2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市刁鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市刁鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．2.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．240

B．126

C．78

D．72參考答案：C略3.下列命題中正確的是（

）

A、的最小值是2B、的最小值是2

C、的最大值是

D、的最小值是參考答案：C4.與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過點（1，-1）的圓的方程是（

）A．（x-3）2+(y+1)2=8

B.（x+3）2+(y+1)2=8

C.（x-3）2+(y+1)2=4

D.（x+3）2+(y+1)2=4參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D參考答案：D略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．7.若，，則M與N的大小關(guān)系為A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能確定參考答案：A8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略9.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點評】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．10.已知(

)

A.

B.

C.－

D.－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：4n﹣3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．13.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略14.兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則

.參考答案：615.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：16.已知，若，則的最大值為

.參考答案：17.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通項公式an及前ｎ項的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.19.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：﹣．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.已知圓：，直線與圓相交于，兩點．（Ⅰ）若直線過點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因為以為直徑的圓過原點，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，M，O分別為線段CD，AC的中點，PO⊥平面ABCD．（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）連結(jié)MO并延長交AB于E，設(shè)AC，BM的交點為F．，O是CD，AC的中點，，，是AB的中點，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）當N為線段PM上靠近點P的三等分點，即時，平面PAB．證明：連結(jié)PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分22.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度x（%）對畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請計算相關(guān)指數(shù)R2（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）參考答案：(1)畝產(chǎn)量為0.24噸。(2)①見解析；②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的分析