2022-2023學年甘肅省臨洮縣第二中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．4．點P的直角坐標為(-3,3)，則點A．(23,C．(-23,5．設，，則與大小關系為()A． B．C． D．6．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，（）A． B． C． D．7．設，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件8．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．11．某產品的銷售收入（萬元）關于產量（千臺）的函數(shù)為；生產成本（萬元）關于產量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應生產產品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺12．若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對應的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是__________cm1．（結果保留圓周率）14．已知點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是__________15．函數(shù)，的最大值是___．16．的平方根是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2014年該市某中學的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）學校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率．18．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.19．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.20．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.22．（10分）如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,為側面的對角線的交點,分別為棱的中點.(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，，當時，，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.2、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.4、D【解析】

先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點P的位置，求出θ.【詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關鍵是要知道點的具體位置.5、A【解析】,選A.6、B【解析】設，則，根據(jù)對稱性，，則，即，故故選：B．7、C【解析】試題分析：當時，，當一正一負時，，當時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．8、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內蘊是解題的關鍵.9、B【解析】

由漸近線方程得出的值，結合可求得【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區(qū)別開來．10、C【解析】∵向量，,當t=0時，取得最小值.故答案為.11、B【解析】

根據(jù)題意得到利潤關于產量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量，即可求解出答案。【詳解】設利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，取最大值，故為使利潤最大，應生產8千臺．選B.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的性質求函數(shù)的最值來解決實際問題。12、B【解析】

化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【詳解】①是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計算半徑r，利用體積計算公式，即可。【詳解】結合題意可知圓錐高h=48,設圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計算得到,所以圓錐的體積【點睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計算公式，結合題意，建立等式，計算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、【解析】

畫出可行域，然后利用目標函數(shù)的等值線在可行域中進行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結果.【詳解】如圖令，則為目標函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點則點是目標函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負半軸方向移到到點則點是目標函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎題.15、【解析】

求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)單調性，求得最大值.【詳解】函數(shù)時：函數(shù)單調遞減故答案為【點睛】本題考查了利用導函數(shù)求單調性，再求最大值，意在考查學生的計算能力.16、【解析】

設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設的平方根為（為實數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【點睛】本小題主要考查負數(shù)的平方根，考查復數(shù)運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組，能求出結果．（Ⅱ）利用獨立事件的概率乘法公式分別求得分數(shù)為1和1.5時的概率，再利用互斥事件概率計算公式求得結果．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，且p1＜p2，∴p1，p2．（Ⅱ）令該同學在社團方面獲得校本選修課加分分數(shù)為ξ，P（ξ＝1）＝（1），P（ξ＝1.5），∴該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率：p．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式、互斥事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1）1；（2）證明見解析【解析】

（1）求導得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設，求導得到單調性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，當時，，在上單調遞增，且當時，，不合題意；當時，由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時，，時，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設，則，因為，所以，由（1）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【點睛】本題考查了不等式恒成立，零點問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力，綜合應用能力.19、見證明【解析】

運用基本不等式即可證明【詳解】證明：因為，是正數(shù)，所以.所以.即.當且僅當，時取等號【點睛】本題考查了基本不等式，較為簡單，注意需要滿足“一正二定三相等”的條件20、（1）（2）【解析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設，得，所以，即.【點睛】本題考查導數(shù)的應用,包括利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用導數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.屬于難題.22、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）利用線線平行證明平面/