四川省成都市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理第8課時排列組合綜合應用同步測試新人教A版選修2-3

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【解析】先分類,只有兩個數(shù)字組成的五位數(shù),共有3×2=6種.由三個數(shù)字組成的五位數(shù),其中1,2,3是固定的,剩下兩個數(shù)可能是1、1,1、2,1、3,2、2,2、3,3、3六種情況,其中有1、1,2、2,3、3的情況先排三個相同的數(shù)字,再排剩下的兩個數(shù)字,所以有3×2=6種,對于有1、2,1、3,2、3的三種情況,由于有兩個數(shù)字相同,各有10種排法,共有30種排法.綜上所述,滿足條件的五位數(shù)共有6+6+30=42個.【答案】426.某校準備參加2018年高中數(shù)學聯(lián)賽,把10個選手名額分配到高三年級的8個教學班,每班至少1個名額,則不同的分配方案共有種.

【解析】問題等價于把10個相同小球放入8個不同的盒子里,每個盒子至少有1個小球的放法種數(shù)問題,將10個小球串成一串,截為7段有C97=因此,不同的分配方案共有36種.【答案】367.(1)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空椅子,共有幾種不同的坐法?(2)一條長椅上有7個座位,4個人坐,要求3個空位中,恰有2個空位相鄰,共有多少種不同的坐法?【解析】(1)先將3人(用×表示)與4張空椅子(用□表示)排列如圖(×□□×□□×),這時共占據(jù)了7張椅子,還有2張空椅子,①分開插入,如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓),從4個空當中選2個插入,有C42種插法;②2張同時插入,有C41所以共有A33(C42+C(2)可先讓4人坐在4個位置上,有A44種排法,再讓2個“元素”(一個是2個作為一個整體的空位,另一個是單獨的空位)插入4個人形成的5個空當之中,有A52種插法,所以所求的坐法數(shù)為A4拓展提升(水平二)8.對所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+Cnmy2=1所表示的不同的橢圓的個數(shù)為(A.15 B.7 C.6 D.【解析】由于Cnm的值不能為1,故m,n的值不能相同,可以從1,2,3,4,5這5個數(shù)中選出2個,有C52種選法,較大的數(shù)賦值給n,較小的數(shù)賦值給m,但C32=C31,C43=C41,C54=【答案】C9.某公園有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人.現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船,規(guī)定有小孩的船必須有大人,則不同的乘船方法共有().A.36種 B.33種 C.27種 D.21種【解析】若2個小孩都乘P船,有C31(C22+A22)=9種方法;若2小孩分別在P,Q兩只小船上,則有A22C31(C22+【答案】C10.如圖,圓內(nèi)的矩形及四條線段把圓分成A、B、C、D、E五部分,現(xiàn)有5種不同色彩可以給這五部分涂色,每部分涂1種顏色,要求相鄰的兩部分顏色互異,共有種不同的涂色方法.

【解析】依題意,給五部分涂色,至少要用三種顏色,故可分成三類涂色:第一類,用5種顏色涂色,有A5第二類,用4種顏色涂色,選4種顏色的方法有C54種,在涂的過程中,選相對的兩部分(A、C或B、D)涂同色有C21種選法,4種顏色涂上去有A44種涂法,共第三類,用3種顏色涂色,選顏色有C53種選法,A、C與B、D與E各涂一色有A33種涂法,共C所以共有涂色方法A55+C54·C21·A4【答案】42011.把4名男同志和4名女同志平均分成4組,到4輛公共汽車里售票,如果同樣2人在不同汽車上服務算作不同情況.(1)有幾種不同的分配方法?(2)每個小組必須是1名男同志和1名女同志有幾種不同的分配方法?(3)男同志與女同志分別分組,有幾種不同的分配方法?【解析】(1)男、女合在一起共有8人,每輛車上2人,可以分四個步驟完成:先安排2人上第一輛車,有C82種;然后上第二輛車,有C62種;再上第三輛車,有C42種;最后上第四輛車,有C2(2