2022-2023學(xué)年江西省永豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)4．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)C．身高的人體重一定時(shí) D．身高與體重是正相關(guān)5．設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,46．甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．7．一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－279．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．10．如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對(duì)大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對(duì)方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，若，則m的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則14．三棱錐中，平面，，則三棱錐外接球的體積為_____.15．已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為________16．集合的所有子集個(gè)數(shù)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.18．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.19．（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.20．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.2、D【解析】

根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－10,2,－8)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過樣本中心點(diǎn)，，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

利用交集的運(yùn)算律可得出集合A∩B?！驹斀狻坑深}意可得A∩B=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個(gè)人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時(shí)要注意枚舉法的合理運(yùn)用.7、D【解析】

利用等體積法求水面下降高度?！驹斀狻壳虻捏w積等于水下降的體積即，．答案：D．【點(diǎn)睛】利用等體積法求水面下降高度。8、A【解析】

求出導(dǎo)數(shù)f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)兩個(gè)極值點(diǎn)即為f′(x)＝0的兩個(gè)根．即可求出a、b．【詳解】由題意知，－2，4是函數(shù)f′(x)＝0的兩個(gè)根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選A【點(diǎn)睛】f′(x)＝0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f′(x)＝0的解．9、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．10、A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過樣本中心，所以，解得。選A。11、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【點(diǎn)睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.12、C【解析】

根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點(diǎn)為(0,0),(0,1),(-12,12考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題14、【解析】

畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.15、【解析】

通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、8【解析】試題分析：∵集合有3個(gè)元素，∴集合的所有子集個(gè)數(shù)為考點(diǎn)：本題考查了子集的個(gè)數(shù)點(diǎn)評(píng)：解決此類問題常常用到：若集合有n個(gè)元素，則該集合的所有子集個(gè)數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．18、（1）6（2）x=4,46【解析】

（1）由f（5）＝13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【詳解】解：（1）因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)[6從而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值46單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)=．答（1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，，從而求得違章人數(shù)與月份之間