部分學(xué)生采用折紙法，將白紙均勻分成四份，將1/2看作是四份中的兩份，1/4看作是四份中的一份，因而得出1/4+1/2=3/4的結(jié)果。另一部分學(xué)生則思考如何將分母變成一致的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算，即將分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉帜赶嗤姆謹(jǐn)?shù)再進(jìn)行計算，進(jìn)而將1/2轉(zhuǎn)變?yōu)?/4再進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)相加，同樣也得出答案為3/4。在此過程中，采用以形助數(shù)教學(xué)方法能夠有效解決抽象分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)實(shí)際運(yùn)算之間的問題，明確同分母分?jǐn)?shù)與異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算規(guī)律，強(qiáng)化自身數(shù)形轉(zhuǎn)化思維與計算能力。三、數(shù)形結(jié)合思想在幾何知識學(xué)習(xí)中的滲透運(yùn)用在幾何教學(xué)過程中，為了強(qiáng)化學(xué)生對于圖形變換知識的掌握能力，就需要教師將數(shù)與形結(jié)合起來，用數(shù)輔助形地學(xué)習(xí)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的空間認(rèn)知能力與想象能力。例如在“圖形的運(yùn)動”一課中，如果教師依靠教材詳細(xì)講解“平移、旋轉(zhuǎn)”等數(shù)學(xué)知識，不僅無法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果，還可能會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使其產(chǎn)生畏難情緒。為此，教師需要借助方格紙，讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)的方式理解平移、旋轉(zhuǎn)等理論知識，從而將抽象的圖形運(yùn)動問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽龊脠D形標(biāo)記點(diǎn)的位置、計算好變換后圖形的長度等問題，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。四、數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計概率學(xué)習(xí)中的運(yùn)用統(tǒng)計與概率實(shí)際上培養(yǎng)鍛煉的是學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖表，通過數(shù)據(jù)與圖表結(jié)合以及學(xué)生的深入分析，解決相應(yīng)問題的能力。例如在學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”一課時，為了充分了解我國每年在城市人口與農(nóng)村人口上的數(shù)據(jù)差異，教師可以提前準(zhǔn)備相應(yīng)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)連線，形成完整的折線統(tǒng)計圖。并在此基礎(chǔ)上，分析出每年城市人口與農(nóng)村人口變化的不同特點(diǎn)。同時，教師還可以鼓勵學(xué)生依據(jù)圖表自己設(shè)計相關(guān)問題進(jìn)行解答，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與使用能力。五、數(shù)形結(jié)合思想在綜合實(shí)踐中的滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科源于日常生活實(shí)際，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識的主要目的在于解決生活中的實(shí)際問題。在實(shí)際數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程中，如何將抽象的文字信息轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易于理解的形式，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，就需要教師引入數(shù)形結(jié)合方法。例如在“植樹問題”的學(xué)習(xí)過程中，教師所設(shè)計的問題情境為，“我們現(xiàn)在要在一條環(huán)形跑道內(nèi)種樹，環(huán)形跑道一共長600米，每隔4米就需要種植一棵樹，問一共需要購買多少顆數(shù)才能剛好種滿跑道？”此時題目中僅出現(xiàn)4與600兩個數(shù)字，因而不少學(xué)生會用600÷4，得出需要購買150棵的答案。但是學(xué)生并不了解為何需要用600與4相除，一旦讓學(xué)生形成惰性思維，就會使其陷入到不解題意的思維陷阱之中。實(shí)際上，這道題的關(guān)鍵在于“環(huán)形跑道”，代表跑道是封閉性的，首尾相接，因而可以直接用600與4相除。此外，如果題目中所暗含的問題情境為非封閉性的，學(xué)生在實(shí)際解決過程中還需要考慮兩端種樹的問題。但是由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較為匱乏，無法做到全面分析題目含義，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形展示題目內(nèi)容，如用直線代表需要植樹的路線，用三角形代表樹，用大括號代表兩棵樹之間的距離等，充分調(diào)動學(xué)生繪圖的興趣，有助于學(xué)生借助圖形認(rèn)真分析解決植樹問題，提高學(xué)生的動手能力與想象能力。結(jié)束語：相較于同學(xué)段的其他科目而言，小學(xué)數(shù)學(xué)在知識容量和知識點(diǎn)的抽象性、邏輯性上都有著比較明顯的體現(xiàn)，這對于尚處在身心發(fā)育初級階段的小學(xué)生而言無疑是有著較大學(xué)習(xí)難度的，因此常常成為很多學(xué)生的課程短板。因此，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合“以數(shù)解形，以形助數(shù)”的特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，將學(xué)生的靜態(tài)思維轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)思維模式，從而引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的難度，提高學(xué)生分析解決問題的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維能力的提升。Reference：[1]雷明義.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析[J].考試周刊,2021(61):61-63.[2]張遂保.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)