反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)回顧畫函數(shù)圖象的一般步驟反比例函數(shù)是一條雙曲線，它所在象限與k的關(guān)系怎樣？列表描點(diǎn)連線123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

.....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．....當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、形狀

反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2、位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。4、對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。它們各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；5、延伸性：圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠(yuǎn)不能與x軸和y軸相交。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一小測：1.寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式:________________.2.反比例函數(shù)的圖象是____________.3.反比例函數(shù)的圖象在第_________象限內(nèi).4.反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(m,2),則m的值______.5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則它的表達(dá)式為_______________.雙曲線2二、四第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一觀察K=2，4，6時，圖象的共同特征（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？第一、三象限內(nèi)x>0時，圖象在第一象限；x<0時，圖象在第三象限。（2）當(dāng)x取什么值時，圖象在第一象限？當(dāng)x取什么值時,圖象在第三象限？思考·探究:第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一觀察反比例函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小（3）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？為什么？思考·探究:第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一觀察反比例函數(shù)的圖象，不可能，可看圖象得出，也可通過函數(shù)解析式得知X不能為0。但X值越接近0，Y的絕對值逐漸變大。若X的絕對值非常大，Y的值將逐漸接近0，。（4）反比例函數(shù)的圖象可能與X軸相交嗎？可能與Y軸相交嗎？為什么？思考·探究:第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一圖象的圖象有又什么共同特征？（1）函數(shù)圖象分別位于哪個象限內(nèi)？

x>0時，圖象在第四象限；x<0時，圖象在第二象限（2）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大思考·探究:第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關(guān)系？當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),

在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),

在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.

第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.下列函數(shù)中，在其所在的象限內(nèi)y隨x的增大而減小的有____________;，y隨x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)隨堂練習(xí)第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2.(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。解：∵k=4>0

∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

∵-2<-1<0,3>0,∴y3>y1>y2第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)P、Q、R是反比例函數(shù)

上的點(diǎn)RS3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３

想一想：通過K的絕對值可以求矩形、三角形面積反之通過面積可以求關(guān)系式中的K。第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？反比例函數(shù)S3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３|K|增大相應(yīng)的S的值有何變化？增大

想一想：RＳ=|K|第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

想一想：1.反比例函數(shù)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,它有幾條對稱軸?你能寫出對稱軸的表達(dá)式嗎?是，有兩條對稱軸。對稱軸是y=-x，y=x第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象自變量取值范圍

圖象位置性質(zhì)當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))全體實(shí)數(shù)x≠0的一切實(shí)數(shù)

當(dāng)k>0時，在一、三象限；當(dāng)k<0時，在二、四象限。

當(dāng)k>0時，在一、三象限；當(dāng)k<0時，在二、四象限當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一同步練習(xí)第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一快樂預(yù)習(xí)感知第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一輕松嘗試應(yīng)用123456

答案

答案關(guān)閉第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一輕松嘗試應(yīng)用123456

答案

答案關(guān)閉第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一輕松嘗試應(yīng)用