函數恒成立問題課件

函數恒成立問題課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日情景設置第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日簡單的生活問題，概括為“不等式恒成立”的數學問題，它不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數以大題為主。2009－2011高考試卷中恒成立的題目如下：

第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日了解高考，把握熱點0939套安徽理第20題文第21題全國II文第21題理第22題陜西理文第22題理第21題遼寧理第22題全國I理第19題湖南理第21題文第21題天津理第20題文第21題有12套201039套重慶理第5題浙江文第21題理第22題上海理第11題遼寧理第21題江西理第15，17題湖北文理21題北京理第18題文18題湖南理第8題上海春季招生第17題有11套201139套山東理第14題，全國II文第22題理第20題全國Ⅲ理第21題湖北理第21題海南文第20題理第21題天津理第16題湖南理第20題安徽文第17題理第19題四川理第22題江西文第17題理第19題福建文第22題理第21題有16套第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日問題引領已知不等式對恒成立求正實數的取值范圍．思路1、通過化歸最值，直接求函數的最小值解決，即思路2、通過分離變量，轉化到解決，即思路3、通過數形結合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日概括方法恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：（1）一次函數型；（2）二次函數型；（3）變量分離型；（4）直接轉化為函數的最值求解；（5）根據函數的圖象求解；下面分別舉例示之。第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日１、f(x)=ax+b,x[α,β]，根據函數的圖象（線段）得

：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0一、一次函數型第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日典例導悟一第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日二、二次函數型第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日三、分離參數型（轉化為求新函數最值）【理論闡釋】

若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉化成函數的最值問題求解。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]minａ≥f(x)恒成立的充要條件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立的充要條件是：_____________。第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日典例導悟二第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日一題多解解答此題還有其它的方法嗎？第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日四、恒成立問題直接轉化為函數最值問題第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日五、 把不等式恒成立問題轉化為函數圖象問題【理論闡釋】

若把不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出不等號兩邊對應函數的圖象，這樣就把一個很難解決的不等式的問題轉化為利用函數圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條件，就能解決問題。若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數的圖象在函數圖象的上方（若是小于則在下方）第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日典例導悟三第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日練習檢測第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日思路1最值求解思維受阻！第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日思路2分離變量思維受阻！變中求解提升思維第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日思路3變形求解第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期日2、二次函數型問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問題，分類討論。3、對于f(x)≥g(x)型問題，利用數形結合思想轉化為函數圖象的關系再處理。

4、通過分離參數，將問題轉化為ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立