2021年廣東省東莞市方肇彝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年廣東省東莞市方肇彝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或．

2.如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移φ的單位得到，且平移的幅度不超過函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項(xiàng)可得D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．3.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．4.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略5.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．7.已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)椋浴螧AC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因?yàn)?，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．8.在①．1{0，1，2,3}；

②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是：

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B因?yàn)棰伲?{0，1，2,3}；不成立

②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正確的命題個(gè)數(shù)為2，選B9.設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)∈M

B．a(chǎn)?MC．a(chǎn)＝M

D．a(chǎn)≠M(fèi)參考答案：B解析：因?yàn)榧螹是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a?M.10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：412.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題13.過點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝014.數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和等于__

_____。參考答案：15.____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點(diǎn)：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用．16.=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以在平面直角坐?biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：解：共20種結(jié)果，其中至少一人取得黃球?qū)?yīng)其中的14種(1)至少一人取得黃球的概率：；(2)甲勝的概率：；乙勝的概率：，所以游戲不公平。略19.已知函數(shù).(1)求的值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（﹣1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時(shí)，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時(shí)，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時(shí)，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時(shí)，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設(shè)切點(diǎn)為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點(diǎn)T坐標(biāo)代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設(shè)g（x）=lnx+﹣﹣1，∴g′（x）=，∵x＞0，∴g（x）在區(qū)間（0，1），（2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1＞0，g（x）min=g（2）=ln2+＞0，∵g（）=ln+12﹣16﹣1=﹣ln4﹣3＜0，注意到g（x）在其定義域上的單調(diào)性，知g（x）=0僅在（，1）內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．略21.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對(duì)稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： （1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進(jìn)而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因?yàn)?，所以（k∈Z），又因?yàn)?，所以可得，∴函?shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因?yàn)閤∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]