六年級奧數(shù)周周練 第18周 面積計(jì)算 (學(xué)生版)

六年級奧數(shù)周周練第18周面積計(jì)算（一）一、知要點(diǎn)計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會(huì)使你感到無從下手。這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征一些輔助線平移旋轉(zhuǎn)組合等方法形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。二、精精練【例題1】知圖中，三角ABC的面積為8平方厘米，AE＝2ED，BD=BC，求陰影部分的面積。3【思路航】影部分為兩個(gè)三角形，但三角AEF的面積無法直接計(jì)算。由AE=ED,接DF，可S

△AEF

=S

（等底等高△EDF用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形的面積。2因?yàn)锽D=BC，所以S＝2S。又因?yàn)锳E＝ED，所以S＝S＝2S。3△BDF△DCF△ABF△BDF△DCF因此，S

△ABC

＝5S

△DCF

。由S

△ABC

＝8平方厘米，所以S

△DCF

＝8÷5＝1.6（平方厘米陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米練習(xí)1．如圖所示，AE＝ED，BC=3BD，S

△ABC

＝30平方厘米。求陰影部分的面積。1

六年級奧數(shù)周周練姓名：__________________12．如圖所示，AE=ED，DC＝BD，S＝21平方厘米。求陰影部分的面積。3△ABC13．如圖所示，DE＝AE，BD＝2DC，S＝5平方厘米。求三角形ABC面積。2△EBD2

六年級奧數(shù)周周練【例題2兩條對角線把梯ABCD分割成四個(gè)三角形，如圖所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？【思路航】已知S

△BOC

是S

△DOC

的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S

△ABD

與S

△ACD

相等（等底等高）可知：S

△ABO等于6，而△與△的高相等，底是△的2倍。所以△ABOAODAODAOD

的面積為6÷2＝3。因?yàn)镾

△ABD

與S

△ACD

等底等高，所S

△ABO

＝6；因?yàn)镾

△BOC

是S

△DOC

的2，所以△是△2倍；ABOAOD所以△＝6÷2＝3。AOD答：△的面積是3。AOD練習(xí)1角線把梯形分割成四個(gè)三角形積，求另兩個(gè)三角形的面積是多少？12．已知AO＝OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示33．已知三角AOB面積為15平方厘米，線OB的長度為OD的倍。求梯ABCD的面積示3

六年級奧數(shù)周周練姓名：__________________【例題3】邊形對角線BD被EF兩點(diǎn)三等分，且四邊AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD面積（如圖所示【思路航由于E等分BD以三角形ABEAFD是等底等高的三角形面積相等、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD面積是四邊形AECF面積的3倍。15×3＝45（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。練習(xí)1．四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖2．已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示3．如圖所示，ABCD為正方形，求陰影部分的面積（單位：厘米4

六年級奧數(shù)周周練【例題4】圖所示BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【思路航】因?yàn)椋?DO，取BO中點(diǎn)E，連接。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知S

△DBC

＝S

△CDA

；S

△COB

＝S

△DOA＝4，類推可得每個(gè)三角形的面積。所以，eq\o\ac(△,S)CDO

＝4÷2＝2（平方厘米）eq\o\ac(△,S)DAB

＝4×3＝12（平方厘米）S

梯形

＝12+4+2＝（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。練習(xí)1．如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，＝2AO。求梯形面積。2．已知OC＝2AO，S

△BOC

＝14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示5

六年級奧數(shù)周周練姓名：__________________3．已知S

△AOB

＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面積（如圖所示6

六年級奧數(shù)周周練【例題5】圖所示，長方ADEF的面積是16，三角ADB的面積是3，三角ACF的面積是4，求三角形ABC的面積?！舅悸泛健窟B接。仔細(xì)觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形的面積為5。同理，用減去4得到三角形AEC的面積也為4三角形AEC與三角形ACF等底等高EF的中點(diǎn)，而三角三角底2倍面積5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5練習(xí)1圖所示方形面積是20平方厘米角形ADF的面積為平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF面積。2．如圖所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，△ABE＝4平