2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市廣西田陽高中數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．2．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．1683．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．5．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．7．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標(biāo)準(zhǔn)差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同8．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．10．曲線在點處的切線方程是

A． B．C． D．11．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的值為________14．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．15．已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．函數(shù)的定義域是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.19．（12分）設(shè),函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)若有兩個零點,求證:.20．（12分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點的極坐標(biāo)為，求的面積.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【詳解】由題意，令，則，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．2、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種．選B.3、C【解析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.4、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．5、D【解析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗、二項分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．7、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【點睛】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。9、C【解析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1．曲線在點（2，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力11、A【解析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內(nèi)接多面體二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，得，令，得，則.點睛：本題考查二項式定理的應(yīng)用；在利用二項式定理求二項展開式的系數(shù)和時，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點合理賦值，往往是1，0,或.14、【解析】

根據(jù)題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．15、【解析】分析：：，為真命題，則詳解：已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為.即答案為點睛：本題考查當(dāng)特稱命題為真時參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）316【解析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1【點睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）；（2）【解析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小。【詳解】（1）在長方體中，，，，是的中點.，四棱錐的體積（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角為【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時也考查了用空間直角坐標(biāo)系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計算能力，屬于中檔題。19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

分析：（1）求出，由的值可得切點坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價于令,則,于是，，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,.（1）當(dāng)時，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);(3)設(shè),原不等式令,則,于是.設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得:故函數(shù)是上的增函數(shù),即不等式成立,故所證不等式成立.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20、（1）（2）證明見解析【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分3種情況討論，分段求出函數(shù)的最小值，綜合3種情況即可得答案；根據(jù)題意，分3種情況討論，求出不等式的解集，又由a，，可得，，分析可得，變形即可得結(jié)論．【詳解】（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．2若，則，或，或，，，，，，，即．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用和絕對值不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．22、（1）