衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第1頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室2在上一節(jié)中咱們經(jīng)過直線相關(guān)分析知道了待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和新生兒體重之間成正相關(guān)關(guān)系。那么，假如咱們知道了一位待產(chǎn)婦尿雌三醇含量，能推斷出這個(gè)新生兒體重嗎？或者這個(gè)新生兒體重可能在什么范圍內(nèi)呢？對(duì)此相關(guān)分析不能給咱們答案，這些問題需要使用直線回歸方法來處理。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第2頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室3第二節(jié)線性回歸當(dāng)咱們知道了兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系，而且一個(gè)變量改變會(huì)引發(fā)另一個(gè)變量改變，這時(shí)，假如它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格關(guān)系，那么它們改變可用函數(shù)方程來表示。在實(shí)際生活當(dāng)中，因?yàn)槠渌蚋蓴_，許多雙變量之間關(guān)系并不是嚴(yán)格函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程來反應(yīng)。不過，咱們需要利用數(shù)學(xué)函數(shù)理論去研究?jī)勺兞恐g數(shù)量依存關(guān)系，為了區(qū)分于數(shù)學(xué)上確定函數(shù)方程，咱們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程，這種關(guān)系為直線回歸。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第3頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室4直線回歸統(tǒng)計(jì)模型1.yi是xi線性函數(shù)個(gè)別加上誤差項(xiàng)εi；2.α：截距（intercept），是x＝0時(shí)y本底水平；3.回歸個(gè)別βx：y改變中隨x改變而改變個(gè)別；β稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient）：自變量x每改變一個(gè)度量單位，應(yīng)變量y改變量平均預(yù)計(jì)值；4.隨機(jī)誤差εi

：又稱殘差（residual）；是不能由變量x所解釋變異個(gè)別；反應(yīng)了除變量x之外隨機(jī)原因?qū)影響。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第4頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室5建立直線回歸方程利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算參數(shù)α和β預(yù)計(jì)值a和b，建立模型預(yù)計(jì)方程，即尋找一條與全部散點(diǎn)都最為靠近（實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線縱向距離）直線，使得總預(yù)測(cè)誤差最小。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第5頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室6尋找總預(yù)測(cè)誤差最小直線X觀察值預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)誤差（殘差）Y衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第6頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室7最小二乘法（leastsquaremethod）怎樣最好代表了全部y，需要有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)典標(biāo)準(zhǔn)是最小二乘(leastsquares)標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)觀察點(diǎn)距離回歸線縱向距離平方和最小，即殘差平方和最?。阂?yàn)橹本€一定經(jīng)過“樣本均數(shù)”點(diǎn)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第7頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室8計(jì)算例1資料預(yù)計(jì)值a和b衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第8頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室9將預(yù)計(jì)值a和b代入方程回歸參數(shù)a、b解釋1.斜率（b）：當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均改變b個(gè)單位；本例b＝0.0608，表明待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量每增加1mg/24h，新生兒體重平均增加0.0608kg。2.截距（a）：當(dāng)x＝0時(shí)y本底水平平均預(yù)計(jì)值；本例a＝2.1523，表示待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量為0時(shí)，新生兒體重本底值為2.1523kg（注意這種解釋有時(shí)候并無實(shí)際意義，如x是否可取0）。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第9頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室10問題：直線回歸方程建立是否一定能說明雌三醇含量與新生兒體重之間存在回歸關(guān)系？與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計(jì)算而得，一樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對(duì)樣本回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零總體中抽得（即檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)β是否為0）。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第10頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室11（一）回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）：1.建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0：β＝0H1：β≠0α＝0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t：回歸方程假設(shè)檢驗(yàn)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第11頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室12Sb：回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；Sy.x

：殘差標(biāo)準(zhǔn)差（又稱剩下標(biāo)準(zhǔn)差），即去除x對(duì)y影響后y變異。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第12頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室13例1資料回歸系數(shù)t檢驗(yàn)查t界值表t0.05(29)＝2.045＜t，在α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，認(rèn)為總體回歸系數(shù)不為零，雌三醇含量與新生兒出生體重之間存在線性回歸關(guān)系。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第13頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室14（二）回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)（方差分析，ANOVA）：1.建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0：回歸模型不成立H1：回歸模型成立α＝0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：方差分析基礎(chǔ)思想：將應(yīng)變量y總變異分解成兩個(gè)個(gè)別，一個(gè)是處理原因（自變量x）帶來回歸變異，另一個(gè)是隨機(jī)誤差帶來殘差變異?；貧w變異：又稱回歸均方（方差），即y變異中因?yàn)閤對(duì)y線性回歸關(guān)系而帶來變異；殘差變異：又稱殘差均方（方差），是除了自變量x之外其它隨機(jī)原因?qū)帶來變異；衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第14頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室15F檢驗(yàn)就是將兩個(gè)別變異進(jìn)行比較：假如F值靠近1，說明回歸變異和殘差變異沒有多大差異，二者都是隨機(jī)誤差，處理原因（自變量x）對(duì)應(yīng)變量y沒有線性回歸關(guān)系，回歸模型不成立；假如F值遠(yuǎn)大于1，說明回歸變異遠(yuǎn)大于殘差變異，處理原因（自變量x）帶來變異不能簡(jiǎn)單解釋為隨機(jī)誤差，即處理原因（自變量x）對(duì)應(yīng)變量y存在回歸關(guān)系，回歸模型成立。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第15頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室16衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第16頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室17從上圖能夠看出：上式兩端平方，數(shù)學(xué)上能夠證實(shí)：y總離均差平方和等于回歸離均差平方和加上殘差離均差平方和，y自由度等于回歸自由度加上殘差自由度。即：SS總＝SS回＋SS殘，v總＝v回＋v殘衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第17頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室18例1資料方差分析表變異起源離均差平方和（SS）自由度(v)均方(MS)F值回歸2.5057412.5057417.16殘差4.23426290.14601總變異6.7400030查F界值表F0.05(1，29)＝4.18＜F，在α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，認(rèn)為處理原因（自變量x）對(duì)應(yīng)變量y存在回歸關(guān)系，回歸模型成立。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第18頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室19相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)系從上述計(jì)算結(jié)果能夠看到：相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)t檢驗(yàn)結(jié)果完全等價(jià)，而且與各自方差分析結(jié)果完全等價(jià)（分子自由度為1，即兩變量分析）衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第19頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室20直線回歸分析應(yīng)用

1.建立統(tǒng)計(jì)模型解釋應(yīng)變量對(duì)自變量數(shù)量依存關(guān)系2.自變量預(yù)測(cè)應(yīng)變量:利用已知、輕易測(cè)量或能夠測(cè)量變量去預(yù)測(cè)未知、不易測(cè)量或不可測(cè)量變量由父親身高預(yù)測(cè)兒子成人后身高；3.應(yīng)變量控制自變量：利用應(yīng)變量反向控制自變量已知鉛作業(yè)時(shí)間（x）與血鉛濃度（y）回歸關(guān)系，當(dāng)制訂人體血鉛正常值上限標(biāo)準(zhǔn)后，控制工人鉛作業(yè)時(shí)間；已知汽車流量（x）與空氣氮氧化物污染濃度（y）回歸關(guān)系，當(dāng)制訂空氣氮氧化物限制標(biāo)準(zhǔn)后，控制汽車流量。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第20頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室211.β置信區(qū)間：

意義：預(yù)計(jì)總體回歸系數(shù)取值范圍大小例1資料：回歸系數(shù)為0.0608，計(jì)算置信區(qū)間是（0.0308,0.0908）區(qū)間范圍不包含0，即總體回歸系數(shù)不為0，說明尿雌三醇含量對(duì)新生兒體重存在回歸關(guān)系。利用回歸方程進(jìn)行預(yù)計(jì)和預(yù)測(cè)

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第21頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室222.總體置信區(qū)間：意義：當(dāng)自變量x取值為某一定值xi時(shí)，回歸方程對(duì)應(yīng)預(yù)計(jì)值yi總體條件均數(shù)取值范圍。例1資料：假如某位待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量為16mg/24h，預(yù)計(jì)其新生兒體重均數(shù)是3.1251kg，總體均數(shù)95％置信區(qū)間是2.98～3.27kg。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第22頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室23總體95%置信區(qū)間衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第23頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室243.個(gè)體y值預(yù)測(cè)區(qū)間：意義：當(dāng)自變量x取值為某一定值xi時(shí)，預(yù)測(cè)應(yīng)變量預(yù)計(jì)值yi取值參考值范圍。例1資料：假如某位待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量為16mg/24h，預(yù)計(jì)其新生兒體重均數(shù)是3.1251kg，95%參考值范圍是2.33～3.92kg。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第24頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室25個(gè)體y值95%預(yù)測(cè)區(qū)間衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第25頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室2695％置信區(qū)間和參考值范圍衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第26頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室27線性回歸類型與條件

（一）線性回歸類型：Ⅰ型回歸：y是來自正態(tài)分布總體隨機(jī)變量，x是準(zhǔn)確測(cè)量或可控制變量。（溶液濃度與光密度）Ⅱ型回歸：y是來自正態(tài)分布總體隨機(jī)變量，x也是來自正態(tài)分布總體隨機(jī)變量。（父高與子高）（二）線性回歸條件：1.線性（linearity）：y與x之間存在直線關(guān)系；2.獨(dú)立性（independence）：各觀察值間彼此獨(dú)立；3.正態(tài)性（normality）：對(duì)于任何給定自變量x，應(yīng)變量y都有一個(gè)服從正態(tài)分布取值范圍對(duì)應(yīng)；4.等方差（equalvariance）：對(duì)于任何給定自變量x，應(yīng)變量y每一個(gè)取值范圍方差相等。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第27頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室28給定x，y是正態(tài)分布、方差相等示意圖衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第28頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室29給定x，y是正態(tài)分布、方差不等示意圖衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第29頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室30相關(guān)與回歸區(qū)分（一）資料要求不一樣：1.相關(guān)分析：對(duì)稱地對(duì)待兩個(gè)變量,對(duì)自變量和應(yīng)變量不加以區(qū)分。要求：x與y均為隨機(jī)變量（有概率分布），且x和y都來自正態(tài)分布總體(雙變量正態(tài)分布)。2.回歸分析：應(yīng)變量和自變量處理不對(duì)稱。自變量x：被看做是（在重復(fù)抽樣中）可準(zhǔn)確測(cè)量或嚴(yán)格控制變量。應(yīng)變量y：是隨機(jī)變量，而且對(duì)于任何一個(gè)選定x，應(yīng)變量y都有一個(gè)正態(tài)分布總體與之對(duì)應(yīng)，且這些總體方差都相等。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第30頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室31（二）應(yīng)用方向不一樣：1.相關(guān)分析：研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互關(guān)系，即在兩個(gè)變量中，任何一個(gè)改變都會(huì)引發(fā)另一個(gè)改變，是一個(gè)雙向改變關(guān)系。經(jīng)過相關(guān)分析能夠知道兩個(gè)變量是否相關(guān)系，關(guān)系是否親密，性質(zhì)是屬于正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。2.回歸分析：研究?jī)蓚€(gè)變量在數(shù)量百分比上依存關(guān)系，一個(gè)變量改變會(huì)引發(fā)另一個(gè)變量改變，是一個(gè)單向關(guān)系?；貧w是對(duì)兩個(gè)變量做定量描述，研究變量間數(shù)量依存關(guān)系，已知一個(gè)變量值能夠預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量值，而且得到定量結(jié)果。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第31頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室32（三）參數(shù)性質(zhì)不一樣：1.相關(guān)系數(shù)r：說明含有直線關(guān)系兩個(gè)變量間相關(guān)方向和親密程度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。沒有單位，取值范圍【-1，1】;絕對(duì)值意義：絕對(duì)值越大，散點(diǎn)越趨向于一條直線，表明兩變量關(guān)系越親密，相關(guān)程度越高。2.回歸系數(shù)b：表示x每增大（或減小）一個(gè)單位，y平均增大（或減?。゜個(gè)單位。有單位（y單位/x單位），取值范圍無限；絕對(duì)值意義：絕對(duì)值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng)x改變一個(gè)單位時(shí)，y平均改變就越大。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第32頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室33相關(guān)與回歸聯(lián)絡(luò)（一）相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)聯(lián)絡(luò)：對(duì)于同一組樣本資料，假如知道變量x和y標(biāo)準(zhǔn)差sx、sy，相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)能夠相互推算。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第33頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室34（二）方向一致且假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)1.對(duì)于同一組樣本資料，r與b符號(hào)一致。r為正時(shí)，b也為正，表示兩變量是正相關(guān)，是同向改變（x變大y也變大）。r為負(fù)時(shí)，b也為負(fù)，表示兩變量是負(fù)相關(guān)，是反向改變（x變大y會(huì)變小）。2.對(duì)于同一組樣本資料,r與b假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，可用r顯著檢驗(yàn)代替b顯著性檢驗(yàn)。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第34頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室35（三）相關(guān)回歸能夠相互解釋確定系數(shù)（coefficientofdetermination）：相關(guān)系數(shù)平方，反應(yīng)x對(duì)y回歸貢獻(xiàn)程度大小。計(jì)算公式：在應(yīng)變量y總離均差平方和中自變量x回歸離均差平方和所占百分比，即自變量x回歸貢獻(xiàn)對(duì)應(yīng)變量y總變異能解釋百分比。取值范圍：【0，1】，越靠近1，說明實(shí)際觀察點(diǎn)離回歸直線越近，回歸模型擬合度越高。

例1：r=0.6097，R2=0.3717，即待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量大約可解釋新生兒體重變異性37.17%。衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)與回歸第35頁中醫(yī)科研設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)湖北中醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生教研室36相關(guān)回歸分析注意事項(xiàng)1.實(shí)際意義：進(jìn)行相關(guān)回歸分析