新高中數(shù)學(xué)人教A選修1-1習(xí)題：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1-3.1.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精033.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1。1變化率問(wèn)題3.1。2導(dǎo)數(shù)的概念課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.物體的自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s(t）=A。9。8m/s是0～1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B.9。8m/s是從1s到(1+Δt）s這段時(shí)間內(nèi)的速度C.9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的速度D.9。8m/s是物體從1s到(1+Δt）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度答案：C2。已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=3+t2,則在t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度是（)A.3 B。4 C.7 D.5解析：Δ故t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度為4.答案：B3。將邊長(zhǎng)為8的正方形的邊長(zhǎng)增加Δa，則面積的增量ΔS為（）A.16(Δa)2 B.64 C。(Δa)2+8 D。16Δa+(Δa)2解析:ΔS=（8+Δa）2—82=16Δa+(Δa）2。答案:D4。若函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為3,則a等于（)A.—3 B.2 C.3 D。-2解析：根據(jù)平均變化率的定義，可知答案：C5.函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間［2,2+Δx]上的平均變化率為.

解析：因?yàn)棣=5（2+Δx）2+6-5×22—6=20Δx+5（Δx)2，所以平均變化率答案：20+5Δx6。如圖是函數(shù)y=f(x）的圖象，則函數(shù)f（x)在區(qū)間［0，2]上的平均變化率為。

答案：37。若f’（x）=3，則解析：lim=2答案：68。已知曲線y=解析:∵Δy=∴即所求斜率k=當(dāng)Δx=1時(shí)，k=-答案:-9.已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的位移函數(shù)為y=f（t)=t3+3。(1)當(dāng)t1=4，Δt=0.01時(shí)，求Δy和比值(2)求t1=4時(shí)的導(dǎo)數(shù)。解：(1)Δy=f(t1+Δt）—f（t1）=3t12·Δt+3t1·(Δt)2+(Δt）3,故當(dāng)t1=4,Δt=0.01時(shí),Δy=0.481201（2)limΔt→0ΔyΔt故函數(shù)y=t3+3在t1=4處的導(dǎo)數(shù)是48,即y'能力提升1.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t)=1-t+t2，其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是（）A.7m/s B.6m/s C。5m/s D。8m/s解析:s'(3）=答案：C2。若f'（x0）=2，則A。-1 B。—2 C。1 D.解析:∵f’(x0）=2，∴l(xiāng)imk答案:A3.若函數(shù)y=x2在x0到x0+Δx之間的平均變化率為k1，在x0—Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為(）A。k1〉k2 B。k1<k2C.k1=k2 D。不確定解析:∵k1=∵Δx可正可負(fù),∴k1與k2的大小關(guān)系不確定。答案:D4。已知函數(shù)y=f(x)=-4x2+16x在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0，則x0為(）A.1 B.2 C。3 D.4解析：f’（x0）=由-8x0+16=0，得x0=2.答案：B5。將半徑為R的球加熱,若半徑從R=1到R=m時(shí)球的體積膨脹率（體積的變化量與半徑的變化量之比)為解析：由題意，得43π答案：2★6。路燈距地面為8m，一個(gè)身高為1。7m的人以每秒1.4m的速度均勻地從路燈的正底下沿某直線離開(kāi)路燈,則人影的變化速率為m/s。

解析:設(shè)ts后，人影長(zhǎng)為xm,由幾何知識(shí)得x則人影的變化速率為答案:177.一物體做直線運(yùn)動(dòng),其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t）=3t—t2。（1)求此物體的初速度；(2）求此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度;(3)求此物體在t=0到t=2時(shí)的平均速度.解：（1)limΔt→0(3(2)=—Δt-1。故t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為—1.(3)★8。（1）求函數(shù)y=（2)求函數(shù)y=解:(1）∵Δy=∴∴y’｜x=1=（2）∵Δy=∴∴y’|x=2=