高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練直線、平面平行的判定及性質(zhì)(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：線平平的定性一、選擇題1．一條直線l上有異三個(gè)點(diǎn)、、到平面的距離相等，那么直線l與面α的置關(guān)系是()A．αC．與相但不垂直

B．⊥αD．∥α或α2.如圖邊長(zhǎng)為的邊三角形的線與位線交點(diǎn)，

已知△A′DE是△ADE繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正的是()①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②∥平面ADE；③三棱錐A′的體積有最大值．A．①B．②C．①②③

D．②③3為個(gè)不同的平面是條不同的直線命α∩＝γ________，則m∥”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真題．①∥γβ；②γ，∥；∥β，γ.可以填入的條件有

()A．①或②C．①或③

B．②或③D．①或②或③4．設(shè)x、、是間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：、、均為線；②、是直線，是平面；③是直線，、是面；④、、z均平面，其中使“⊥z且y⊥x∥”為真命題的是()A．③④C．②③

B．①③D．①②5．已知m，n是條不同的直線，，β是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①若mα，∥，m∥；②若m∥，∥，∥β；③若m⊥，⊥，則α；其中真命題的個(gè)數(shù)是

()A．1C．3

B．2D．06．若α、β是個(gè)相交平面，點(diǎn)不在α內(nèi)也不在β內(nèi)則過(guò)點(diǎn)且與α和β都行的直線()

A．只有條C．只有條

B．只有2條D．有無(wú)數(shù)條二、填空題7．已知l，m是條不同的直線，，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：①若lα，α，∥β，m∥β，∥β；②若lα，∥，α∩β＝，則l；③若α∥，∥，∥β；④若l⊥，∥，α∥β，則m⊥.其中真命題________(寫出所真命題的序)．8．如圖所示，ABCD—CD是棱為a的方M、分是底面的棱AB，的點(diǎn)，是a底面的棱上的一點(diǎn)AP＝過(guò)P、、N平面交上底面于PQ，在CD上則＝____________.39．已知a、b、表三條不同的直線α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若α∩＝，∩＝，且∥，則α∥γ；②若a、相，且都在α、外a∥，∥，∥α，∥，α∥；③若α⊥，∩＝a，β，⊥，則⊥；④若aα，α，⊥，⊥，則⊥α.其中正確命題的序號(hào)________三、解答題10.如圖，在正方體ABCD－中側(cè)面對(duì)角線AB、分別有且B＝F求證：∥面ABCD

兩點(diǎn)、，11.如圖，已知α∥β異直線AB和平面αβ分別交于E、H分別AB、、、的點(diǎn)．求證：、F、、共；(2)平面∥平面α.

A四，

12．如圖，在底面是菱形的四棱－中，∠＝60°PA＝＝a，＝＝2，點(diǎn)在上PE∶＝∶1上是否存在一點(diǎn)∥平面？

證明你的結(jié)論．詳解答案一、選擇題1．解析：∥α?xí)r直線上意點(diǎn)到α的離都相等，α?xí)r直線l上所的點(diǎn)到的離都是0，⊥α?xí)r直上兩個(gè)點(diǎn)到α距相等，α斜時(shí)，也能有兩點(diǎn)到α距離相等．答案：2.解：①中由已知可得面A′⊥面，∴點(diǎn)A′在面上的射影在線段上．②，∴∥面ADE③當(dāng)面A′⊥面時(shí)三棱錐A′的體積達(dá)到最大．答案：3．解析：由面面平行的性質(zhì)定可知，①正確；n∥β時(shí)和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．答案：4．解析：根據(jù)空間中的直線、面的位置關(guān)系的判斷方法去篩選知②、③正確．答案：5．解析：①錯(cuò)，兩直線可平行異面；②兩平面可相交，只需直線m平于兩平面的交線即可，故命題錯(cuò)誤；③錯(cuò)，直線可平面內(nèi)；答案：6．解析：據(jù)題意如圖，要使過(guò)A的線與面α平行，則據(jù)線

面平行的性

質(zhì)定理得經(jīng)過(guò)直線的平與平面的線n與直線m平行，同理可得經(jīng)直線的面與平面β的線k與直平則出n∥k由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與平面α與β的交線平行，即要滿足條件的直線只過(guò)點(diǎn)且兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條．答案：二、填空題7．解析：當(dāng)l時(shí)平面α與面β不定平行，①錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；若α∥β，∥α，β或∥，③錯(cuò)誤；l⊥，∥mm⊥，α∥，⊥，④正確，故填②.答案：②④8．解析：∵平面ABCD∥面AB，aa222∴.∵、分是AB的中，AP＝，∴＝，從而DP＝DQ，PQ＝.33322答案：a39．解析：①如圖，在正方體ABCDBCD中可令平面B為α，平面D為β，平面D為γ，平面BCD∩平面DCCD＝，面ABCD∩面DCCD，CD所在的直線別表示為CD∥D平面B與面ACα與γ不平行，故①錯(cuò)誤．②因?yàn)椤⒔?，假設(shè)其確定的平面為γ，α，∥，得γ∥α.同理可得γ∥β，因此∥β，②正確．③由

則與不平行根據(jù)a∥兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個(gè)平面垂直，易知③正確．④∥時(shí)l垂直平面α內(nèi)條不相交直線，不可得出⊥α，錯(cuò)誤．答案：②③三、解答題10.證：分別過(guò)、作EM∥，∥，別、于點(diǎn)M、，連結(jié)MN.因?yàn)椤?，所以EM∥.因?yàn)镋＝，AB＝，所以AE＝.AEEM由EM＝，ABBFFN由FN＝.BC所以EM＝，于是四邊形是平行四邊形．所以EF∥.又因?yàn)镸N平ABCD，所以EF∥平面.

11.證：(1)∵、分是AB、的中點(diǎn)，1∴且＝BD21同理，∥且＝BD2∴且＝EH.∴四邊形是平行四邊形，即E、、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有個(gè)公共點(diǎn)A，設(shè)兩平面交于過(guò)點(diǎn)A的線AD′.∵∥β，∴AD′∥.又∵BD∥，∴BD′.∴∥平面α，同理，∥面α，又EHEF，平面，EF平EFGH，∴平面∥平面α.12．證明：存在．證明如下：取的中點(diǎn)，