一元二次不等式及其解法課件

一元二次不等式及其解法課件第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)校要在長為8,寬為6的一塊長方形地面上進(jìn)行綠化,計(jì)劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時(shí)花卉帶的寬度的取值范圍是什么?設(shè):花卉帶的寬為,則依題意有整理得創(chuàng)設(shè)情景引入新課第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日探究一元二次不等式的解集二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：即：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：xy016o

o互動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日不等式x2-7x+6>0的解集為

不等式x2-7x+6<0的解集為

。x<1或x>6yx016o

oo

oy>0y>0y<0(2)當(dāng)x取

時(shí)，y=0？

當(dāng)x取

時(shí)，y>0？當(dāng)x取

時(shí)，y<0?x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜(3)由圖象得：求根——畫圖——定范圍(△)(a)第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日所以二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖:y例：解一元二次不等式x2-2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函數(shù)。求得x2-2x-3＝0的兩根為x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日研究二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,圖像如下：(1).當(dāng)x取__________時(shí)，y=0？當(dāng)x取__________時(shí)，y<0？當(dāng)x取__________時(shí)，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-1<x<3(2).由圖象寫出不等式x2-2x-3<0的解集為

————————不等式x2-2x-3>

0的解集為

————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜yy=x2-2x-3xo-13y>0y<0問題探究：第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對應(yīng)二次方程的根

無實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象求根——畫圖——定范圍(△)(a)第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：若ax2+bx+c=0（a>0）有兩不等實(shí)根x1<x21、對于ax2+bx+c>0（a>0）,則取兩邊；2、不等式ax2+bx+c>0解區(qū)間端點(diǎn)恰好是對應(yīng)方程的根；對于ax2+bx+c<0（a>0）,則取中間.若方根有“一根”或“無根”，則用“圖象法”解不等式，應(yīng)注意“三個(gè)二次”形式上的統(tǒng)一.大于取兩邊，小于取中間第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日2不等式的解集與不等式的解集有差異嗎？思考1對于ax2+bx+c>0（a<0）呢？第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例：解不等式：例：解不等式：第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日題型一一元二次不等式的解法第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日典例剖析規(guī)范步驟第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日一看：看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)化為正。求一元二次不等式的的一般步驟：二算：算△及對應(yīng)方程的根。三寫：由對應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例3：已知不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值.

典例精講：第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例4：解關(guān)于x的不等式：解：含參變量的不等式第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例5：解關(guān)于x的不等式：解：第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日例6已知恒成立，

求a的取值范圍。解：不等式恒成立，即解集為R第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日二、分式不等式的定義三、分式不等式的解法第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：注意分母不為0！第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日注意分母不為0！第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日1解下列不等式：當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固深化(3)