題型最全的導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考綱要求：1.2.3.

理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條(導(dǎo)在極值點(diǎn)兩側(cè)異)；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)(一般指單峰函)最大值和最小.教材復(fù)習(xí)1.利導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般:則數(shù)；若f在則f(在①ff(為函數(shù)（f(x)為函數(shù)）②(x在間f≥0在f(x在間f≤在

f(x在2.極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(在附近有定義，如對(duì)x附的所有的點(diǎn)，都有f(x)f()，00就說(shuō)f(x)是數(shù)(x的個(gè)極大值，記作yf()是大值.000極值：一般地，設(shè)函數(shù)(x)在x附有定義，如果對(duì)x附的所有的點(diǎn)，都有f()fx說(shuō)0f()是數(shù)f(x的個(gè)極小值，記作f()，是小值點(diǎn)0004.極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)（

）極值是一個(gè)局部概念由定，值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最.（

2

）函數(shù)的極值不是唯一的即一函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個(gè).（3大值與小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值圖所示x是1極大值點(diǎn)，是小值點(diǎn)，而f(x)>(x).41（4）函數(shù)的極點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端.5.求導(dǎo)函數(shù)f(x的值的步驟:間，求導(dǎo)數(shù)；的；的點(diǎn)，順將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表檢

f

在方程根左右的值的符號(hào)，如果“左正右負(fù)

f(x

在這個(gè)根處取得極大值；如果“左負(fù)右正

f(x

在這個(gè)根處取得極小值；如果“左右不改變符號(hào)

f(x

在這個(gè)根處無(wú)極.6.

函數(shù)的最大值和最小:一地在閉區(qū)間

f(x在與最小值．說(shuō)明

(ab

內(nèi)連續(xù)的函數(shù)

f(x

不一定有最大值與最小值函

f(x)

1x

在

(0,

內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；

函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的一個(gè).

函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)7.

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步:由上面函數(shù)

f(x

的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)

f(x

在

(,b

內(nèi)可導(dǎo)，則求

f(x

在

小值的步驟如下：

求

f(x在(a,b)

內(nèi)的極值；

將

f(

的各極值與

f()

、

fb)

比較得出函數(shù)

f(

在

不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！

131題型一131

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1

（08

屆云南平遠(yuǎn)一中五模）函數(shù)()

在定義域

(

32

內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記(x

的導(dǎo)函數(shù)為

，則不等式

f

≤

的解集為A[,1]318.[][]23[]22D.

1[],3

（06江西）對(duì)于R上可的任意函數(shù)fx)，滿足A.f(0)f(2)fB.f(0)f(2)ff(0)(2)≥2fD.fff

≥

，則必有

重慶設(shè)數(shù)

f(

在

上可導(dǎo)其導(dǎo)函數(shù)為

f

且數(shù)

)

的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.

函數(shù)

f(x

有極大值

f(2)

和極小值

f.

函數(shù)

f(x

有極大值

f(

和極小值

f.

函數(shù)

f(x

有極大值

f(2)

和極小值

f(D.

函數(shù)

f(x

有極大值

f(

和極小值

f(2)

設(shè)函數(shù)

f(x，g(x在

上均可導(dǎo)，且

f

，則當(dāng)

時(shí)有.

f(x)g().f(x)(x)C.f(x)(()f(

D.f(x)(b))f()

（

05

大連一模）設(shè)

f(x),g()

均是定義在

R

上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，

f(x)f(x)g

，且

f

，則不等式

f(x))

的解集是A.不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！

．．．.．．．.

（

大綱）若函數(shù)

f

ax

1在+x

是增函數(shù)，則

的取值范圍是A.[-1,0]

.[

[0,3]

D.文）已知函數(shù)f()3的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是求b的；

．

若函數(shù)

f(

在區(qū)間

上不單調(diào)，求

a

的取值范圍．題型二

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問(wèn)題2北）已知函數(shù)

f()

有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

A.

1

.

D.

（

浙江）已知

e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)

f()exk(k1,2)

，則A.

當(dāng)

k

時(shí)，f()

在

x

處取得極小值

.

當(dāng)

k

時(shí)，f(x)

在

x

處取得極大值C

當(dāng)

k

時(shí)，f)

在

x

處取得極小值

D.

當(dāng)

k

時(shí)，f)

在

x

處取得極大值

（

天津）已知函數(shù)

f()

2ax2

(x)

，其中

．（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求曲線

f()

在點(diǎn)

(2，f(2))

處的切線方程；不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！

（Ⅱ）當(dāng)

a0

時(shí)，求函數(shù)

f(x

的單調(diào)區(qū)間與極值．問(wèn)題3．求數(shù)

f(x)

x

14

x

在區(qū)間大值和最小題型三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題．已，數(shù)f()

2

mx

x

.

若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

當(dāng)

時(shí)，求證：

f(x

≥

3

.不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！

OO問(wèn)題2013北）L為線：

lnxx

在點(diǎn)

處的切線.

求

L

的方程；點(diǎn)

之外，曲線

在直線

L

的下方利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解或函數(shù)的零點(diǎn)或圖像的交點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題．

已知

f()

，

g(x

在區(qū)間

上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求

的范圍已知函數(shù)x)4

x

3

2

，則方程

f(x在區(qū)間A

個(gè)

.

個(gè)C.個(gè)D.0個(gè)（

長(zhǎng)安一中二模直線

與函數(shù)

f(x)

2

glnx

的圖像分別交于點(diǎn)M,N

當(dāng)

達(dá)到最小值時(shí)的值為

A.

.

.

D.

3.

已知函數(shù)xf

的象右圖所示

y(其中f'(x)

是函數(shù)f)

的導(dǎo)函數(shù))，不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

139

1不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！-12

-2-1的圖象大致是-2-1下面四個(gè)圖象中f(xyy

y

y2

4

421

x

1

21

2-2

121-2

2

-2

-2

1

x

-2

2

xAB4.（06天）函數(shù)f(的義域是開(kāi)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在圖示，則函數(shù)f(x在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

C

y

yfb

DA.1

個(gè)

.2

個(gè)

.3

個(gè)

D.

個(gè)

x5.

（

屆高三陜師大附中八模）如果

f

是二次函數(shù)且

的圖象開(kāi)口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)為

3)

,那曲線

fx)

上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的值范圍是A.(0,

22]B.)[,32

2.[0,][

2.[,]236.

（

屆廈門(mén)雙十中學(xué)高三月考）如圖，是函數(shù)f(x)x

3

2

的大致圖像，則

x2

x

等于A

.D.97.

已知

f(x3x

在

R

上是減函數(shù)，求

的取值范圍8.

求證：方程

x

12

sin

有且只有一個(gè)根.9.已：，明不等式：

x不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的做對(duì)

不是不會(huì)做，而是沒(méi)努力！

10.

08

屆高三福建質(zhì)檢函

f(x)

在

處取得極值

求實(shí)數(shù)

a

的值若關(guān)于

的方程

f(x)

52

x

在區(qū)間

上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根數(shù)

的取值范圍

證明：對(duì)任意的正整數(shù)

n

，不等式

ln

nnn2

都成立．1.

（2013

安徽）函數(shù)

xx

的圖象大致為2.

（

2013

遼寧）設(shè)函數(shù)

f

滿足

f

ex

，

f

e28

，則

x

時(shí)，f.

有極大值,無(wú)極小值

.

有極小,無(wú)極大值

既有極大值又有極小值

D.

既無(wú)極大值也無(wú)極小值3.

（

05

湖北）若0x

，則

2x

與

3sinx

的大小關(guān)系A(chǔ)

2x3sin

.

2x

2x3sinD

與

的取值有關(guān)4.（陜西f(

是定義在

上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

f)≤0對(duì)任意正數(shù)，若，則必有A()≤()Ba≤()(a≤f()D.)≤()5.

(

江蘇已知二次函數(shù)

f()

的導(dǎo)數(shù)為

f

，

f

于任意實(shí)數(shù)