高中數學(人教版)選修2-3教學設計《1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質》教案3_第1頁
高中數學(人教版)選修2-3教學設計《1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質》教案3_第2頁
高中數學(人教版)選修2-3教學設計《1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質》教案3_第3頁
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文檔簡介

3x)x1)2)3x)x1)2)rC2C(nC第二課時例4.(x

的展開式中，求x的系數解：∵(x

∴在(x+1)

展開式中，常數項為1含x的項為5，在(2+x)

展開式中，常數項為

=32，含x項Cx∴展開式中含的項為x)，∴此展開式中的系數為例5.

2

)

的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為143，求展開式的常數項解：依題意:C14:3C14C∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設第r+1為常數項，又T

(x)

2x

)()C

r令

105r2

0r

，

C()180

此所求常數項為例6設

axa

，當

aa254時，求的值解：令得：222，128,7

2(2n

，點評：對于

f()(a(xa

，令xa1,

即

a

可得各項系數的和

aaa

的值令x

即

a

可得奇數項系數和與偶數項和的關系例7．證：

．證（法一）倒序相加：設

2CCnC

①又∵

nC

(n

②

rCrCrCCCC

，C,C

,，由①+②得：S

C

，∴S

12

，C2C．（法二左邊各組合數的通項為rC

r

r

!r!(nr)!

1)!(rr)!

nC

r

，∴2C

C

n．例8．(2xy)

的展開式中求:①二項式系數的和;②各項系數的和;③奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和④奇數項系數和與偶數項系數和;⑤x的奇次項系數和與的偶次項系數和分析:因為二項式系數特指組合數C,故在①,中只需求組合數的和,而與二項式x中的系數無關.解：設(2)axaa

(*),為aaa

,數和為

,為aa,x的次項系和為aaa

,x的系數和aa

.由于(*)是恒等式,故可用“賦值法”求出相關的系數和.①二項式系數和

.②令y1,項系數和為(23)

(1)1.③奇數項的二項式系數和

C,偶數項的二項式系數和C.④設(23y)

axxaa

,令y1,得到aa

?

.1a.1aa2令,

(或x

)得

5

?(1)+(2)2(a

),10;∴奇數項的系數和52(1)-(2)得(aa)1

,∴偶數項的系數和為

152

⑤x的奇次項系數和為

aaa

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