2021-2022學年福建省南平市茶富中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年福建省南平市茶富中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足對任意的實數(shù)都有且，則(

)[來k]A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B略2.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當x時，.3.給出下列四個命題：①的對稱軸為②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為④函數(shù)上的值域為．其中正確命題的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略4.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(),則的值為（）A． B．- C．2 D．-2參考答案：A略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A6.若拋物線y2=2x上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關于直線y=x+b對稱,且y1y2=-1,則實數(shù)b的值為()參考答案：A7.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：D略8.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），則++…+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】定積分．【分析】首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項式定理，將x賦值為即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，則++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故選：B．9.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350參考答案：B略10.奇函數(shù)

（

）

A．1 B．0 C．－1

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則

.

參考答案：2略13.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，，則

.參考答案：-614.設函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進一步求出：當x0最小，f（x0）最小時，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結果．解答： 解：根據(jù)題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當x0最小，且求出：進一步求出：故答案為：點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎題型．15.若集合，，則的真子集的個數(shù)是

．參考答案：716.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時除以得，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時，要創(chuàng)造出定值條件，并對代數(shù)式進行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.

17.三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學選擇的項目相同的概率是

（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：.三位同學從三個項目選其中兩個項目有中，若有且僅有兩人選擇的項目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，求a+b的值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，代入相應函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）當x=2時，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當且僅當﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．（Ⅱ）當時，f（x）=5，則，解得，∴當x＜2時，，令，得∈（﹣1，3），∴，則a+b=6．19.如圖所示，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，．（1）

若為中點，求證：平面；（2）

求平面與平面所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

略20.一汽車4S店新進A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）數(shù)學期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計算能力．21.在直角坐標系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，極坐標方程為的曲線所截，求截得的弦長．參考答案：解：由題意知，直線的傾斜角為，并過點（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過點（2，0）；設直線與圓的另一個交點為，在中，．略22.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）點是橢圓