2021年河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．3.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．4.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面積S====，故選：D．5.不等式表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D6.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件

②若為兩個事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略7.對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是___________ A.若 B.若C.若，則 D.若，與所成的角相等，則參考答案：C8.若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的兩根，由韋達定理即可得到a．【解答】解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的兩根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故選C．【點評】本題考查二次不等式的解法，考查韋達定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知AB=3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標(biāo)原點，，則動點P的軌跡方程是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D10.設(shè)命題；命題.若是非的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.若，且，則_______，_______．參考答案：-1，-5略13.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：414.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點P，使得∠APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．15.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對x∈R恒成立有有16.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：17.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）對于實數(shù)，若，求證．參考答案：（1）解：（1）令，則

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．（2）因為

所以

．

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.20.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線在點處的切線與直線垂直，可知 …………1分因為所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2)

……………4分

（2）依題意可知對，都有恒成立即在區(qū)間上恒成立 ………………6分因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）

……7分所以又因為，

所以 ………………9分（3）當(dāng)時，所以令可得，令可得故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ………………11分因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點所以，即 ……………13分所以，因為，

故所以 ………………14分

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時，利用前n項的和減去前n﹣1項的和得到數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入驗證；（II）把數(shù)列an的通項公式代入到中化簡，然后列舉出數(shù)列bn的各項，得到數(shù)列bn的前n項和為一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當(dāng)n=1時，a1=2也適合上式，∴a