(浙江版)2020年高考數(shù)學一輪復習(講+練+測)：專題3.5導數(shù)的綜合應用(測)

#專題3.5導數(shù)的綜合應用一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.).若方程%3-3%+m=0在［0,2］上有解，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.［-2,2］ B.［0,2］ C.［-2,0］ D.(r,-2)U(2,+s)【答案】A1解析］方程爐-3工。加=0在位2］上有解，等價于推二通-d荏電2］上有解,戰(zhàn)期的取值范圍^為國毅I/■⑸-3H-￡在pU］上的值域，求導可得力(?TTlTQ-FL令八工”?？芍ü?在(-U)上單調(diào)遞增,在(f—DUQ問上單調(diào)遞被P故當了HQ2］時人力皿=/lD=乙■贏獷刊/⑵}■TJ故陽的摩侑范圍IR2L2.如圖所示，連結棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點A處向該容器內(nèi)注水，注滿為止.已知頂點B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升，記該容器內(nèi)水的體積V(cm3)與時間/(S)的函數(shù)關系是V(t),則函數(shù)V(t)的導函數(shù)y=V，(t)的圖像大致是( )【答案】D【解析】1r~ —正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為a=-v22+22=<2，高為2,設時間為t時，當tW1時，此時水面的邊長為b,t-=bL，則b=右，則水面的面積為1v;2b2=212，該容器內(nèi)水的體積V(t)=3義212xt=213，當t>1時，此時水面的邊長為c,

2-t-=~c，則c=<2(2—D,則水面的面積為c2=2(2-1),該容器內(nèi)水的體積1 <2V(-)=L(2)*2-1x2義(2--)2義(2--)=4-—x4.對于—x4.對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足<0，則必有( )f(x)A.f(1)+f(3)<2f(2) B.f(1)+f(3)<2f(2)C.f(1)+f(3)>2f(2) D.f(1)+f(3)>2f(2)【答案】C【解析】???三―x<0，,當x<2時，f'(x)<0，則函數(shù)f(x)在(-8,2)上單調(diào)遞減，f，(x)當x>2時，f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)在x=2處取最小值f⑵，f(1)>f⑵，f⑶〉f⑵，則將兩式相加得f(1)+f(3)>2f⑵.故選3 3 33.?.y=V'(-)=2-2(-<1),y=V'(-)=2(2-->(1<-<2)34“超級全能生”浙江3月聯(lián)考】“函數(shù)f(。=a+lnx(x>e)存在零點”是“a<一1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分不用必要條件【答案】B5.設函數(shù)f(x)sin0 x3+3，則導數(shù)f,(1)的取【解析】/㈤，所以若函數(shù)/(x)="lnx(x之。存在零底則/⑷1,因此“瞬5.設函數(shù)f(x)sin0 x3+3，則導數(shù)f,(1)的取值范圍是( )A.[-2,2]B.[x2,\3]C.[\3,2]D.[v2,2]【答案】D

【解析】試題分析：f'(^)=X 1 ，/、 「11、個交點，所以直線在y=-x和y 1 ，/、 「11、個交點，所以直線在y=-x和y=—x之間時與函數(shù)f(x)有2個交點，所以ae[-,-)4e 4e故選B.7.給出定義：設f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，f"(x)是函數(shù)f'(x)的導函數(shù)，若方程/.f/.f'(1)=sin0+%3cos0=2—sin0+—[2 2八一乙兀、cos0=2sin0+不，I30<9<竺,a!<9+1<31,「?見<sinf0+-1<1,婢<2sin(0+三]?2,TOC\o"1-5"\h\z12 3 3 4， 2I4) ， I 4)即建<f'(1)<2.故D正確.6.已知函數(shù)f(x)=<6.已知函數(shù)f(x)=<4 則方程f(x)=a恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取lnx,(x>1)值范圍是(注：e為自然對數(shù)的底數(shù))( )A.Q；) B.[；-)C.(0,4)D.[4,e)【答案】B當【答案】B當x=1時，11當x=e時，Inx--x=Ine-—e>04 4當x=e3時，Inx-x=Ine3-e3<0，所以y=lnx與y=x在(1,e),(e,e3)上有244 4稱中心，若f(x)=2x3-3x2+x+2，則12016)+f(——)+f(12016)+f(——)+f(——)+

2016 201620152016)=A．4032B．4030C．2016D．2015【答案】B【解析】8.設函數(shù)【解析】8.設函數(shù)y=f(x)在(0,十8)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)ff(x),f(x)<K lnx+1f(x)< ，若函數(shù)f(x)= ，且恒有f(x)=f(x)，則()K [K,f(x)>K ex k1K的最大值為一e1K的最小值為—eK的最大值為2K的最小值為2【答案】B【解析】因為f(x)=f(x)，所以K>f(x)在區(qū)間(0,+8)上恒成立，即K>f(x)，由K maxex1 “ r、ex1 “ r、—ex—ex(lnx+1)得f)"x—(e^)2—1—xInx—x,xex令h(x)=1—xInx—x當0<x<1時，h(x)>0，當x>1時，h(x)<0，所以在區(qū)間(0,1)上，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+8)上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當x=1時，函數(shù)f(x)有最 1 1 〃 1大值，即f(x) =f⑴=，所以K>，即K的最小值為，故選B.max e e e9.【安徽馬鞍山二?！恳阎瘮?shù)f9.【安徽馬鞍山二模】已知函數(shù)f（。=舉山+1g(X)=kx若存在x0使得f（X0"g（X0）,則k的取值范圍是（A.(fl]B.H,A.(fl]B.H,+8)C. (fe]D.[e,+8)3m【答案】B■【解析】函數(shù)/（工）=，1皿￡1,宮（工）=笈？若存在％使得了（噸>=&｛%>?等價千方程有正根，即方程比=油次」二巾（工）有芷糧打可徼I'⑴=lu+l-4,當武1時J/《書》。出力- X #在（LM）上通除^0<x<l時,職工”0風百在也”｝上遞現(xiàn)所以網(wǎng)工｝在（0.+?）上有最少值項）=1『a郵值范圍是乩依）,故選瓦■.若函數(shù)f（X）=|?x+x2-x?lna-m||-2（a>0且a中1）有兩個零點，則m的取值范圍（）A.（-1,3） B.（-3,1） C.（3,+8）【答案】A【答案】A【解析】考查函數(shù)g（x）=ax+x2-xlna-m，則問題轉化為曲線y=g（x）與直線y=2有兩個公共點，則g，（0）=0貝Ug'(x)=axlna+2x-Ina=(a則g，（0）=0當0<a<1時，Ina<0當x<0時，ax-1>0,(ax-1)lna<0,2x<0，則(ax-1)lna+2x<0當x>0,ax-1<0,(ax-1)lna>0,2x>0，則(ax-1)lna+2x>0此時，函數(shù)g(x)=ax+x2-xlna-m在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞增，同理，當a>1時，函數(shù)g（x）=ax+x2-xlna-m在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)g（Q=ax+X2—xIna—m在x=0處取得極小值，亦即最小值，即g(x)=g(0)=1-mmin由于函數(shù)f(x由于函數(shù)f(x)=lax+x2-x?Ina-m-2（a>0且a中1）有兩個零點，【答案】A的兩個極值點分別為x【答案】A的兩個極值點分別為xi，乜，且xi"O'1'心1）的圖象結合圖象知1-m|<2，解得-1<m<3，故選A._ e（1,+^） P（m,e（1,+^） P（m,n） y=log（x+4）2 ，點 表示的平面區(qū)域為口，右函數(shù)， a上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）（1,3] （3,+s） （1,3） b,+s）A? B? C D?【答案】C【解析】.對任意實數(shù)x,y，定義運算③：x⑤y=\ （ 、，設a=——,b=——,c=——，TOC\o"1-5"\h\zy（x<y） 4 9 25則b③c③a的值是（ ）（A）a（B）b （C）c （D）不確定1 mx2+(m+n)x+1f(x)=-x3+ .已知函數(shù) 3 2

…、 m+n依題意知，f(xXx2+mx+丁=0有兩根xi,x2，且xi￡(0，D，x2e(1,+8)，所以m+n>0f'(0)>0且f'(1)<0，即〃+n+2<0表示的平面區(qū)域D為點A(-1，1)右上方陰影區(qū)域.函數(shù)>=log(x+4)(a>1)f'(0)>0且f'(1)<0，即a、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.)a.已知函數(shù)fG)=ax3+bx2+cx+d(a豐0)，若不等式r(x)+x>0的解集為(-i,i)，則c+b的值為a【答案】【解析】/,(x)4x>0J整理為3/4(加+lk+仁>0的解集是(“D，所以比+1=0,即3=—匚1丁=—L￡ I7 7初*7千千9Hx2.已知函數(shù)f(x)=h在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào),則a的最大值為2x2【解析】求導得：f'(x)=2x義【解析】求導得：f'(x)=2x義2x-x2義2xln2 x(2-xIn2)22x2x，由此可知f(x)在22 2(-8,0),(—,+8)遞減，在(0,)內(nèi)遞增，所以a的最大值為ln2 ln2 ln2…1 … …?.函數(shù)f(X)=-x2+X—2lnx+a在區(qū)間(0,2)上恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是乙【答案】a<2ln2—4或a=—2x2+x—2【解析】根據(jù)題意f(X)=X+1——= ，當xe(0,1)時，f(x)<0，f(x)為減Xx函數(shù)；當xe(1,2)時，f(x)>0，f(X)為增函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間(0,2)上恰有一個零點，3則f(2)<0，即f(2)=4—2ln2+a<0,a<2ln2—4；當x=1時，f(1)=—+a=0^2綜上a<2ln2—4或a=—16.【山西三區(qū)八校二?！慷x在R上的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)滿足f'(x)<f(x)，且f(x>f(X+3)=—1，若f(2015)=—e，則不等式f(x)<ex的解集為.【答案】(1,+s)【解析】因為/(封/｛工+【解析】因為/(封/｛工+9=—八所以/(*+3)=-布"⑹“標=八也即/⑴的周朗為缶因為了(2015)=Tj所以因為『住)是奇函鍍，所以/⑴3;陶詹函麴觀冷二弊,則式加父0,即g㈤在R上單調(diào)遞減,e ez0)=&=1,，⑸</㈡娶斑外<1」所以cl,故答券為｛Lm).■小理■[答案]([)〃-0時，f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，a>0時，當x￡(0,a)時，f(x)在(0,a)單調(diào)遞減.f(x)在(a,+8)單調(diào)遞增；(ii)證明見解析.【解析】(I)f(x)的定義域為(0，+s),"(x)①若a-0,f/(x)>0,f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增②若a>0，當x￡(0,a)時，f/(x)<0,f(x)在(0,a)單調(diào)遞減.當x￡(a，+s)時，f/(x)>0,f(x)在(a，+s)單調(diào)遞增.(II)vl<x<2二白一等價于ey、一/ t x+^ll-2-tox+--1令尸(X)_(工+1)加工-2(工.D,則 彳 #由(I)知，當廿=1時人但="1)=°,;即胞,(go,則如)在口2)上單調(diào)遞埼所以網(wǎng)力>"1)=。有時」 -<—即 luxX—12

究函數(shù)單調(diào)性與極值，就可以確定函數(shù)fG)的值域，另外也可以根據(jù)fG)20求f2(%)的值域，然后得到fG)的值域；(2)設函數(shù)g(%)=f(%)—12—1］2］，然后轉化為證明I4)g(%)<0即可，通過對函數(shù)g(%)求導，研究函數(shù)g(%)在區(qū)間［0,1］上的最大值，于是max問題得證.試題解析：(1)函數(shù)f(%)的定義域是［—1,1］f1(%)="—%—"十%，當f'(%)>0時，解得%<02<1—%2：.f(%)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，??.f(%) =f(1)=f(-1)=M，f(x) =f(0)=2min max?函數(shù)f(%)的值域為[”,21(2)設h(%)=%,1—%+<1+%+—%2—2，%e[0,1]， h(0)=041=—%2-2(1-%〉2+2(1+%)21=—%2—(.2————%2 1+%+%:1—%因為Jl-d+R+Ji--42p|底父)女a(chǎn):M”)在(OJ)上單蝌浦X*(o)=o,■二〃率2千. . 19?【江西九江三?！恳阎瘮?shù)f(%)=a0nx一1)-%2(aeR)恰有兩個極值點%1，%2，且%<%.1 2(1)求實數(shù)〃的取值范圍；(2)若不等式ln%+九ln%>1+九恒成立，求實數(shù)入的取值范圍.1 2

【答案】(1)(2e,+s)；(2)11,+s)【解析】TOC\o"1-5"\h\z⑴.?./'(x)=alnx—2x，依題意得x,x為方程alnx—2x=0的兩不等正實數(shù)根，1 2,a豐0,2=lnx，令g(x)=史,g(x)=1Tnx.當xe(0,e)時， g(x)>0；當ax x x2x￡(e,+s)時，g'(x)<0，,g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+s)上單調(diào)遞減，且，g(1)=0，當x>e時，g(x)>0,,0<-<g(e)=1，解得a>2e，故實數(shù)a的取值a e范圍是(2e,+s)兩式相減得得 aInx=2x,aInx=2x兩式相減得aa(lnx-lnx)=2(x-x1 2 1 2) 0x-x),a=2- 1 2—lnx-lnx

1 2lnx+Xlnx>1+入=2"+'"?)>1+'02(x+Xx)>a(1+入)1 2 a 1 2(1+X)((1+X)(x-x) (x+九x)Gnx 1 lnx-lnx1 2O—1 2 1x-x12-lnx) 2_?+入ln>1+Xo——xTx20<x<x12令t=3￡(0,1),

x2(tClnt>1+九，即Q+九)山0<x<x12令t=3￡(0,1),

x2令h(t)=(t+X)lnt-(1+X)G-1)，則需滿足h(t)<0在(0,1)上恒成立，h'(t)=lnt+--X，令I(t)=lnt+—-X，則I'(t)=1一百=t—^(te(0,1))CD為/生I時.尸⑴父0;發(fā)。)上單調(diào)遵；跖.，'。)>"(1)=。二員(。在電1)上單調(diào)建地，I..A(r)</i(l)=0.符合題意j②當4M0時口 F3A0…方⑺上單調(diào)通憎，二用()，"⑴=6，用缶在｛(H)上單明通就二應〃⑴=0,不符合顆髯』③當OmNT時，■「咐>00/<『《「和(。在(九1)上里調(diào)遞增，一陽f卜廳(1)=0-在(九1)上單調(diào)速成■，無⑺>*1)=露不符合題意j提上所述,第8元的取值京圖是［L+x). ■120.【河北唐山二模】已知函數(shù)f(x)=a(lnx-1)+-的圖象與x軸相切，xg(x)=(b-1)l0gbx一一(x-1〉(I)求證：f(x)< x(b-11(I)若1<x<7b，求證：0<g(x)<乙【答案】(I)見解析；(II)見解析.【解析】試題分析：(I)對函數(shù)求導，設4)的圖象與x軸相交于點(x0,0),由題意可得在該點處導數(shù)值為0,函數(shù)值為0,構造方程組可得a的值，將題意轉化為lnx<x-1設h(x)=lnx-x+1,利用導數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可；(II)構造函數(shù)h(x)==1lnx對其求導結合(I)可得h(x)的單調(diào)性，從而有h(x2)<h(b)，化簡整理可得g(x)>0一,,,一”一‘xx x2—1bb—1J_,一運用換底公式及(1)中的不等式1nx<x-1可得g(x)<丁.[1nb-ij，再次運用11nb>1-%可得結論.試題解析：(I)f'(x)=a--,設f(x)的圖象與x軸相交于點(x,0)xx2 0(lnx-1)+—=0,

0x00,00解得a=x=101所以f(x)=lnx-1+x(x-1? ? ?f(x)< 等價于lnx<x-1x

諛亞（工）=1^一丈_1,見J獷（元）=2-1?X當時，h\x）＞Qf歸⑴單調(diào)速喻當蔣＞1時，審（必弋0,M而單調(diào)遞遍,■所以為（工）M萬。）二0』(x-1)2即lnx<x-1,(*),所以f(x)< x1,111 lnx+——1TOC\o"1-5"