2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)禺山中學數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．橫坐標縮短到原來的倍B．橫坐標伸長到原來的倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位2．在平面內，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6773．設函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e4．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．975．若，則等于（）A． B． C． D．6．甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．27．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．48．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02289．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．10．設是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．11．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（）A．假設、、都是偶數(shù)B．假設、、都不是偶數(shù)C．假設、、至多有一個偶數(shù)D．假設、、至多有兩個偶數(shù)12．甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；14．設a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_____15．正項等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a716．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。18．（12分）設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.20．（12分）進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程．（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；21．（12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）令，當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數(shù)的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關鍵，屬于中檔題.2、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點睛】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解析】

設切點為（s，t），求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m．【詳解】設切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．4、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.5、D【解析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.6、A【解析】

設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【詳解】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．7、B【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質以及其的前項和等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、D【解析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.9、C【解析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個數(shù)即可.詳解：3個球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個數(shù)為，概率為.故答案為：C.點睛：這個題目考差了古典概型的計算，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.10、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；11、B【解析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。12、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點：排列組合二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、③【解析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設不成立，故a，b中至少有一個大于1．[來源:Z§考點：不等式性質15、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質,性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.16、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數(shù)學思想，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據(jù)題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．事實上，設成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035。【點睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用．18、（1）（2）【解析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中檔題.19、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點的坐標，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）

（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因為平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度．20、（I）（Ⅱ）是可靠的，詳見解析【解析】

（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程.（Ⅱ）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進行驗證，即可得到結論.【詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，（78+76+77+79+80）＝78，又由5，2.5，則，78﹣2×10＝1．所以y關于x的線性回歸方程為；（Ⅱ）當時，，滿足|74﹣73|＝1＜2，當時，，滿足|75﹣75|＝0＜2，所以是可靠的．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸分析的應用，其中解答中認真審題，利用公式準確求解回歸直線方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）160；（2）；（3）【解析】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件