2022-2023學(xué)年江西省南昌三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．2．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2103．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績4．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可以是（）A． B． C． D．6．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A．月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為8．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．9．學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-312．已知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+1，則函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_____14．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應(yīng)的矩陣_____.15．2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816．甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為．比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線的實(shí)軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．18．（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動,消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球,則打6折；若摸到1個(gè)紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.19．（12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點(diǎn).(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.21．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍．22．（10分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的N*都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.2、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k3、A【解析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.5、B【解析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以.所以.當(dāng)時(shí)，．故選B.【點(diǎn)睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位.6、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．7、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，∴D正確.故選C.8、C【解析】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.9、A【解析】因?yàn)?所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）10、B【解析】

通過對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案.【詳解】對于選項(xiàng)：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項(xiàng)：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.11、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.12、D【解析】

過作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)在這個(gè)伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)對應(yīng)到點(diǎn)則從而對應(yīng)的二階矩陣【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換對應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.15、0.05【解析】

分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.16、；【解析】

利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.18、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算，詳見解析【解析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，，，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，，所以（元），因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要弄清變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導(dǎo)出，由，得，再推導(dǎo)出，，從而平面，，，，進(jìn)而平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值．【詳解】解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，是的中點(diǎn)，，且，，，，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，設(shè)，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直線與平面所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，