05測量誤差基礎解析

05測量誤差基礎解析第一頁，共23頁。第六章測量誤差的基本知識§6.1測量誤差概述

§6.2衡量精度的標準

§6.3誤差傳播定律

§6.4等精度直接觀測平差

Measurementerror

第二頁，共23頁。

測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值： 三角形α+β+γ≠180°

閉合水準∑h≠0第三頁，共23頁。一、測量誤差的來源

1.等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。1.儀器誤差2.觀測誤差3.外界條件的影響觀測條件

3.粗差：因讀錯、記錯、測錯造成的錯誤。2.不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。第四頁，共23頁。二、測量誤差的分類

誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數而積累。1、系統(tǒng)誤差—誤差的大小、符號相同或按一定的規(guī)律變化。systematicerror

在相同的觀測條件下，無論在個體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：第五頁，共23頁。

例：鋼尺—尺長、溫度、傾斜改正水準儀—

i角經緯儀—

c角、i角

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。第六頁，共23頁。

在相同的觀測條件下，對某個固定量作一系列的觀測，如果觀測結果的差異在正負號及數值上，都沒有表現(xiàn)出一致的傾向，即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。2、偶然誤差accidenterror;randomerror

第七頁，共23頁。

誤差處理的原則：1、粗差[grosserror]：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據誤差特性合理的處理觀測數據減少其影響。返回多余觀測[redundantobservation]-------平差[adjustment]

第八頁，共23頁。ABCαγβ三角形的閉合差Δ＝L–Z=L-180°L：三角形內角和的觀測值Δ：真誤差Z：三角形內角和真值（180°

）多個三角形的觀測值第

i

個三角形的觀測值∠α＝70°00′20″∠γ＝59°00′36″∠β＝50°59′05″L＝180°00′01″Δi＝L–Z

=180°00′01″-180°=01″偶然誤差的分布規(guī)律第九頁，共23頁。偶然誤差的區(qū)間分布誤差區(qū)間

dΔ負誤差正誤差合計個數頻率k/n個數頻率k/n個數頻率k/n0″～3″3″～6″6″～9″9″～12″12″～15″15″～18″18″～21″21″～24″

＞24″4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.01104641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.006091816644332611600.2540.2270.1840.1230.0920.0720.0310.0170Σ1810.5051770.4953581.000第十頁，共23頁。在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不超過一定的限制（范圍性）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大（大小規(guī)律）；絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等（符號規(guī)律）；同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值隨觀測次數的無限增加而趨于零（抵償性）lim[Δ]n=0n∞偶然誤差出現(xiàn)的規(guī)律①小誤差出現(xiàn)的個數比大誤差的個數多②絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的個數大致相等；③絕對值大的誤差不超過24.0″。由上表可以看出：因此偶然誤差具有具有如下特性：第十一頁，共23頁。-3-9-15-21+3+9+15+21y=ni/ndΔ+Δ-Δ=則每個矩形的面積為：Si=dΔnindΔnin其中n—誤差的總數

ni—出現(xiàn)在Δi區(qū)間誤差個數顯然：當n→∞：頻率s→定值當n→∞且dΔ→0折線變成光滑曲線----正態(tài)分布曲線。圖1第十二頁，共23頁。

研究表明:偶然誤差不能直接用計算方法改正或用一定的觀測方法簡單地加以消除，只能根據偶然誤差的特性合理地處理觀測數據，以減少偶然誤差對測量成果的影響。①均方差設對某一未知量x進行了n次等精度觀測，其觀測值為

L1，L2````````Ln相應的真誤差為Δ1,Δ2````````Δn,則定義該組觀測值的方差D為:

D=lim[Δ

Δ]n→∞n[Δ

Δ]=Δ12+Δ22+```````Δn2;Δi=Li-X=σ2第十三頁，共23頁。1倍均方差內：P(-σ＜Δ＜σ）=2倍均方差內：P(-2σ＜Δ＜2σ）=3倍均方差內：P(-2σ＜Δ＜2σ）=偶然誤差的分布區(qū)間第十四頁，共23頁。衡量精度的標準精度[accuracy]

：指在對某一個量的多次觀測中，各觀測值之間的離散程度。

根據誤差的性質，精度可分為：精密度[precision]：表明測量成果中偶然誤差的大小程度。正確度[exactness]：表明測量成果中系統(tǒng)誤差大小的程度。準確度：是測量結果中系統(tǒng)誤差與偶然誤差的綜合表明測量結果與真值的一致程度。第十五頁，共23頁。精度：又稱精密度，指在對某量進行多次觀測中，各觀測值之間的離散程度。評定精度的標準

中誤差容許誤差相對誤差第十六頁，共23頁。中誤差σ=lim[Δ

Δ]n→∞n在數理統(tǒng)計中稱σ為標準偏差，當n有限時σ的估值為σ`σ`=±[Δ

Δ]n在測量工作中用m表示中誤差m=σ`=±[Δ

Δ]n顯然m是標準偏差既中誤差的估值，但在不特別強調的情況下，就稱m為中誤差。第十七頁，共23頁。一、中誤差式中定義在相同條件下，對某量（真值為X）進行n次獨立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則中誤差m的定義為：meansquareerror第十八頁，共23頁。式中：例：試根據下表數據，分別計算各組觀測值的中誤差。第十九頁，共23頁。解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：，說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高第二十頁，共23頁。

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。

測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯誤的界限。二、容許誤差（極限誤差）第二十一頁，共23頁。三相對誤差例如：距離測量100m,200m,中誤差都為：±0.02m