新高中數(shù)學人教A選修2-2習題：第一章導數(shù)及其應用 1.5.1-1.5.2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1.5定積分的概念1.5。1曲邊梯形的面積1.5。2汽車行駛的路程課時過關·能力提升基礎鞏固1把區(qū)間［1，3]n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為(）A.1n B。C。3n D.解析區(qū)間［1,3］的長度為2,故n等分后,每個小區(qū)間的長度均為2n答案B2在“近似代替”中，函數(shù)f(x）在區(qū)間[xi,xi+1]上的近似值()A。只能是左端點的函數(shù)值f(xi）B。只能是右端點的函數(shù)值f(xi+1)C.可以是該區(qū)間內任一點的函數(shù)值f（ξi)(ξi∈[xi,xi+1])D.只能是區(qū)間中點處的函數(shù)值答案C3和式∑i=15（yi+1）可表示為（A。(y1+1）+（y5+1）B。y1+y2+y3+y4+y5+1C。y1+y2+y3+y4+y5+5D.(y1+1）（y2+1）·…·(y5+1)解析由求和符號“∑”的意義，知∑i=15（yi+1)=(y1+1）+（y2+1)+(y3+1）+(y4+1）+（y5+1）=y1+y2+y3+y4+y5+5.故選答案C4把區(qū)間[a，b](a〈b）n等分之后,第i（i=1,2,3，…，n）個小區(qū)間是()A。iB。iC。aD。a解析區(qū)間[a,b](a〈b）的長度為（b-a)，n等分之后,每個小區(qū)間長度均為b-an，a+i-1n(b-答案D5已知某物體運動的速度v=2t-1,t∈[0，10］,若把區(qū)間[0，10]10等分，取每個小區(qū)間右端點處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運動的路程近似值為。

解析若把區(qū)間［0，10］進行10等分，則第i個小區(qū)間為［i-1，i](i=1,2，…，10),其右端點為i,那么物體運動的路程的近似值為∑i=110（2i—1）=2∑i=110i—10=2×(答案1006在區(qū)間[0,8］上插入9個等分點之后,所分的小區(qū)間長度為，第5個小區(qū)間是。

答案47若汽車以v=（2t+1）m/s的速度做變速直線運動,則在第1s到第2s間的1s內經(jīng)過的路程s是。

答案4m8汽車行駛的速度為v=t2,求汽車在0≤t≤1這段時間內行駛的路程s。分析按分割、近似代替、求和、取極限這四個步驟求解。解(1）分割將區(qū)間［0,1］等分為n個小區(qū)間0,1n,1n,2n每個小區(qū)間的長度為Δt=in（2）近似代替在區(qū)間i-1n,in上，汽車近似地看作以時刻i-1（3)求和在所有小區(qū)間上，汽車行駛的路程和為sn=02·1n+1n=1n3[12+22+…+（n—1)=1n(4）取極限汽車行駛的路程s=limn→∞sn=所以汽車在0≤t≤1這段時間內行駛的路程為13能力提升1在求由x=a,x=b（a<b),y=f(x)(f(x）〉0)及y=0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間［a,b］上等間隔地插入(n-1)個點,分別過這些點作x軸的垂線,把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形的過程中,下列說法正確的個數(shù)是()①n個小曲邊梯形的面積和等于S；②n個小曲邊梯形的面積和小于S;③n個小曲邊梯形的面積和大于S；④n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關系無法確定。A。1 B。2 C。3 D.4解析①正確，其余都不正確。答案A2當n的值很大時，函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間i-1n,in上的值A。f1n B。fC。fin D.f解析根據(jù)求曲邊梯形面積的步驟知，f（x）=x2在區(qū)間i-1n,in上的值答案C★3在求由曲線y=1x與直線x=1，x=3，y=0所圍成的圖形的面積時，若將區(qū)間n等分,并用每個區(qū)間的右端點的函數(shù)值近似代替,則第i個小曲邊梯形的面積ΔSi約等于（）A.2n+2iC。2n(n解析每個小區(qū)間長度為2n，第i個小區(qū)間為n+2(i-1)n,n答案A4已知物體自由下落時的運動速度v=gt,求在時間段[0,t]內物體下落的距離。分析可轉化為求曲邊梯形的面積,用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解。解(1）分割把時間區(qū)間［0，t]等分成n個小區(qū)間，其中第i個小區(qū)間為i-1nt,int（i=1,2，…，n),每個小區(qū)間所表示的時間段的長度為Δt=int-i-（2)近似代替在i-1nt,int(i=1,2,…，n）上取左端點的函數(shù)值近似代替第i個小區(qū)間上的速度,因此在每個小區(qū)間內所經(jīng)過的距離可近似地表示為Δsi≈g·i-1n(3）求和sn=∑i=1nΔsi=∑i=1ng·i-1nt·tn=gt2n2[0+(4)取極限s=limn→∞12gt2所以在時間段[0,t]內物體下落的距離為12gt2★5已知火箭發(fā)射后t(單位：s）的速度為v（t）(單位：m/s),假定0≤t≤10,對函數(shù)v(t），將區(qū)間［0，10]等分成n個小區(qū)間,每個小區(qū)間長度為Δt,在每個小區(qū)間上任取一點，依次為t1，t2,t3，…，ti，…,tn，按v（t1)Δt+v(t2）Δt+…+v（tn)Δt所作的和具有怎樣的實際意義？分析可根據(jù)求曲邊梯形的面積以及汽車行駛的路程的思想方法進行思考回答.解雖然火箭的速度不是常數(shù)，但在一個小區(qū)間內其變化很小,所以用v(ti）代替第i個區(qū)間上的速度,這樣v(ti)Δt≈火箭在第i個時段內運動的路程.從而sn=v（t1）·Δt+…+v（ti）·Δt+…+v（tn）·Δt≈s(火箭在10s內運行的路程）.這就是函數(shù)v(t)在時間區(qū)間［0,10]上按v(t1）·Δt+v(t2）·Δt+…+v(tn)·Δt式所作的和的實際意義.當分割無限變細（