二次函數公開課絕對經典

二次函數公開課絕對經典第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日復習函數:

在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.一般地,形如的函數,叫做二次函數.其中,是x自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.y=ax2+bx+c(a、b、c為常數,a≠0)二次函數:思考

一次函數的圖像是一條直線,反比例函數的圖像是雙曲線,二次函數的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數的圖像?第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日畫二次函數

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點法探究第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（2）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數y=x2的圖象.第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日畫二次函數

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點法探究第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（2）在平面直角坐標系中描點：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數y=-x2的圖象.-10第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數的圖象都是拋物線。一般地，二次函數的圖象叫做拋物線。知識要點第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點外)，頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展;

當x=0時,函數y的值最小，最小值是0.當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展，當x=0時，函數y的值最大，最大值是0.第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點外)

在x軸下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0當x=0時,最大值為0在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日下面是兩個同學畫的y=0.5x2和y=-0.5x2的圖象,你認為他們的作圖正確嗎?為什么?課堂練習在同一坐標系中畫出下列函數的圖象。第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日a>0，開口都向上;對稱軸都是y軸;增減性相同頂點都是原點(0,0)只是開口大小不同

在同一坐標系中作二次函數y=-x2和y=-2x2的圖象，會是什么樣?探究第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日a<0，開口都向下;對稱軸都是y軸;增減性相同.頂點都是原點(0,0)只是開口大小不同第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.y=ax2第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日知識要點

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點是_______.當a>0時，拋物線的開口向__，頂點是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當a<0時，拋物線的開口向____，頂點是拋物線的最____點，a越大，拋物線的開口越____.y原點最低點上小下高大第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日Y=ax2+k第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二次項系數為2，開口向上;開口大小相同;對稱軸都是y軸;增減性相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(0,1)位置不同;最小值不同:分別是1和0

在同一坐標系中作二次函數y=2x2+1和y=2x2的圖象,會是什么樣?探究第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日xyo-4-3-2-1123454321-1y=x2

不用描點法，你知道y=x2＋1、y=x2－1的圖象是怎樣的嗎？y=x2＋1y=x2－1第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例如：二次函數上下平移的口決上加下減y=x2y=x2＋1

y=x2－1

向上平移1個單位向下平移1個單位第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2＋k

y=a(x－h(huán))2－k

向上平移k個單位向下平移k個單位一般：頂點式第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當c>0時,在x軸的上方(經過一,二象限);當c<0時,與x軸相交(經過一,二三四象限).當c<0時,在x軸的下方(經過三,四象限);當c>0時,與x軸相交(經過一,二三四象限).向上向下當x=0時,最小值為c.當x=0時,最大值為c.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

y=ax2+c第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日探究

在同一坐標系中作二次函數y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,會是什么樣?二次項系數為2，開口向上;開口大小相同;對稱軸不同；增減性相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二次項系數為2，開口向上;開口大小相同;對稱軸不同；增減性相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同

在同一坐標系中作二次函數y=2(x＋1)2和y=2x2的圖象,會是什么樣?第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二次函數左右平移的口決左加右減y=2x2y=2(x+1)2向左平移1個單位向右平移1個單位例如：y=2(x－1)2第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日y=ax2＋k向左平移h個單位向右平移h個單位y=a(x－h(huán))2＋ky=a(x＋h)2＋k一般：第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例題你能說出函數

的圖象與函數

的圖象的關系嗎?第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日向右平移1個單位向上平移2個單位向右平移1個單位向上平移2個單位——或者——第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日知識要點

一般地，拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2

形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2

向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據h，k的值來決定.第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日y=a(x－h(huán))2＋k頂點式的特點頂點坐標：對稱軸：（h，k）x=h當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二次函數的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

的圖象是怎樣的？探究提取二次項系數配方:加上并減去一次項系數一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號配方法第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日y=ax2+bx+c一般式頂點坐標：對稱軸：知識要點第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據圖形填表：第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個單位(當>0時,向右平移;當<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移||個單位

(當>0時向上平移;當<0時,向下平移)得到的.小結拓展回味無窮二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

（1）設矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長度如何表示？（2）設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少?

在一個直角三角形內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40cm30cmABCD┐實際問題最大面積問題第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日知識要點

一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c

的頂點是最低（高）點，所以當時，二次函數y=ax2+bx+c

有最?。ù螅┲?。第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日課堂小結

形如（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項。1.二次函數：2、拋物線：二次函數的圖象都是拋物線。第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點是_______.當a>0時，拋物線的開口向__，頂點是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當a<0時，拋物線的開口向____，頂點是拋物線的最____點，a越大，拋物線的開口越____.y原點最低點上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4、拋物線

y=a(x－h(huán))2＋k

圖象的移動

：

一般地，拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2

形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2

向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據h，k的值來決定.第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

（1）當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；（2）對稱軸是直線x=h；（3）頂點坐標是（h，k）.5、拋物線

y=a(x－h(huán))2＋k（頂點式）的圖象特點：第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日頂點坐標：對稱軸：6、拋物線

y=ax2+bx+c（一般式）

的圖象特點：y=ax2+bx+c第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c

的頂點是最低（高）點，所以當時，二次函數y=ax2+bx+c

有最小（大）值。7.二次函數的最值問題：第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1.下列函數中,哪些是二次函數？（1）y=3(x－1)2+1（3）s=3－2t2（5）y=(x+3)2－x2（6）v=10πr2（是）（是）（不是）（是）

（不是）（不是）隨堂練習第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數關系嗎？是哪一種函數？

是二次函數關系式。解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a2=－a2+30a

260第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4.如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值一定是______。03.如果函數y=+kx+1是二次函數，則k的值一定是______。0或3第46頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日5.你能說出函數