江西省興國第三中學2021學年下學期高二年級第三次月考數學試卷（理科）

江西省興國第三中學2020-2021學年下學期高二年級第三次月考數學試卷（理科）一、單選題（每題5分，共60分）1．在復平面內復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2設A＝{|2－8＋15＝0}，B＝{|a－1＝0}，若A∩B＝B，則實數a組成的集合的子集個數為A．2 B．3 C．4 D．83函數f＝eq\r4－||＋lg的定義域為A．2,3 B．2,4] C．2,3∪3,4] D．－1,3∪3,6]4已知函數，則A1 B2 C D35某產品在某零售攤位上的零售價（元）與每天的銷售量（個）統(tǒng)計如下表：16171819503431據上表可得回歸直線方程為，則上表中的的值為A38 B39 C40 D6下列命題中，真命題是（

）

A?0∈R，使得≤0Bsin2≥3≠π,∈ZC函數f=2－2有兩個零點D

a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件7．“中國夢”的英文翻譯為“”，其中又可以簡寫為，從“”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）A．1200種 B．480種 C．600種 D．720種8第十一屆全國少數民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行,某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作,每人至少完成一項,每項工作由一人完成,則不同的安排方式共有A60種 B90種 C120種 D150種9．曲線的一條切線的斜率為1，則該切線的方程為A． B． C． D．10．已知函數a＞0且a≠1，若。則此函數的單調遞增區(qū)間是（）ABCD11．若命題:“，”為假命題，則的最小值是（）A． B． C． D．12．若函數在上存在極小值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13定積分_______．14已知f＝eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co13a－1＋4a，<1,loga，≥1是－∞，＋∞上的減函數，那么a的取值范圍是_______．15若的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項的系數的之和為_______．16已知m∈R，命題2－3m恒成立；命題q：?∈，使得m≤a成立．當a＝1時，若三、解答題（17題10分，18-22題各12分）17、（本小題滿分10分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系．（1）求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；（2）已知直線（為參數）與曲線的交點分別是，求的值．18（本題滿分12分已知函數，在=1時有極值0 （1）試求函數的解析式； （2）求在=2處的切線方程。19、（本題滿分12分）已知函數（1）若，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍20共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚某市有統(tǒng)計數據顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”已知在“經常使用單車用戶”中有是“年輕人”（1）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有的把握認為經常使用共享單車與年齡有關使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計16040200（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量，求的分布列與期望（參考數據：獨立性檢驗界值表01501000500025001020722706384150246635其中，21、（本小題滿分12分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．22．已知函數，．（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求實數的取值范圍；

參考答案一選擇題題號123456789101112答案BDCADDCDCCCB填空題13三、解答題17常喝不常喝合計有糖尿病628無糖尿病41822合計10203018（1）函數的導數為在=1時有極值0，可得且即為a-b2=0，且3a-b=0，解答a=1，b=3，可得（2）由（1）得可得在=2處的切線斜率為切點為（2，4），1920答案：（1）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計經常使用共享單車10020120不常使用共享單車602080合計16040200于是即有的把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關（2）由（1）的列聯(lián)表可知，經常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數的頻率為，即在抽取的用戶中出現經常使用單車的“非年輕人”的概率為，∴的分布列為0123∴的數學期望2122．解：（1）當=1時，函數f（）=ln，則f′（）==，當f′（）＜0時，0＜＜1，當f′（）＞0時，＞1，則函數f（）的單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，∞）；（2）f（）≥2恒成立，即ln≥2恒成立，整