2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市普興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市普興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，點(diǎn)P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=60°，再建立坐標(biāo)系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），設(shè)P（x，），則1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，設(shè)f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，5]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范圍是[﹣1，8]，故選：A．2.“數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，按某種確定的規(guī)則反復(fù)運(yùn)算后，結(jié)果會(huì)被吸入某個(gè)“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”，表示a的各位數(shù)字的立方和，若輸入的a為任意的三位正整數(shù)且a是3的倍數(shù)，例如：，則.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.150

B．151

C.152

D．153參考答案：D以為例第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，第五次循環(huán)后，

3.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是參考答案：D略4.已知，則不等式的解集為（

）A.(0,e) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.(1,e)參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差數(shù)列，則al?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，計(jì)算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中項(xiàng)可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化簡(jiǎn)可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故選：C．7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，則a+b的最小值為（）A．4 B．9 C．10 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由條件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，則a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故選：B．9.函數(shù)為（

）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：A略10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈

▲

．參考答案：（0，）；

12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°15.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略16.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為_(kāi)__▲__.參考答案：17.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡(jiǎn)①得=0，再化簡(jiǎn)②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：(a>)的離心率e=．(1)求橢圓E的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T(0，t)，當(dāng)弦|AB|=，求t的值。參考答案：(1)由e==得：a=2

則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得：化簡(jiǎn)得：，∴，∴|AB|=，解得，則t=±119.(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大??；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面積S===．（10分）

20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．………4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，

………5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．………7分把代入橢圓方程，整理得，………8分，．………9分．略21.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問(wèn)，由余弦定理直接求出BC；第（2）問(wèn)，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．22.設(shè)為實(shí)數(shù)，