2022-2023學年江蘇省南通市第一中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4×100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知函數(shù)滿足，且，當時，，則=A．?1 B．0C．1 D．24．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（）A． B． C． D．5．定積分（）A． B． C． D．6．復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．7．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．98．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．29．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為010．若關于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．11．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，12．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點M拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值________．14．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．15．在平面直角坐標系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．16．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為__________（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.18．（12分）設函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，證明：.19．（12分）已知,,分別為三個內角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.20．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．21．（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.22．（10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．2、C【解析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎題．3、C【解析】

通過函數(shù)關系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關系找到函數(shù)周期是解題的關鍵.4、D【解析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.【點睛】本題主要考查定積分的有關計算，屬于基礎題，注意運算準確.6、D【解析】

化簡，由共軛復數(shù)的定義即可得到答案。【詳解】由于，所以的共軛復數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復數(shù)乘除法公式以及共軛復數(shù)的定義。7、A【解析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.8、B【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．9、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】

依題意可得，0＜k＜1，結合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題．11、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結論，又否條件；否命題是只否結論.12、B【解析】

先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關系式即為漸近線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由題得拋物線的準線方程為，過點作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉化為的最小值，根據(jù)點在圓上，判斷出當三點共線時，有最小值，進而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當三點共線時，，所以的最小值為3.故答案為：3【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程與定義，與圓有關的最值問題，考查了學生的轉化與化歸的思想.14、【解析】

由二項分布性質可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【點睛】本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質，需要學生靈活運用。15、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．16、【解析】

通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關知識，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調性的定義，可判定函數(shù)為單調遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集?！驹斀狻浚á瘢┝?，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調性的判定，以及函數(shù)的基本性質的應用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質，合理轉化不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。18、（1）當，取得極小值；當時，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當時,利用導數(shù)寫出函數(shù)的單調區(qū)間,進而求得函數(shù)的極值.(2)當時,化簡原不等式得,分別利用導數(shù)求得左邊對應函數(shù)的最小值,和右邊對應函數(shù)的最大值,最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當時，，，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減．所以，當，取得極小值；當時，取得極大值．（2）證明：當時，，，所以不等式可變?yōu)椋C明上述不等式成立，即證明．設，則，令，得，在上，，是減函數(shù)；在上，，是增函數(shù)．所以．令，則，在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知．【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)與極值的求法.考查利用導數(shù)證明不等式成立的問題.求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求導,求導后一般需要對導函數(shù)進行通分和因式分解,然后求得導函數(shù)的零點,即原函數(shù)的極值點,結合圖象判斷函數(shù)的單調區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.19、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.20、（1）不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①約為1683人，②見解析【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標準差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總人數(shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個數(shù)不足

185

個的有46?28=18人，女生跳繩個數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時，1分鐘跳1個以上的人數(shù)約為1683人；②，服從，，，，，則的分布列為：0123．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、獨立性檢驗和正態(tài)分布的問題，以及二項式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強，屬中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意