2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春伯塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春伯塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表示錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略2.直線的位置關(guān)系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略3.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A4.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3，則y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，確定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）為R上的偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍棄），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．6.（5分）共點(diǎn)力F1=（lg2，lg2），F(xiàn)2=（lg5，lg2）作用在物體M上，產(chǎn)生位移s=（2lg5，1），則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 求出共點(diǎn)力的合力F=F1+F2，再求合力F對(duì)物體做的功W．解答： 根據(jù)題意，得；共點(diǎn)力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；對(duì)物體做的功為W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的意義進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)．故選：B．8.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．10.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：且12.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略13.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．14.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③15.若，則=________.參考答案：1

略16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，則

.參考答案：317.已知是兩個(gè)不同平面，直線，給出下面三個(gè)論斷：①

②

③以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個(gè)論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯(cuò)誤命題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：21.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線的兩點(diǎn)式方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直線的方程為=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）設(shè)△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F(xiàn)=6， ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 22.（本題滿分14分）對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)