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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題是命題“若,則”的否命題;命題:若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù),則下列命題中為真命題的是()A. B. C. D.2.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)等于()A.60 B.﹣60 C.15 D.﹣153.已知隨機(jī)變量滿足,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.4.已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率分別為,,,則的取值范圍為()A. B.C. D.)5.函數(shù)的定義域?yàn)?,?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示.則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊,的中點(diǎn),將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中,下列說法錯(cuò)誤是()A.存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為B.存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為C.A、C兩點(diǎn)都不可能重合D.存在某個(gè)位置,使得直線垂直于直線7.已知定義在上的函數(shù)滿足,且函數(shù)在上是減函數(shù),若,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.已知直線、經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.29.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是()A. B.C. D.10.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A.將一枚均勻正方體骰子擲兩次,所得點(diǎn)數(shù)之和B.某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C.電視機(jī)的使用壽命D.從含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,其中抽到次品的件數(shù)11.有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列,現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插入另外位同學(xué),但是不能改變原來的位同學(xué)的順序,則所有排列的種數(shù)為()A. B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C.3 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.命題“R”,此命題的否定是___.(用符號(hào)表示)14.已知棱長為1的正四面體,的中點(diǎn)為D,動(dòng)點(diǎn)E在線段上,則直線與平面所成角的取值范圍為____________;15.一次英語測驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗(yàn)中的成績的期望是__________16.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(1)用分析法證明:;(2)如果是不全相等的實(shí)數(shù),若成等差數(shù)列,用反證法證明:不成等差數(shù)列.18.(12分)是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn),日均值在微克/立方米以下,空氣質(zhì)量為一級(jí);在微克應(yīng)立方米微克立方米之間,空氣質(zhì)量為二級(jí):在微克/立方米以上,空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表:日均值(微克/立方米)頻數(shù)(天)(1)從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出天,求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;(2)從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù),記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列.19.(12分)盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.(1)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率;(2)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)三棱柱中,分別是、上的點(diǎn),且,.設(shè),,.(Ⅰ)試用表示向量;(Ⅱ)若,,,求MN的長..21.(12分)某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè),乙能答對每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影響.(1)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;(2)若答對一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.22.(10分)已知(a∈R).(1)當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值;(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,試求
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先判斷命題p,q的真假,再判斷選項(xiàng)的真假.詳解:由題得命題p:若a>b,則,是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以所以命題q是假命題,故是真命題.故答案為D.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念,考查復(fù)合命題的真假,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣:真“非”假,假“非”真,一真“或”為真,兩真“且”才真.2、A【解析】
化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,由此計(jì)算的系數(shù),從而得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),即,故常數(shù)項(xiàng)為,選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
利用期望與方差性質(zhì)求解即可.【詳解】;.故,.故選.【點(diǎn)睛】考查期望與方差的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】
因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以設(shè)其坐標(biāo),然后再設(shè)P坐標(biāo),將表示出來.做差得,即有,最后得到關(guān)于的函數(shù),求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率,所以有,故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則,并且做差得,即有,于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集,所以或,即的取值范圍是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),有一定的綜合性和難度.5、A【解析】
直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增,對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正,再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增,對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正,由圖得:導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè),故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念,需熟記極小值點(diǎn)的定義,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
在A中,可找到當(dāng)時(shí),直線AF與直線CE垂直;在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到,自然可取到;在C中,若A與C重合,則,推出矛盾;在D中,若AB⊥CD,可推出則,矛盾.【詳解】解:將DE平移與BF重合,如圖:在A中,若,又,則面,則,即當(dāng)時(shí),直線AF與直線CE垂直,故A正確;
在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到,必然會(huì)存在某個(gè)位置,使得直線AF與直線CE所成的角為60°,故B正確;在C中,若A與C重合,則,不符合題意,則A與C恒不重合,故C正確;
在D中,,又CB⊥CD,則CD⊥面ACB,所以AC⊥CD,即,又,則,矛盾,故D不成立;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.7、B【解析】
利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得,距離y軸近的點(diǎn),對應(yīng)的函數(shù)值較小,可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足,且函數(shù)在上是減函數(shù),所以可知距離y軸近的點(diǎn),對應(yīng)的函數(shù)值較小;,且,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).8、A【解析】
由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,由直線過圓心,將圓心坐標(biāo)代入得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓的圓心為,半徑.直線經(jīng)過圓心C,,即,因此,,、,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得當(dāng),即且時(shí),的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為,則圓心坐標(biāo)為,半徑9、B【解析】
先求出所求直線的斜率,再寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為,即:故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系,考查直線方程的求法,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析:直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解:隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量,隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種,隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量,有些隨機(jī)變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”,題目中都屬于離散型隨機(jī)變量,而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量,故選C.點(diǎn)睛:隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量,隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種(變量分為定性和定量兩類,其中定性變量又分為分類變量和有序變量;定量變量分為離散型和連續(xù)型),隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量,本題考的離散型隨機(jī)變量.11、C【解析】
將問題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序,再利用排列數(shù)的定義可得出答案.【詳解】問題等價(jià)于將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序,因此,所有排列的種數(shù)為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題,解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,屬于中等題.12、D【解析】分析:作出三視圖的直觀圖,然后根據(jù)組合體計(jì)算體積即可.詳解:如圖所示:由一個(gè)三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形,故該幾何體的體積為:,故答案為選D.點(diǎn)睛:考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計(jì)算,對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、?x∈R,x2+x≤1.【解析】
直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以?x1∈R,x12﹣2x1+1>1的否定是:?x∈R,x2+x≤1.故答案為:?x∈R,x2+x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式,屬于基本知識(shí)的考查.14、;【解析】
當(dāng)與重合時(shí),直線與平面所成角為0最小,當(dāng)從向移動(dòng)時(shí),直線與平面所成角逐漸增大,到達(dá)點(diǎn)時(shí)角最大.【詳解】如圖,是在底面上的射影,是在底面上的射影,由于是中點(diǎn),則是中點(diǎn),正四面體棱長為1,則,,,,,∴,,∴..∴所求角的范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角,解題時(shí)首先要作出直線與平面所成的角,同時(shí)要證明所作角就是要求的角,最后再計(jì)算,即一作二證三計(jì)算.15、105.【解析】分析:先判斷概率分別為二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果.詳解:因?yàn)?,所以點(diǎn)睛:16、【解析】分析:由題意,從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球的取法,再求得當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法,利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可得到答案.詳解:由題意,從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球,共有種方法,其中當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法有種方法,所以概率為.點(diǎn)睛:本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中概率排列、組合的知識(shí)得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】分析:(1)利用分析法證明,平方、化簡、再平方,可得顯然成立,從而可得結(jié)果;(2)假設(shè)成等差數(shù)列,可得,結(jié)合可得,與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾,從而可得結(jié)論.詳解:(1)欲證只需證:即只需證:即顯然結(jié)論成立故(2)假設(shè)成等差數(shù)列,則由于成等差數(shù)列,得①那么,即②由①、②得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾.故不成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式,屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng):用分析法證明不等式時(shí),不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”,分析法的過程僅需尋求充分條件即可,而不是充要條件,也就是說,分析法的思維是逆向思維,因此在證題時(shí),應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.18、(1);(2)分布列見解析.【解析】
(1)由表格可知:這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,只有天達(dá)到一級(jí),然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率;(2)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】(1)由表格可知:這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,只有天達(dá)到一級(jí).隨機(jī)抽取天,恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為;(2)由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,,,,.因此,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,同時(shí)也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,屬于中檔題.19、(1)3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150(2)隨機(jī)變量X的分布列為:X
2
3
4
P
12110211021EX=24【解析】試題分析:(1)這是一個(gè)有放回地抽取的問題,可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件,抽到的是使用過的零件”的概率,然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.(2)7個(gè)零件中有2個(gè)是使用過的,再抽取2個(gè)使用后再放回,則最多有4個(gè)是使用過的,最少有2個(gè)是使用過的,所以隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個(gè)都是使用過的,“X=3”表示抽取的2個(gè)中恰有1個(gè)是使用過的,“X=4”表示抽取的2個(gè)都是未使用過的,這是一個(gè)超幾何分布問題,由超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量X的分布列.試題解析:(1)記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件,抽到的是使用過的零件”為事件A,則P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C(2)隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以,隨機(jī)變量X的分布列為:X
2
3
4
P
12110211021EX=2×1考點(diǎn):1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率;2、超幾何分布;3、隨機(jī)變量的分布列.20、(1)(2)【解析】分析:(1)直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求,再求MN的長.詳解:(Ⅰ)(Ⅱ),,.:本題主要考查向量的運(yùn)算法則和基底法,考查向量的模,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.21、(1)甲通過自主招生初試的可能性更大.(2)見解析,,.【解析】
(1)分別利用超幾何概型和二項(xiàng)分布計(jì)算甲、乙通過自主招生初試的概率即可;(2)乙答對題的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的公式,計(jì)算概率,再利用,即得解.【詳解】解:(1)參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對3個(gè)才能通過初試,在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè),甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對3個(gè)才能通過初試.在這8個(gè)試題中乙能答對每個(gè)試題的概率為,乙通過自主招生初試的概率,甲通過自主招生初試的可能性更大.(2)根據(jù)題意,乙答對題的個(gè)數(shù)的可能取值為0,1,2,3,4.且的概率分布列為:05101520.【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布和二項(xiàng)分布的概率和分布列,考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.22、(1)見解析;(2)a=-e【解析】分析:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=+=,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在
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