人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級下冊第十九章四邊形1特殊的平行四邊形【全國一等獎(jiǎng)】

同步訓(xùn)練1（矩形）

（一）選擇1．能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是

[

]．A．對角線相等；B．對角線垂直；C．對角線互相平分且相等；D．對角線垂直且相等．2．下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是

[

]．A．對角線相等；

B．四個(gè)角都相等；C．是軸對稱圖形；

D．對角線垂直．3．平行四邊形各內(nèi)角平分線若圍成一個(gè)四邊形，則這四邊形一定是[

]．A．矩形；

B．平行四邊形；C．菱形；

D．正方形．4．過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是[

]．A．對角線相等的四邊形；B．對角線垂直的四邊形；C．對角線互相平分且相等的四邊形；D．對角線互相垂直平分的四邊形．（二）計(jì)算5．已知：如圖1，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，圖1圖26．已知：如圖2所示，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，求∠EBC為多少度？7．已知：如圖3，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求∠CAE為多少度？圖3圖48．已知：如圖4，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2厘米，矩形周長為16厘米，求AE的長．9．已知：如圖5，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大小．圖5（三）證明10．已知：如圖6，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．若AE=BC，求證：CE=FE．圖6圖711．已知：如圖7，ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求證：四邊形AECF是矩形．12．已知：如圖8，△ABC中，AB=AC，P是BC延長線上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB．求證：PE-PF=CD．圖8圖913．已知：如圖9，ABCD中，AC，BD交于O，EF⊥BD14．已知：如圖10，矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC上的點(diǎn)．求證：MN＜AC．圖10圖1115．已知：如圖11，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求證：AE=EF．16．已知：如圖12，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求證：DE=DF．圖12圖1317．已知：如圖13，矩形ABCD中，F(xiàn)在CB延長線上，AE=EF，CF=CA．求證：BE⊥DE．18．已知：如圖14，等邊△ABC中，AD=DC，BF=FC，△BDE是等邊三角形．求證：四邊形AEBF是矩形．圖13圖1419．已知：如圖，矩形ABCD中，E為形內(nèi)一點(diǎn)，∠EAD=20．已知：如圖15，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求證：PE＋PF=AB．圖15答案

（一）選擇1．C

2．D

3．A

4．B（二）計(jì)算5．4厘米．提示：只需證明∠EAB=∠EBC=30°．6．15°．提示：只需根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABE=75°．7．45°．提示：只需證明∠BAE=°，∠CAD=°．8．3厘米．提示：只需證明△AEF≌△DCE，從而得到AE=DC，DE=2．由AD+BC+DC+AB=16可得AE+DE+AE=8．9．75°．提示：只需證明△AOB是等邊三角形且BO=BE．（三）證明10．提示：只需證明△AEB≌△DAF．11．提示：只需證明四邊形AECF是平行四邊形，并且有一角為直角．12．提示：過C點(diǎn)作CM⊥PE于M，只需證明△PMC≌△PFC，從而得到PM=PF．13．提示：只需證明△DOE≌△BOF，從而得出DE=BF=2EO．進(jìn)一步證明AC=BD．14．提示：連結(jié)BD．過D作DE∥MN交BC于E．只需證明∠DEB＞∠BCD=90°．故∠DEB是△BED中的最大角，從而得到DE＜BD．由DE=MN，BD=AC可得MN＜AC．15．提示：只需證明△ECF≌△ADE．為此從E向AB上引垂線段EG．16．提示：連結(jié)CD．只需證明四邊形PECF是矩形，△ADE≌△CDF．17．提示：連結(jié)CE．只需證明△EAD≌△EBC，從而得到∠DEC+∠CEB=90°．18．提示：證明EB⊥BF，EB=AF．19．提示：只需證明△ABE≌△DCE．再設(shè)∠EAD=∠EDA=x，則∠BAE=90°－x，∠