中考數學圖形的相似

中考數學圖形的相似第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日2008年二、空間與圖形課程標準及學習目標第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日(4)圖形的相似①了解比例的基本性質，了解線段的比1成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日⑤通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。⑥通過實例認識銳角三角函數(sinA，cosA，tanA)，知道300，450，600角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。⑦運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日

(1)認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。[參見例4](2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。[參見例5](3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。[參見例6](4)靈活運用不同的方式確定物體的位置。[參見例7]

3．圖形與坐標第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日其中a,b分別叫做這個線段比的前項和后項.

一、線段的比

1.如果選用一個長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那么兩條線段的比為a：b=m：n或第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日2.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段．四條線段a,b,c,d成比例,記作a∶b=c∶d.或其中a,d為比例外項;b,c為比例內項.d稱為a,b,c的第四比例項．特殊情況：若作為比例內項的兩條線段相同,即a∶b=b∶c(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的比例中項．第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日3.比例基本性質比例的靈活變形可助你達到希望的顛峰:

橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性質:4.合比性質:第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日6.黃金分割如圖4-5,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比(或BC與AC的比)稱為黃金比.ABC第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實質：各對應角相等、各對應邊成比例.2.相似多邊形各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關).3.相似多邊形性質：①相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.②相似多邊形周長的比等于相似比.二、圖形的相似第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日③相似多邊形對應對角線的比等于相似比.④相似多邊形對應三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.⑤相似多邊形對應三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日4.多邊形與三角形①三角形是邊數最少的多邊形.②相似三角形可類比相似多邊形來學習.5.相似三角形三個對應角相等、三條對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關).6.相似三角形性質：①相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.②相似三角形對應中線的比,對應角平分線的比，對應高的比,對應周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日7.相似三角形與全等三角形的關系：相似比等于1的兩個三角形全等.若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.兩個極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEEDCBA第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日1.定理兩角對應相等的兩個三角形相似.2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定方法2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應線段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBA第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日4.定理三邊對應成比例的兩個三角形相似.5.定理兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;6.定理斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.7.模型“雙垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.認識結論:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.2.性質：位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日6.如圖,添加一個條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

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7.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長.AEDCBABCSREPDQ第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日1.正切的定義:如圖:Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即2.余切的定義:∠A的正切的倒數叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA,即四、直角三角形的邊角關系3.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌αi第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日4.正弦的定義:在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即5.余弦的定義:在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即6.銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的銳角三角函數.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義的(注意數形結合,構造直角三角形).它的實質是一個比值其大小只與∠A的大小有關.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日7.互余兩角之間的三角函數關系：①

sinA=cosB,或sinB=cosA.一個銳角的正弦等于它的余角的余弦,即②

cosA=sinB,或cosB=sinA.一個銳角的余弦等于它的余角的正弦,即③

tanA=cotB,或tanB=cotA.一個銳角的正切等于它的余角的余切,即④

cotA=tanB,或cotB=tanA.一個銳角的余切等于它的余角的正切,即8.同角之間的三角函數關系：①平方和關系:sin2A+cos2A=1.②ABCab┌c③商的關系:第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日9.特殊角(300,450,600角)的三角函數值.10.三角尺三邊之間的比值關系:特殊角的三角函數值表三角函數銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600┌┌3006004504501211第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日11.三角函數的有關計算：①由銳角求三角函數值.②由銳角的三角函數值反求銳角.③運用特殊角(300,450,600角)的三角函數值和計算器進行計算.④由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.12.解直角三角形：工具:①a2+b2=c2.②A+B=900.③類型:①已知一邊一角解三角形;②已知兩邊解三角形.bABCa┌c第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期日13.幾種模型：根據圖中所示數