2021年四川省瀘州市第六中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年四川省瀘州市第六中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點評： 本題考查交并補集的運算，屬于集合中的基本運算題，熟練掌握交、并、補運算的定義是解題的關鍵．2.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點：等差數(shù)列通項公式3.下列A到B對應中,映射與函數(shù)的個數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對應關系f:每一個三角形對應它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實數(shù)集合,對應關系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對應關系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對應關系f:x→x的平方根.A．3個，1個

B．4個，2個

C．3個，2個

D．1個，1個參考答案：A4.已知a=3，A={x|x≥2}，則以下選項中正確的是（）A．a(chǎn)?A B．a(chǎn)∈A C．{a}=A D．a(chǎn)?{a}參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】集合給出的是數(shù)集，給的a是一個元素，看給出的數(shù)是不是在給出的數(shù)集中即可．【解答】解：元素a的值為3，集合A是由大于等于2的元素構成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故選B．【點評】本題考查了元素與集合關系的判斷，解答的關鍵是明確給出的元素實數(shù)，集合是數(shù)集，屬基礎題．5.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（0，4）和點（3，－2），則當不等式

的解集為（－1，2）時，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C6.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點的是①②④故選C．7.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為 （）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動轉為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］

參考答案：B略9.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C10.設，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=180，則a2+a8=

．參考答案：18014.設平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：15.已知冪函數(shù)過點（4，2），則f（2）=．參考答案：考點：冪函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入即可得出．解答：解：設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎題．16.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結論，對分析問題解決問題的能力要求較高．17.在平面直角坐標xoy中，已知圓C:及點A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點P使得PA2+PB2=12,則實數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解．【解答】解：∵∴4x+4=2x（2x+1﹣3），∴4x﹣3?2x﹣4=0，∴2x=4或2x=﹣1（舍）∴x=2．經(jīng)檢驗x=2滿足方程．【點評】本題考查對數(shù)方程的求解，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用．19.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略20.二次函數(shù)滿足，其中。（1）判斷的正負；（2）求證：方程在區(qū)間內恒有解。參考答案：（1）==；（2）當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；總之，方程在區(qū)間內恒有解。略21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．22.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B