卡方檢驗理論

卡方檢驗理論1第1頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

檢驗

Chi-SquareTest

2第2頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3第3頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一一、檢驗的基本思想分布4第4頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

分布特點5第5頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2檢驗用途：１.檢驗兩個或多個樣本率及構成比之間差異有無統(tǒng)計學意義；２.檢驗配對計數(shù)資料差異有無統(tǒng)計學意義；３.兩屬性變量間的關聯(lián)分析；４.頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗等。6第6頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料的檢驗

7第7頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一目的：推斷兩個總體率（構成比）是否有差別（和u檢驗等價）要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料8第8頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗的基本思想案例8-7

某地調(diào)查了50歲以上吸煙者200人患支氣管炎者41人，患病率20.5%；不吸煙者162人患慢性支氣管炎15人，患病率9.3%。根據(jù)以上資料能否說明吸煙者的支氣管炎患病率高于不吸煙者？9第9頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表８-５吸煙者與不吸煙者患病率的比較分組患病人數(shù)未患病人數(shù)合計患病率(%)吸煙組4１15920020.5不吸煙組151471629.3合計5630636215.510第10頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

本例資料經(jīng)整理成四格表形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。11第11頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料的基本形式

12第12頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。13第13頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗假設，且用合計率來估計而定的。如本例，無效假設是吸煙組和不吸煙組的總體患病率相等，均等于合計的患病率15.5%。那么理論上，吸煙組的２００例理論上患病人數(shù)應為200＊15.5%=30.94，未患病人數(shù)為200＊（１－15.5%）=１６９.06；同理，不吸煙組的１６２例理論上患病人數(shù)應為１６２＊15.5%=25.06，未患病人數(shù)為162＊（１－15.5%）=136.94

。14第14頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應的行合計

nC為相應的列合計15第15頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表８-6吸煙者與不吸煙者患病率的比較分組患病人數(shù)未患病人數(shù)合計患病率(%)吸煙組4１15920020.5不吸煙組151471629.3合計5630636215.5

(30.94)

(169.06)

(25.06)

(136.94)16第16頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應該很大，即統(tǒng)計量不應該很大。如果值很大，即相對應的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設H1，即π1≠π2。17第17頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

由公式（８-１２）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。18第18頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2值、P值和統(tǒng)計結論2值P值統(tǒng)計結論220.05，0.05不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義220.05，0.05拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義3.8425.9919第19頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。H0:π1=π2即吸煙組和不吸煙組慢性支氣管炎總體患病率相等H1:π1≠π2即吸煙組和不吸煙組慢性支氣管炎總體患病率不相等α=0.05。假設檢驗步驟20第20頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一（2）求檢驗統(tǒng)計量值21第21頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一22第22頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗的專用公式23第23頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一計算題某中藥研究所試用某種草藥預防流感，觀察用藥組和對照組（未用藥組）的流感發(fā)病率，其結果下表。問兩組流感發(fā)病率有無差別？24第24頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一用藥組和對照組流感發(fā)病率比較組別觀察人數(shù)發(fā)病人數(shù)發(fā)病率（%）用藥組1001414對照組1203025合計220442025第25頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表2用藥組和對照組流感發(fā)病率的比較組別

發(fā)病人數(shù)

未發(fā)病人數(shù)合計用藥組14（20）86（80）100對照組30（24）90（96）120合計4417622026第26頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一兩種方法計算結果27第27頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。28第28頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗的校正公式

29第29頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料檢驗公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，四格表確切概率法。30第30頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一案例8-8前列腺癌患者132例中，85例接受電切術，術后有合并癥者11例；47例接受開放手術治療，術后有合并癥者2例。試分析兩種手術的合并癥發(fā)病率有無差別。

31第31頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表８-7治療前列腺癌兩種手術方法合并癥發(fā)生率的比較手術方法有合并癥無合并癥合計發(fā)生率(%)電切法１１７４８５１４.１開放手術２４５４７４.3合計１３１１９１３２1０.６

(8.4)

(76.6)

(4.6)

(42.4)32第32頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗步驟1.建立檢驗假設，確定檢驗水準H0:π1=π2

即兩種手術的合并癥發(fā)病率相等H1:π1≠π2

即兩種手術的合并癥發(fā)病率不相等α=0.05。33第33頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.計算檢驗統(tǒng)計量34第34頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3.確定P值，做出推斷結論按檢驗水準0.05,不拒絕，差異沒有統(tǒng)計學意義,還不可以認為兩種手術的合并癥發(fā)病率不同。35第35頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

計算題為觀察甲、乙兩藥治療胃潰瘍的療效，將70名患者隨機分為兩組，一組30人服用甲藥，另一組40人服用乙藥。問兩種藥物治療胃潰瘍的治愈率有無差別？36第36頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一兩種藥物治療胃潰瘍的結果37第37頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

本例，故用四格表資料檢驗的校正公式38第38頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

，查界值表得。按

檢驗水準不拒絕，沒有統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種藥物治療胃潰瘍的治愈率不等。

39第39頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

本資料若不校正時，結論與之相反。40第40頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一配對四格表資料的檢驗41第41頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設計和配對設計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別也有成組設計和配對設計，即四格表資料和配對四格表資料。42第42頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一配對四格表的形式43第43頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

例8-9

有32份咽喉涂抹標本，把每份標本分別接種在Ａ、Ｂ兩種培養(yǎng)基上，觀察兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長情況，結果見表8-8，Ａ培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為68.75％，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為43.73％。問：兩種培養(yǎng)基的陽性生長率是否相同？44第44頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

表８-８兩種白喉培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果比較

45第45頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可能:①兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)皆為陽性數(shù)(a)；②兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)皆為陰性數(shù)(d)；③A培養(yǎng)基培養(yǎng)為陽性，B培養(yǎng)基培養(yǎng)為陰性數(shù)(b)；④A培養(yǎng)基培養(yǎng)為陽性，B培養(yǎng)基培養(yǎng)為陰性數(shù)(c)。46第46頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一其中，a,d為兩法觀察結果一致的兩種情況，b,c為兩法觀察結果不一致的兩種情況。檢驗統(tǒng)計量：校正公式(b+c<或=40)：基本公式(b+c>40)：47第47頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結果一致的兩種情況(a,d)。所以，當n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。48第48頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一本例檢驗步驟如下：（1）建立檢驗假設

H0：總體B=C，即兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的生長情況相同

H1：總體B≠C，即兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的生長情況不同

α=0.05

（2）計算2值本例b=10，c=2，b+c<4049第49頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一（3）確定P值及推斷結論

X2＝4.08＞X2＝3.84，P＜0.05在α=0.05的水準上，拒絕H0，接收H1，差異有統(tǒng)計學意義?？烧J為A、B兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的效果不同。50第50頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

計算題某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對，每個對子的兩只大鼠經(jīng)隨機分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。

51第51頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一兩種劑量的毒性結果比較

52第52頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗步驟：53第53頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表資料的檢驗

54第54頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯(lián)性檢驗時，稱為R×C表。55第55頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗統(tǒng)計量56第56頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一一、多個樣本率的比較57第57頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一案例8-10某市重污染區(qū)、一般市區(qū)和農(nóng)村的出生嬰兒的致畸情況如表8-9。問三個地區(qū)的出生嬰兒的致畸率有無差別？58第58頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表8-9三個地區(qū)的出生嬰兒的致畸率地區(qū)畸形數(shù)無畸形數(shù)合計致畸率（‰）重污染區(qū)1143278339233.61一般市區(qū)40440143405479.96農(nóng)村67827583428.03合計585516955228111.1959第59頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗步驟：60第60頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

2、計算檢驗統(tǒng)計量

υ=（3－1）（2－1）=261第61頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3、確定P值及推斷結論查界值表，167.11〉X20.005,2＝10.60。P〈0.005在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。可認為三個地區(qū)出生嬰兒的致畸率有差別。62第62頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一

計算題

將113例尿路感染者隨機分為3組，第1組44例，接受甲療法；第2組45例接受乙療法；第3組44例，接受丙療法。一個療程后觀察療效，結果下表。

問：三種療法的尿培養(yǎng)陰轉率有無差別？63第63頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一三種療法對尿路感染患者的治療效果64第64頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗步驟：65第65頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一二、樣本構成比的比較66第66頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一案例8-11

為了解血型分布與胃癌及消化性潰瘍病的關系，某單位進行了調(diào)查，結果見表8-10。試比較各組血型構成有無差別？67第67頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一68第68頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一假設檢驗步驟１．建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：胃癌、潰瘍和對照三個組的血型總體構成比相同H1：胃癌、潰瘍和對照三個組的血型總體構成比相不同或不全相同=0.0569第69頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一２．計算檢驗統(tǒng)計量70第70頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一３．確定Ｐ值，作出推斷結論根據(jù)

=６查2界值表，得P＜0.0０5，按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H１。差異有統(tǒng)計學意義，