2021年廣東省惠州市良井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣東省惠州市良井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2..有下列四句話：①如果是方程的兩個實(shí)根,且,那么不等式的解集為;②當(dāng)Δ＝時，關(guān)于的二次不等式的解集為;③不等式與不等式的解集相同；④不等式的解集為.其中可以判斷為正確的語句的個數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及二倍角公式化簡得角的關(guān)系，最后根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，從?因?yàn)椋?所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.5.若且，則a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．7.下列說法中，正確的有()①函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≥1}；②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B9.若＋，對任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B10.直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角，則=_________.參考答案：略12.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

13.函數(shù)的定義域?yàn)開___________________________.參考答案：略14.已知向量=（2，﹣1）與向量共線，且滿足=﹣10，則向量=．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件和向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式列出方程組求出向量的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)，則有解得x=﹣4，y=2．故答案為（﹣4，2）15.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足+++…+=[]2（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，=1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．當(dāng)n=1時，上式也成立．∴an=．∴數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1==．則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=++…+=1﹣=．故答案為：．16.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.17.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義對于兩個量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈和，易知f（x）和g（x）能相互置換．（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判斷a與b能否相互置換．（2）已知對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），即x2+bx≥0，對任意x∈Z恒成立，∵，∴a∈∴a與b不能相互置換．（2）：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立x=0時，結(jié)論成立；x＞0時，﹣k＜x+，∵x＞0，∴x+≥2∴﹣k＜2∴k＞﹣2f（x）=1+（x＞0）由k＞﹣2①當(dāng)k=1時，滿足題意；②當(dāng)k＞1時，f（x）∈（1，1+]，由題意知：1+1＞1+，∴1＜k＜4③當(dāng)k＜1時，f（x）∈[，1），于是有2×＞1，∴1＞k＞﹣綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為﹣＜k＜4．又，k與g（x）能相互置換，即g（x）的值域?yàn)椋遟（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴2m﹣=﹣，2n﹣=4，∴m=0，n=，∴m+n=．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2)【分析】由兩向量坐標(biāo)以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍?！驹斀狻肯蛄颗c向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以在中，，因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)椋?，所以，即的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，有一定綜合性。20.(1).計(jì)算：(2)已知，求的值參考答案：（2）21.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(2)若，求相應(yīng)